三角形部分.(六)三角形证明与计算中的思路、思维方法.doc

三角形部分（六）
（三角形证明与计算中的思路、思维方法）
一．知识点精
证明思路：几何命题都可以表述成这种形式：A（条件） B（结论）

1、分析法： B（结论） C D…… A（条件）

2、翻译法：
a
b
A（条件） c B（结论）
……
z

二．典型例题
例1．如图所示，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，AD=AE。
求证：BF=CF
分析方法： 书写步骤：

例2．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC。
求证：BE=CF
解题思路分析： 书写步骤：

例3．如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：（1）AD是∠BAC的平分线
（2）AB=AC
解题思路分析： 书写步骤：

例4．如图所示，AD是∠ABC外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说理由。
解题思路：
线段中证大小关系（a+b型）可联想到：

书写步骤：

例5．如图所示，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证：
解题思路分析： 书写步骤：

例6．如图，BE、CF分别是⊿ABC的高，且BP=AC, CQ=AB,
A
B
C
E
F
P
Q
试判断AP与AQ是否垂直？并说明理由。
解题思路分析： 书写步骤：

三．课堂练习
1． 如图，在四边形ABDE中，AB⊥AE, AC=CD=5cm, AC⊥BD, ED⊥BD，则四边形ABDE的面积是 。
2． 把△ABC沿DE对折，顶点A落在A′处，且∠1=20°、∠2=40°， 则∠A= 度。
3．在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线交，∠A1 BC与∠A1CD的平分线交于点 A2，依次类推，∠A4 BC与∠A4CD的平分线交于点A5，，∠A5=3º，则∠A = 度。
A
A′
E
D
C
B
2
1

A
D
B
A1
C
A2
A
E
D
C

B

第1题图 第2题图 第3题图
4．已知：如图，AD//BC，∠DAB、∠ABC角平分线相交于CD边上的E点，
则（1）AB与AD+BC有何关系？为什么？
（2）AE与BE有何位置关系？为什么？

5．如图所示，AB=AC，∠D=∠E= ，AD=AE，求证：AN=AM。

6．实验与推理：如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴ 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③ 请证明你的上述两猜想。
⑵ 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,
使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

7．如图, 已知△ABC≌△ADE, BC的边长线交AD于F, 交AE于G, ∠ACB=105°,

∠CAD=10°,∠ADE=25°, 求∠DFB和∠AGB度数.

8．如图所示，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，试比较BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

9．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

A

F

D

E

B

C

F
C
D
E
B
A
10．如右图，△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC = 4cm2 则S△BEF的值为