三角形中的几何计算.doc

西安惠安中学高效课堂高二数学导学案
班级 姓名 编制人：苏志鹏 审核人：魏军荣 日期:
【课题】三角形中的几何计算
【学习目标】1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.
2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理中的作用.
【重点】运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题.
【难点】正确挖掘图形中的几何条件简化计算.
【学法指导】实际问题数学化，能够把实际问题转化为数学问题
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂元素
概念认知
自研自探环节
自 学 指 导（ 内容·学法·时间 ）
【学习内容】自研课本第54-55页的内容
【学习指导】自主学习：
正弦定理： _________________.

正弦定理的推论： ____________.

正弦定理的应用：___________________________________________________;

余弦定理： __________________.

余弦定理的推论： ____________.

余弦定理的应用：___________________________________________________;
三角形面积公式： ____________.
例1. 如图课本2-12所示,在梯形中,
∥,,.求的长。

合作探究环节
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
①两人小对子：互查导学案中与自己不同之处进行探究。
②三人互助组：一起解决对子中存在的问题。
③六人共同体: 共同解决群学中存在的问题，并质疑文本中的问题，根据抽签内容由组长合理安排展示分工。
例2.一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始作匀速直线动,到达点B时,发现足球在点D处正以2倍与自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图课本2-13示,.
若忽略机器人原地旋转所需要的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?

展示提升环节
质疑评价环节
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
(由组长抽签决定展示内容)
展示一： 展示例2并归纳；
展示二：展示例3并归纳；

例3. 如图课本2-14,已知圆的半径是1,点在直径的延长线上,,点是圆上半圆的一个动点,以为边作等边三角形,且点与圆心分别在的两侧.
(1) 若,试将四边形的面积表示成的函数;(2)求四边形面积的最大值.

总结归纳环节
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
【规律技巧】
例4. 在ABC中，求证：
（1）
（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

【检测题】
1.（基础题）如图,在平行四边形中,.
求证:

2.（基础题）在中,已知,是边上的一点,
求的长.

3.（发展题）如图在中,线段的垂直平分线交
线段于点,.求的长及的值.

4.（提高题）如图在中，,的平分线
交过点且与平行的线于.求的面积.

【教师寄语】：只要功夫深，铁杵磨成针。凡事最怕认真二字，学习也是如此！
2