1、实数指数幂及运算实数指数幂及运算高一数学备课组高一数学备课组1/25教学目标教学目标 （1）掌握实数指数幂拓展过程中不变性质。（2）掌握根式和有理数指数幂意义 （3）注意指数幂拓展过程中底数约束条件教学重点教学重点 实数指数幂运算和底数限制条件教学难点教学难点 根式概念及分数指数概念2/25一、正整数指数（复习）一、正整数指数（复习）：2.2.运算法则运算法则1 1 意义意义：3/25要求：要求：.拓展：拓展：整数指数幂整数指数幂 取消法则3中mn限制,则推广到整数指数幂.问题:4/25例1化简以下各式：5/25练习6/25练习7/251 1复习：复习：则x取值是什么？问题：二、分数指数：二、
2、分数指数：8/252 2拓展：拓展：假如存在实数x，使得 ，则x叫做an次方根 求an次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。9/25问题：an次方根一定存在吗？假如存在，有几个？（2）负数偶次方根在实数范围内不存在。（3）正数奇次方根是一个正数，负数奇次方根是一个负数。都记为 。（1）正数a偶次方根有两个，它们互为相反数，记为10/25（1）正数a正n次方根，叫做a n次算术根。当 有意义时，叫做根式，n叫做根指数。（2）说明：11/253 3根式性质：根式性质：12/254 4分数指数幂（有理指数幂）：分数指数幂（有理指数幂）：（2）负分数指数幂：（1）正分数指数幂：13/25思索：思索
3、：（3）0任何次方根是任何次方根是0,对吗对吗?14/255.5.有理指数幂运算法则：有理指数幂运算法则：，要求:0正分数次幂是0,0负分数次幂没有意义.15/25注意注意：（：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式式子，）对于既含有分数指数幂，又含有根式式子，普通把根式普通把根式 统一化成份数指数幂形式，方便于计算。统一化成份数指数幂形式，方便于计算。假如根式中根指数不一样，也应化成份数指数幂形式。假如根式中根指数不一样，也应化成份数指数幂形式。（2）对于计算结果，不强求统一用什么形式来表示，）对于计算结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不
4、能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。母又含有负指数。16/2517/2518/25（2）注意注意：普通地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，：普通地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以到达化繁为简目标。行乘除、乘方、开方运算，以到达化繁为简目标。19/2520/25三、无理指数：三、无理指数：21/2522/25实数指数幂：运算法则23/2524/25小结：1、根式和根式性质：2、指数幂拓展：3、实数指数幂运算律：4、实数指数幂运算律应用。25/25
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