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有理数乘方（有理数乘方（1）七七 年年 级级 数数 学学 第一章第一章 第四节第四节1/19想一想想一想aa你会算正方形面积和正方体体积吗？你会算正方形面积和正方体体积吗？（1 1）正方形面积计算公式：）正方形面积计算公式：S=aa（2 2）正方体体积计算公式：）正方体体积计算公式：V=aaa 简记作简记作 ，a a 简记作简记作 ，a a a .读作读作a立方（或三次方）立方（或三次方）读作读作a a平方（或二次方）平方（或二次方）2/19 an底数底数指数指数幂幂 这种求这种求n n个相同因数个相同因数a a积运算叫做积运算叫做乘方乘方，乘方结果叫做乘方结果叫做幂幂，a a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，a an n读作读作anan次幂次幂（或（或anan次方）次方）n个个a类似，类似，n个相同因数个相同因数a相乘，记作相乘，记作an,即即a a.a=an3/19an底数指数幂幂aa a an个a=an 如：在如：在 中，底数是（中，底数是（）指数是（指数是（）读作（读作（）9494次方次方或或94次幂次幂概念了解概念了解4/19试一试：试一试：(3)在在(-0.3)5中，底数是中，底数是_,指数是指数是_，读读作作 _或或读读作作_；-0.35负负0.35次方次方 负负0.35次幂次幂(4)在在5中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，513注意：注意：一个数能够看作这个数本身一次方，一个数能够看作这个数本身一次方，指数是指数是1通常省略不写通常省略不写(2)在在(-2)4中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读读作作 _或或读读作作_；-24负负24次方次方负负24次幂次幂(1)在在 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_，读读作作 _或或读读作作_；3次方次方3次幂次幂5/19自我探究 说说说说 表示意义，并把它写成几个表示意义，并把它写成几个 因数相乘形式因数相乘形式变式变式1、说说、说说 表示意义，并把它写成几个表示意义，并把它写成几个 因数相乘形式因数相乘形式6/192、把以下各式写成幂形式、把以下各式写成幂形式,并说明底数和指数并说明底数和指数注意注意:底数假如是分数或负数时底数假如是分数或负数时,要添上括号要添上括号自我探究7/19议一议议一议读作读作24次幂相反数次幂相反数读作读作-24次幂次幂8/199/19观察上观察上2 2题结果，你能发觉什么规律？题结果，你能发觉什么规律？1 1任何次幂都等于任何次幂都等于1 1；1 1奇次幂都等奇次幂都等于于1 1；1 1偶次幂都等于偶次幂都等于1.1.解解:10/19例题例题例3：计算(1)(2)(3)观察例观察例1.2.3结果，乘方运算符号有什么规律？结果，乘方运算符号有什么规律？想一想：想一想：(5)(4)(6)11/19结论：结论：1 1、正数任何次幂都是正数；正数任何次幂都是正数；4 4、任何数偶次幂为非负数；任何数偶次幂为非负数；3 3、0 0任何正整数次幂都是任何正整数次幂都是0 0；2 2、负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数；负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数；5 5、互为相反数两个数奇次幂仍互为相反数；互互为相反数两个数奇次幂仍互为相反数；互为相反数两个数偶次幂相等。为相反数两个数偶次幂相等。12/19 底数为底数为1010幂规律：幂规律：10102 2等于等于1 1后面加后面加2 2个个0 0，即，即100100；10103 3等于等于1 1后面加后面加3 3个个00；1010n n等于等于1 1后面加后面加n n个个0.0.观察上观察上2题结果，你能发觉什么规律？题结果，你能发觉什么规律？13/19想一想想一想1 1、一个数平方等于、一个数平方等于1616，这个数可能是几？一个数，这个数可能是几？一个数平方可能是零吗？平方可能是零吗？2 2、什么数平方等于它本身？什么数立方等于它、什么数平方等于它本身？什么数立方等于它本身？本身？答答:一个数平方等于一个数平方等于1616，这个数可能是，这个数可能是4 4和和-4-4,一个一个数平方可能是零数平方可能是零,这个数就是这个数就是0.0.答答:1 1和和0 0平方等于它本身平方等于它本身,-1,0,1,-1,0,1立方等于它本身？立方等于它本身？14/193、判断以下各题是否正确、判断以下各题是否正确 23=2 3 （）2+2+2=23 （）23=22 2 （）不正确不正确不正确不正确正确正确4、1米长小棒，第一次截去二分之一，第米长小棒，第一次截去二分之一，第2次截去剩下二分之一，如此下去，第次截去剩下二分之一，如此下去，第5次后次后剩下小棒有多长？剩下小棒有多长？答案：答案：米米解解:15/196、5、以下结论中，正确是、以下结论中，正确是 （）A、一个数平方不可能是负数、一个数平方不可能是负数 B、一个数平方一定是正数、一个数平方一定是正数 C、一个数平方一定小于这个数绝对值、一个数平方一定小于这个数绝对值 D、一个数平方大于这个数、一个数平方大于这个数（n为正整数）表示数是为正整数）表示数是 （）A、10个个n相乘积相乘积B、n 个个10相乘积相乘积 C、1后面有（后面有（n-1）个零）个零D、1后面有（后面有（n+1）个零）个零AB16/19ACDB7、若 ，则以下结论不正确是 （）B引申：引申：是任意一个数，是正数，负数，还是非正数，非负数？任意一个数平方是非负数，任意一个数平方是非负数，巩固练习巩固练习17/19课堂小结：课堂小结：1、正数任何次幂都是、正数任何次幂都是_2、负数、负数奇数奇数次幂都是次幂都是_ 偶数偶数次幂都是次幂都是_3、0任何任何正整数正整数次幂都是次幂都是_4、任何数平方都是、任何数平方都是_正数正数负数负数正数正数0非负数非负数18/19思索思索:说说以下各数意义说说以下各数意义.能力提升19/19
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