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第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：张宁,何正斌,赵春梅,等.GNSS 数据质量的可视化表达与分析J.导航定位学报,2023,11(3):171-178.（ZHANG Ning,HE Zhengbin,ZHAO Chunmei,et al.Visual expression and analysis of GNSS data qualityJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):171-178.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230323.GNSS 数据质量的可视化表达与分析 张 宁1,2，何正斌1，赵春梅1，张浩越1,2（1.中国测绘科学研究院 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站，北京 100036；2.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）摘要：针对目前全球卫星导航系统（GNSS）数据质量检核软件中存在着交互性差、可视化功能薄弱等问题，提出一种 GNSS 数据质量的可视化表达与分析方法：基于阿努比斯（Anubis）软件进行二次开发，依托派森（Python）平台，研制一款集数据质量检核、可视化与分析于一体的质检可视化分析软件（QCVA）。测试结果表明，提出的方法能直观地反映出不同测站中卫星在不同时刻的伪距多路径效应、信噪比，以及周跳比等质量检核指标的情况，解决含有北斗三号（BDS-3）新频点观测数据质量检核结果的可视化问题,实现批量数据质量检核，并自动生成 GNSS 观测数据质检分析报告。关键词：数据质量分析；可视化界面；质检报告 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0171-08 Visual expression and analysis of GNSS data quality ZHANG Ning1,2,HE Zhengbin1,ZHAO Chunmei1,ZHANG Haoyue1,2（1.Beijing Fangshan Satellite Laser Ranging National Observation and Research Station,Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100036,China;2.School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China）Abstract：Aiming at the problems of poor interactivity and weak visualization function in the data quality verification software of global satellite navigation system(GNSS),the paper proposed a visual expression and analysis method of GNSS data quality:a quality inspection visualization analysis(QCVA)software integrating data quality verification,visualization and analysis was developed based on the secondary development of Anubis software and the Python platform.Test result showed that the proposed method could intuitively reflect the pseudo-range multipath effect,signal-to-noise ratio,cycle slip ratio and other quality check indicators of satellites in different stations at different times,solve the visualization of the quality check results of new frequency observation data of BeiDou-3 navigation satellite system(BDS-3),realize the batch data quality check,and automatically generate the quality check analysis report of GNSS observation data.Keywords:data quality analysis;visual interface;quality inspection report 0 引言 随着北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）的完善，全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）有了更进一步的发展。GNSS 观测数据有向着多系统、多频点方向发展的趋势，同时接收机自主交换格式（receiver independent exchange format，RINEX）正向着更高的版本进行发展与过渡1-3。此外，由于不同卫星的健康状况以及地面接收机的性能、收稿日期：2022-06-06 基金项目：国家重点研发计划项目（2020YFB0505801，2020YFB0505802）；国家自然科学基金项目（42174033）。第一作者简介：张宁（1996），男，辽宁阜新人，硕士研究生，研究方向为 GNSS 数据处理。通信作者简介：何正斌（1982），男，新疆沙湾人，博士，副研究员，研究方向为大地测量数据处理。172 导航定位学报 2023 年 6 月 所处环境不同，严重影响了后期观测数据的解算精度；因此，在 GNSS 观测数据使用前，对其各系统各频点的数据进行质量检核尤为重要4。目前，常用的卫星数据质量检核软件中，数据格式转换、元数据编辑及数据质量检查（translation,editing and quality checking,TEQC）软件仅能检核全球定位系统（global positioning system，GPS）、格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system，GLONASS）的观测数据，无法处理 BDS、伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system，Galileo）的观测数据，且不支持高版本的RINEX 数据格式，代码不开源，交互性较差，其可视化需借助第三方软件实现，这样就降低了用户的操作效率5。布恩茨（Bruckmannn&Kreyenborg Granuliertechnik GmbH Ntrip Client，BNC）软件多应用于单点定位，较少应用于数据质量检核6-7。相比 TEQC 和 BNC，阿努比斯（Anubis）软件能够处理多系统多频点的观测数据，且有支持高版本 RINEX 格式的优点8。其程序代码开源，可在此基础上进行二次开发；但 Anubis 也存在着交互性差、可视化功能薄弱的问题，须借助第三方脚本才能实现可视化表达。此外，随着 BDS 的发展，第三方脚本已无法满足对 BDS 新频点观测数据的质量结果的可视化表达。所以，为了实现对多系统观测数据的质量检核、可视化与分析，许多学者进行了相关的研究。文献9利用矩阵实验室（matrix laboratory，MATLAB）对 TEQC 进行二次开发，实现了其可视化处理分析功能，丰富了图形的展示。文献10运用 C 语言开发了数据质量检核（quality control，QC）软件。文献11利用派森（Python）语言开发了 TEQC 可视化软件（TEQC Plot of Python，TPP）。相较于 MATLAB、C 语言等，Python 具有开发效率高、代码简洁、易于更新维护的特点。鉴于此，本文基于 Python 语言对 Anubis 数据质量检核软件进行可视化软件设计，并结合实验数据对编写的软件性能进行测试，实现其在视窗（Windows）操作系统上的使用以及批量处理观测数据及分析功能。1 Anubis 及 GNSS 数据质量检核指标 1.1 Anubis 介绍 由捷克国家大地测量、地形与地图制图研究所研发的GNSS数据预处理软件Anubis，能够对GPS、GLONASS、Galileo、BDS 等多个卫星系统的观测数据进行质量检核和分析，且支持多个 RINEX 版本格式的数据。该软件的主要功能包括统计观测值的可用频带、探测周跳及钟跳、估计伪距多路径效应、信噪比计算等，若提供导航数据则可实现标准单点定位、方位角和高度角计算等8。而目前，Anubis 软件仅可在利努克斯（Linux）操作系统上免费开源。在实际应用中，通过使用设定好的配置文件，一次即可对多种 RINEX 格式的文件完成并行预处理运算，从而可以简化数据处理过程，提高效率。Anubis 最新免费版为 2.3 版本（以下简称 Anubis2.3）。其质量检核命令为 anubis-x config.xml。其中，config.xml 为 Anubis 软件的配置文件，在其中可以设置数据样间隔、卫星系统、高度角、数据质量检查的详细级别、输入输出等内容。1.2 GNSS 质量检核指标 本文以多路径效应、数据完整率、信噪比、周跳比等作为 GNSS 质量检核的指标。1.2.1 多路径效应 在卫星信号的传播过程中，测站附近的物体会对卫星信号造成一定的反射与折射，导致产生一种合成信号，当此种信号进入接收机，就可能与直接来自卫星的信号发生干涉，从而出现一种延迟现象12-13。这种因多个传播路径的信号所导致的干涉时延效应被称作多路径效应。多路径效应能够有利于评估接收机的性能以及反映测站的周边环境，是衡量 GNSS 观测数据质量的重要指标之一。其对伪距观测值和载波相位观测值都有影响，但对前者的影响要远大于后者，因此载波相位观测值的多路径影响通常可以忽略不计8。Anubis 数据质量检核软件利用伪距和载波相位观测值的线性组合，实现所有 GNSS 系统双观测值间的多路径估计4,14-15，即 ()kkiijkijMPL LLPLL=+（1）222222jjiikk222222ijijkkffffff,ffffff+=（2）式中：kM为伪距多路径效应；P为双频伪距观测值；L为双频载波相位观测值；f为频率；下标中k、i和j为频率索引。kM值越大代表抗多路径效应能力越弱。1.2.2 数据完整率 由于外界环境瞬息万变、GNSS 数据接收机的性能也各不相同，这些因素都有可能造成数据信号的缺失或数据信号的解析校验不合格，从而导 第 3 期 张 宁，等.GNSS 数据质量的可视化表达与分析 173 致观测数据文件中的信息缺失，影响观测数据的质量4,8。因此，需要利用数据完整率对观测数据的完好性进行评价，其定义为在一段时间内实际观测历元数与理论观测历元数的比值。完整率ratioT的计算公式为 ratio/100%TH E=（3）式中：H为实际历元数；E为理论历元数。ratioT的值越大，表明数据质量越好，一般要求不低于85%16。1.2.3 信噪比 信噪比（signal-noise ratio，SNR）是反映卫星观测数据质量的重要指标之一，通常表示为载波信号强度与噪声强度的比值，单位为 dBHz，影响其大小的主要因素有：卫星发射设备和地面接收机的增益、数据接收机的仰角、卫星与接收机间的几何距离和多路径效应等。在观测文件中，每颗卫星的每个历元所对应的信噪比值都能够从观测文件中直接获取3。1.2.4 周跳比 周跳（cycle clips）是指 GNSS 载波相位测量中，由于卫星信号失锁而造成的整周计数的跳变或中断情况，是卫星数据质量检核时的一个重要参数，能够反映出卫星观测数据质量的好坏以及接收机修复周跳的能力。一般采用载波观测值和伪距进行无几何（geometry-free，GF）组合、墨尔本-维贝纳（Melbourne-Wbbena，MW）组合探测周跳，将不同历元间的差分结果与阈值比较，超过阈值的被认定为周跳。本文以周跳比（cycle slip ratio，CSR）表示观测值的周跳状况，其值越小，说明接收机抑制周跳的能力也就越好4,16。周跳比的计算公式为 CSRS=1000O/S（4）式中：O为观测值数；S为周跳数。2 基于 Python 的数据质检可视化 2.1 开发工具 本文以皮查姆（PyCharm）平台作为开发软件，通过 Python 语言设计并实现了 GNSS 数据质检可视化软件（quality check,visualization and analysis,QCVA），采用皮克特（PyQt）5 工具包，实现了对软件界面的设计以及各模块间的相互调用。2.2 关键技术 在 QCVA 软件的设计过程中，本软件实现了如下的功能：1）对 Anubis 的调用及封装。本软件以官网提供的 Anubis2.3 为内核，利用 VS2019 进行重新编译，实现了 Anubis2.3 在 Windows 操作系统上的使用，保证了软件在不同操作平台的正确运行，为之后的界面化设计提供了基本保证。通过进程（QProcess）模块，来创建进程及模块间的通道，封装并调用 Anubis2.3，从而在后台完成 GNSS观测数据的质量检核功能，实现从按键到功能的互联。2）批处理及自动生成质检报告功能的实现。由于 Anubis 软件的内核不变，所以在质检时采用相同的命令，这是实现批量质检功能的基础，因此只要确定了所需的配置文件，即可通过循环实现对 GNSS 观测数据的批量质检。此外，利用文档处理（docx）模块可实现自动生成质检报告。若存在大量的质检结果，QCVA 软件也可实现批量的生成质量检核报告。3）软件界面的设计及可视化的实现。设计过程中利用 PyQt5 工具包对单行文本框、多行文本框、按钮、下拉组合框、日期时间编辑框、选项卡等控件进行编辑与设计，从而实现 QCVA 软件的界面化设计，并利用绘图（matplotlib）模块实现对质检结果的可视化展示。2.3 系统框架设计 该软件含有数据导入与保存、卫星数据质量检核、参数选择与设置、质检结果可视化以及批处理等 5 个主要模块。软件运行时主要分为单/多测站单日处理和单/多测站多日处理 2 种模式。在这些模块中，参数选择与设置模块内的参数选项，可依据用户的需求进行灵活的设置，参数中包含了卫星系统的选择以及卫星数的限定、查看所需卫星的数据质量检核指标情况，并可选择地生成测站观测数据的质量分析报告、实现所需配置文件的生成等。此外，在本软件中实现了对GNSS 观测数据进行批量处理的功能，能够将观测站一段时间内的观测数据进行“一键批处理”。QCVA 软件结构如图 1 所示。质检结果可视化模块作为本软件的核心，其可依据 Anubis 质量检核的结果文件，实现对每个系统每颗卫星的质检结果进行可视化绘制，从而产生对应的时间序列图。其中单站单日模型下，通过 174 导航定位学报 2023 年 6 月 图 1 QCVA 结构 不同的参数设置，可以绘制每颗卫星的信噪比时间序列图、多路径时间序列图、卫星高度角方位角时间序列图、各个系统的中断数统计图、数据完整率图以及标准单点定位等质量检核指标的图像。单站多日模型下，可以绘制一段时间内测站的信噪比、多路径效应、可见卫星数、周跳比、数据完整率以及标准单点定位结果的时间序列图。并且 QCVA 软件在其中加入了自动生成质量检核分析报告的功能，不管选择哪种模式，都可以通过这一功能，自动生成一个测站观测数据的质量分析报告。图 2 为 QCVA 软件 2 种模式的界面。在质量检核模块，可以通过界面一键式实现数据质量的检核，减少了用户的操作流程，不需要用户牢记 Anubis 的操作指令，增加了软件的交互性，减小了软件操作的复杂性。图 2 QCVA 软件 2 种模式的界面 3 性能测试与结果分析 3.1 QCVA 有效性测试 基于 Python 语言设计的 Anubis 数据质量可视化分析软件 QCVA 实现了在 Windows 操作系统上对 Anubis 的调用与封装。为了验证 QCVA 软件内的数据质检功能、结果的正确性与有效性，本文以公众比较熟知的数据质量检核软件 TEQC 作为对照实验组。通过对比 2 种软件处理相同数据所得的质检结果来测试 QCVA 软件的有效性。由于目前 TEQC 的质量检核功能仅适用于处理 GPS、GLONASS 系统 RINEX2.x 版本的观测数据，所以，本次软件的有效性测试选择了 AGGO 站2021 年年积日第 13 天共 3 d 的卫星观测数据进行对比分析，其中的观测文件及导航文件均选择RINEX2.11 版本的数据。对比结果如表 1 所示。表1 中：R为数据完整率；CSRS为周跳比；MPS1、MPS2为各频点伪距多路径效应均方根（root mean square，RMS）值；SNRS1、SNRS2为各频点的信噪比值。由表 1 可知，2 种软件的运行状态均正常且稳定，其中在数据完整率指标上，QCVA 软件的结果更好。在周跳比和伪距多路径方面二者相差得较大，主要原因是 2 款软件设置的期望值和计算方法不同17。从卫星信噪比指标来看，2 种软件对接收机接收到的卫星信号强度的评价相差不大。这说明 QCVA 软件能在 Windows 操作系统上进行可视化操作，且其数据质检的结果是准确可靠的。第 3 期 张 宁，等.GNSS 数据质量的可视化表达与分析 175 表 1 不同软件质检结果对比 测站名 年积日序号 软件 R/%CSRS MP1S/cm MP2S/cm SNR1S/(dBHz)SNR2S/(dBHz)AGGO 第 1 天 QCVA 100 6.7 31.1 19.6 46.33 43.59 TEQC 96 5.8 52.0 48.0 46.22 44.43 第 2 天 QCVA 100 5.7 32.1 19.9 46.47 43.77 TEQC 96 5.8 55.0 46.0 46.22 44.42 第 3 天 QCVA 100 5.9 32.6 20.0 46.32 43.69 TEQC 96 4.9 51.0 42.0 46.23 44.43 3.2 可视化功能测试 为验证 QCVA 软件的数据质量检核及可视化等功能，本文选择了 ABMF 站、JFNG 站 2021 年第 1 天的 RINEX3.0 格式的观测数据为实验数据，对各卫星系统各频点多路径效应及卫星信噪比、各系统的数据完整率、周跳比等指标进行分析。ABMF 站、JFNG 站 2 个测站每天的数据质量检核结果如表 2 所示。表 2 中：H为实际历元数；E为理论历元数；R为数据完整率，CSRS为周跳比；RMSN、RMSE、RMSU分别为标准单点定位坐标三维分量的误差。表 2 ABMF、JFNG 测站数据质检结果 测站名 系统名 H/个 E/个 R/%CSRS RMSN/m RMSE/m RMSU/m ABMF GPS 2 880 2 880 100 5.68 0.8 1.2 2.3 GLONASS 2 880 2 880 100 3.4 2.8 8.6 BDS 2 880 2 880 100 3.0 3.4 7.2 Galileo 2 880 2 880 100 0.3 0.4 0.9 JFNG GPS 2 880 2 880 100 10.98 1.1 1.2 2.4 GLONASS 2 880 2 880 100 2.6 3.2 6.9 BDS 2 880 2 880 100 1.5 1.4 3.5 Galileo 2 880 2 880 100 1.5 1.6 5.4 由表 2 的 2 个测站的观测数据质量检核结果可知：1）从数据完整率方面看，ABMF 站、JFNG 站2021 年年积日第 1 天内的观测数据中，各个系统的数据完整率均能达到了 100%，说明这 2 个测站的观测数据在数据完整率方面表现很好，均可以稳定接收到多系统卫星数据。2）从周跳比方面看，ABMF 站的周跳比结果较好。而 JFNG 站的周跳比结果要差于 ABMF 站，其结果略大于 10。3）从标准单点定位的坐标误差结果上看，GPS和 Galileo 的单点定位误差要小于 GLONASS 和BDS，其中 GLONASS 的标准单点定位结果最差。并从表 2 中可以看出，各系统坐标三维分量误差中：北（N）、东（E）方向要优于天（U）方向。图 3、图 4 为 ABMF、JFNG 站在 2021 年年积日第 1 天内各频点的信噪比结果。从图 3、图 4 中可以看出，除了 JFNG 站 BDS_S7I 的信噪比值较小外，2 个测站其他各系统的各频点信噪比结果相当，均大于 35 dBHz，说明在当天，JFNG 站BDS_S7I 的观测量的信号强度较弱，从而造成了当天 JNFG 站的周跳发生的次数较多，周跳比数值较大。图 3 ABMF 站年积日第 1 天内各频点的信噪比 176 导航定位学报 2023 年 6 月 图 4 JFNG 站年积日第 1 天内各频点的信噪比 图 5、图 6 为 ABMF、JFNG 站在 2021 年年积日第 1 天的各频点伪距多路径 RMS 结果图。从图 5、图 6 中可以看出，2 个测站中 Galileo 的多路径效应 RMS 值最小，GPS 和 BDS 次之，GLONASS 的多路径效应 RMS 值最大。并且QCVA 软件可以绘制 JNFG 中 B2a、B2b 等频点的数据结果。图 5 ABMF 站年积日第 1 天内各频点多路径 RMS 图 6 JFNG 站年积日第 1 天内各频点多路径 RMS 3.3 批处理及分析功能测试 本软件具有自动分析功能，通过相应按钮，可以自动为用户生成测站数据质检报告。报告分为单日和长时间 2 种，其中单日为上述实验所描述的内容，此处不再赘述。长时间报告所包含内容如图 7 所示。图 7 长时间数据分析报告结构 为了验证 QCVA 软件对长时间数据的自动分析功能，本文利用 QCVA 软件对 BJFS 站 2020 年 1112 月共 2 个月（年积日第 306366 天）RINEX3.02格式的 BDS 及 GPS 观测数据进行数据质量检核，并通过生成分析报告的功能，以信噪比、伪距多路径效应及周跳比等指标为研究对象进行说明。图 8 所示为 2020 年 11、12 月 BJFS 站 61 d 内的周跳变化情况，以周跳比的形式进行统计。在 61 d内，BJFS 站周跳比的平均值为 6.31，其中大于平均值的观测天数达到 32 d。出现周跳比最大的情况为年积日第 320 天，其值为 8.06，说明该天发生周跳的次数最多。图 8 BJFS 站的周跳比变化情况 图 9 表示 2020 年 11、12 月 BJFS 站 GPS、BDS 各频点的伪距多路径效应 RMS 均值变化情况。由图可知，BJFS 站 GPS、BDS 的观测数据的伪距多路径 RMS 数值相当，其中 BDS_C6I（即 B3频段）的伪距多路径 RMS 数值最小，最小值为13.01 cm，而 GPS_C1C 的伪距多路径 RMS 值普遍较大，均在 30 cm 以上。图 10 表示 2020 年 11、12 月 BJFS 站 GPS、第 3 期 张 宁，等.GNSS 数据质量的可视化表达与分析 177 图 9 BJFS 站各频点多路径 RMS 均值变化情况 图 10 BJFS 站各频点信噪比均值变化情况 BDS 各频点的卫星信噪比均值变化情况。从图中可以看出，在这 2 个月中，GPS_S2W 频点的信噪比值最小，说明该频点本身的载波信号强度较弱，因此在相同噪声的影响下，该频点的信噪比值要小于其他频点。4 结束语 针对 Anubis 数据质量检核软件存在着交互性差、可视化功能薄弱的问题，本文利用 Python 对Anubis 的数据质量检核软件进行可视化设计，编写了一款可界面操作的质检可视化软件 QCVA，并采用实际数据对软件性能进行测试。测试的结果表明：1）QCVA 软件可以正常运行，能正常地对 4 个卫星导航系统的观测数据进行数据质量检核及可视化，并可以实现对多天数据的批处理。2）QCVA 软件可对单颗卫星的数据质量检核结果进行可视化，能够较为直接地反映出每颗卫星的质量情况，并实现对 BDS 全部频点数据的可视化，可为当前对 BDS 全频点观测数据进行可视化分析提供参考。3）QCVA 软件实现了数据质检、可视化及数据质量分析于一体，具有良好的交互功能，且操作简单，可以降低用户使用时的复杂程度，提高工作效率。参考文献 1 赵春梅,王小亚,何正斌.对地观测卫星定轨技术及应用M.北京:科学出版社,2019:114-123.2 VACLAVOVIC P,DOUSA J.Anubis-a tool for quality check of multi-GNSS observation and navigation data EB/OL.2022-02-17.https:/www.pecny.cz/sw/docu/2013-anubis.pdf.3 陈秀德,贾小林,朱永兴,等.一种多 GNSS 的数据质量检测工具:AnubisJ.测绘地理信息,2018,43(3):24-27.4 张宁,何正斌,赵春梅,等.北京房山 IGS 站观测数据质量评估J.导航定位学报,2021,9(3):73-79.5 张显云,姚黔贵,张鹏飞,等.基于 TEQC 的 GNSS 数据质量可视化表达与分析J.测绘通报,2014(4):26-29.6 VACLAVOVIC P,DOUSA J.New features of Anubis tool for GNSS data quality monitoringEB/OL.2022-02-22.https:/ monitoring.7 ZHAO Qile,SUN Binzi,DAI Zhiqiang,et al.Real-time detection and repair of cycle slips in triple-frequency GNSS measurementsJ.GPS Solutions,2015,19(3):381-391.8 康朝虎,刘宁,田永瑞,等.Anubis 在 GNSS 数据质量可视化分析中的应用J.导航定位学报,2018,6(4):105-111.9 吕浩,张友阳,陈正生,等.TEQC 及其绘图软件在 GNSS 数据预处理中的改进研究J.海洋测绘,2015,35(2):69-72.10 吴丹,王利,张勤,等.GNSS 数据质量评估软件的实现及验证分析J.测绘科学技术学报,2015,32(4):344-348.178 导航定位学报 2023 年 6 月 11 吴家杰,王挺,黄尔双.基于 Python 设计的 TEQC 数据质量可视化分析软件J.全球定位系统,2021,46(3):33-38.12 张涛,秘金钟,谷守周.Anubis 的 GNSS 数据质量检核可视化表达与分析J.测绘科学,2017,42(12):163-170,177.13 李征航,黄劲松.GPS 测量与数据处理M.武汉:武汉大学出版社,2018:125-129.14 刘明亮.北斗数据质量及定位精度分析D.北京:北京建筑大学,2019.15 VACLAVOVIC P,DOUSA J.G-Nut/Anubis:open-source tool for multi-GNSS data monitoring with a multipath detection for new signal,frequencies and constellationsEB/OL.2022-02-22.https:/www.pecny.cz/sw/docu/papers/vaclavovic-iag2013.pdf.16 何义磊.北斗三号最简系统卫星信号质量分析J.武汉大学学报(信息科学版),2020,45(3):394-402.17 肖燕,周飞,唐诗华,等.Anubis 与 TEQC 软件在多模 GNSS 数据质量检查中的应用与对比分析J.桂林理工大学学报,2020,40(4):762-769.（上接第 118 页）11 胡中华,许昕,陈中.无人机三维航迹非均匀三次 B 样条平滑算法J.控制工程,2020,27(7):1259-1266.12 李传军,张世辉,谢久明,等.基于 3 次 B 样条曲线的快速直接插补技术研究J.制造技术与机床,2021(7):159-164.13 汪佳兴,庄继晖,程晓鸣,等.B 样条曲线下的 MPC 轨迹重规划算法J.重庆理工大学学报(自然科学),2020,34(4):27-35.14 何旭光.基于 B 样条曲线模型的车道线检测方法研究D.上海:上海工程技术大学,2020.15 马小姝,李宇龙,严浪.传统多目标优化方法和多目标遗传算法的比较综述J.电气传动自动化,2010,32(3):48-50.16 刘汉武,雷雨龙,付尧,等.基于多目标优化的增程式电动汽车自适应制动回馈控制策略J.华南理工大学学报(自然科学版),2021,49(7):42-50.17 王丽萍,任宇,邱启仓,等.多目标进化算法性能评价指标研究综述J.计算机学报,2021,44(8):1590-1619.