2023-2024学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）﹣1.5 的绝对值是（ ）

2
．
A．﹣1.5 B．1.5 C．− 3 D 2 3
2．（3 分）计算：7﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+3）时，去括号正确的是（ ）
A．7﹣5+9+3 B．7+5﹣9﹣3 C．7+5+9﹣3 D．7﹣5﹣9+3
3．（3 分）下列各组代数式中是同类项的是（ ）
A．a 和 b B．﹣2x3y3 和 y3x3
C 1 3
． xy 和 2xy D．﹣6 和 x
2
4．（3 分）下列各式不正确的是（ ）

A．|﹣2.4|＝|2.4| B．﹣（﹣3）＝3
C．﹣8＜﹣9
D．|a|≥0
5．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3x﹣3x＝﹣6x

B．x4﹣x3＝x

C．x2+x2＝2x4
D．4xy﹣3xy＝1

6．（3 分）用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（ ）
A．0.000196 B．﹣1960 C．196000 D．﹣19600
7．（3 分）下列判断中正确的是（ ）
A. 3a2b 与 ab2 是同类项
�2�
B. 5 不是整式
C. 单项式﹣x3y2 的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2 是二次三项式
8．（3 分）若多项式 2y2+3x 的值为 2，则多项式 4y2+6x﹣9 的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5 9．（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

第 9页（共 19页）

A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
10．（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的
是（ ）

A．45 B．55 C．60 D．75
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（ 3 分） 练习本每本 2 元， 铅笔每支 3 元， 某班需要购买 a 本练习本和 b 支铅笔， 总共要花费元．（用含 a、b 的代数式表示）
12．（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 ．
13．（3 分）（1）把多项式 5a2﹣3a3﹣1 按 a 的升幂排列是 ．
（2）多项式 x2+3xk+2+2 为三次三项式，则 k 的值为 ．
14．（3 分）若 a＜3，那么|3﹣a|＝ ．
15．（3 分）定义一种新运算：a*b＝a+b+ab，如 1*2＝1+2+1×2＝5．则 2*（﹣3）＝ ．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “•”的个数为 a1，第 2 幅图形中“•”的个数为 a2，第 3 幅图形中“•”的个数为 a3，…，以此类推，
1 1 1 1

17
则�1+�2+�3+⋅⋅⋅+�
的值为 ．

三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（16 分）计算：
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（3）−36× (7− 5+3)；

9 6 4
（4）﹣14﹣16×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8 分）化简下列各式：
（1）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）；
（2）（a﹣b）﹣6（a﹣b）+9（a﹣b）．
19．（6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c 0，a+c 0．
（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．

20．（6 分）已知图所示的计算程序．

根据计算程序回答下列问题：
（1） 填写表内空格：

输入 x
3
2
﹣2
1

3
…
输出答案
0

…

（2） 你发现的规律是 ；
（3） 用简要过程说明你发现的规律的正确性．
21．（6 分）已知代数式 A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．
（1） 当 x＝﹣1，y＝2 时，求 A+B 的值；
（2） 若 A﹣2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
与标准质量的差值
（单位：g）

﹣3

﹣2

0

1

3

6
袋数
2
3
2
3
6
4

22．（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

（1） 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2） 抽样检测的总质量是多少？
23．（6 分）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．

（1） 图 3 中新的矩形的长为 厘米，宽 厘米；
（2） 求图 3 中新的矩形的面积为 （用含 a、b 的式子表示）；
（3） 如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积．
24．（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物
优惠办法

少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
八折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优
惠
（1） 周老师一次性购物 400 元，他实际付款 元；
（2） 若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款 元； 当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 元（用含 x 的式子表示）；
（3） 如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为 a 元（250＜a＜350），请用含 a
的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
25．（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若
F 到 A、B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”．
（1） 若点 A 表示的数为﹣2，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是 ；
（2） 如图 1，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为﹣2，若点 F 就是 M 和 N
的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为 ；
（3） 如图 2，A、B、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为﹣1，点 B 所表示的数为 4，点 C 所表示的数为 8．
①若点 P，Q 分别从点 A，B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点 C 出发，以每秒 3 个单位
长度的速度向左运动，经过 秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；

②若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q、R 分别从点 B、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 3PR+7QR﹣mPQ 为定值？若存在，请求出

m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

2023-2024 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分）﹣1.5 的绝对值是（ ）

2
．
A．﹣1.5 B．1.5 C．− 3 D 2 3
【解答】解：|﹣1.5|＝1.5． 故选：B．
2．（3 分）计算：7﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+3）时，去括号正确的是（ ）
A．7﹣5+9+3 B．7+5﹣9﹣3 C．7+5+9﹣3 D．7﹣5﹣9+3
【解答】解：7﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（+3）＝7+5﹣9﹣3， 故选：B．
3．（3 分）下列各组代数式中是同类项的是（ ）
A．a 和 b B．﹣2x3y3 和 y3x3
C 1 3
． xy 和 2xy D．﹣6 和 x
2
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3 分）下列各式不正确的是（ ）
A．|﹣2.4|＝|2.4| B．﹣（﹣3）＝3 C．﹣8＜﹣9 D．|a|≥0
【解答】解：A．|﹣2.4|＝|2.4|，故本选项不符合题意；
B．﹣（﹣3）＝3，故本选项不符合题意；
C．因为|﹣8|＜|﹣9|，所以﹣8＞﹣9，故本选项符合题意； D．|a|≥0，故本选项不符合题意．
故选：C．

5．（3 分）下列计算正确的是（
）

A．﹣3x﹣3x＝﹣6x

B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4

D．4xy﹣3xy＝1

【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，计算正确，符合题意；
B、x4 与 x3 不是同类项，不可合并，计算错误，不符合题意；
C、x2+x2＝2x2，计算错误，不符合题意； D、4xy﹣3xy＝xy，计算错误，不符合题意； 故选：A．
6．（3 分）用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（ ）
A．0.000196 B．﹣1960 C．196000 D．﹣19600
【解答】解：﹣1.96×104 的原数是﹣19600． 故选：D．
7．（3 分）下列判断中正确的是（ ）
A. 3a2b 与 ab2 是同类项
�2�
B. 5 不是整式
C. 单项式﹣x3y2 的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2 是二次三项式
【解答】解：A、3a2b 与 ab2 是同类项，说法错误；
�2�
B、 5 不是整式，说法错误；
C、单项式﹣x3y2 的系数是﹣1，说法正确； D、3x2﹣y+5xy2 是二次三项式，说法错误； 故选：C．
8．（3 分）若多项式 2y2+3x 的值为 2，则多项式 4y2+6x﹣9 的值是（ ）
A．11 B．13 C．﹣7 D．﹣5
【解答】解：∵2y2+3x＝2，
∴原式＝2（2y2+3x）﹣9＝2×2﹣9＝4﹣9＝﹣5．

故选：D．
9．（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项 A 符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项 B 不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项 C 不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项 D 不符合题意，故选：A．
10．（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小
明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（ ）

A．45 B．55 C．60 D．75
【解答】解：设正中间的数为 x，则另外四个数分别为 x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴这五个数的和是 x﹣8+x﹣6+x+x+6+x+8＝5x， 由 5x＝45 得，x＝9，
这五个数分别为 1，3，9，15，17，符合题意，

故 A 正确；
由 5x＝55 得，x＝11，
∵11 在第一列，不能是正中间的数，
∴x＝11 不符合题意， 故 B 错误；
由 5x＝60 得，x＝12，
这五个数分别为 4，6，12，18，20，符合题意， 故 C 正确；
由 5x＝75 得，x＝15，
这五个数分别为 7，9，15，21，23，符合题意， 故 D 正确，
故选：B．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）练习本每本 2 元，铅笔每支 3 元，某班需要购买 a 本练习本和 b 支铅笔，总共要花费 （2a+3b）元．（用含 a、b 的代数式表示）
【解答】解：∵a 本练习本需 2a 元，b 支铅笔需 3b 元，
∴总共要花费（2a+3b）元， 故答案为：（2a+3b）．
12．（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36 ．
【解答】解：1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36． 故答案为 1.36．
13．（3 分）（1）把多项式 5a2﹣3a3﹣1 按 a 的升幂排列是 ﹣1+5a2﹣3a3 ．
（2）多项式 x2+3xk+2+2 为三次三项式，则 k 的值为 1 ．
【解答】解：（1）把多项式 5a2﹣3a3﹣1 按 a 的升幂排列﹣1+5a2﹣3a3．故答案为：﹣1+5a2﹣3a3；
（2）由题意得：k+2＝3，
∴k＝1．

第 18页（共 19页）

故答案为：1．
14．（3 分）若 a＜3，那么|3﹣a|＝ 3﹣a ．
【解答】解：∵a＜3，
∴3﹣a＞0，
∴|3﹣a|＝3﹣a， 故答案为：3﹣a．
15．（3 分）定义一种新运算：a*b＝a+b+ab，如 1*2＝1+2+1×2＝5．则 2*（﹣3）＝ ﹣7 ．
【解答】解：根据题中的新定义得： 原式＝2+（﹣3）+2×（﹣3）
＝2﹣3﹣6
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “•”的个数为 a1，第 2 幅图形中“•”的个数为 a2，第 3 幅图形中“•”的个数为 a3，…，以此类推，
1 1 1 1 119

17
则�1+�2+�3+⋅⋅⋅+�
的值为 ．
171

【解答】解：∵a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
1 1 1 1
∴�1+�2+�3+⋯ +�17
= 1 + 1 + 1 +⋯ + 1

1×3
2×4
3×5
17×(17+2)

=1×（1− 1+1− 1+1− 1+⋯ + 1 − 1

2 3 2
4 3 5
17 19）

=1×（1+1− 1 − 1
2 2 18 19）
=1× 238
2 171

=
119
171，
119
故答案为： ．
171
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（16 分）计算：
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（3）−36× (7− 5+3)；

9 6 4
（4）﹣14﹣16×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）
＝﹣1+8+（﹣7）
＝7+（﹣7）
＝0；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35+9
＝﹣26；
（3）−36× (7− 5+3)

9 6 4
＝﹣36× 7+36× 5−36× 3
9 6 4
＝﹣28+30﹣27
＝2﹣27
＝﹣25；
（4）﹣14﹣16×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣16×（2﹣9）
＝﹣1﹣16×（﹣7）
＝﹣1+112
＝111．

18．（8 分）化简下列各式：
（1）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）；
（2）（a﹣b）﹣6（a﹣b）+9（a﹣b）．
【解答】解：（1）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）
＝3x2﹣2x2+2x+4x﹣3x2
＝﹣2x2+6x；
（2）（a﹣b）﹣6（a﹣b）+9（a﹣b）
＝a﹣b﹣6a+6b+9a﹣9b
＝4a﹣4b．
19．（6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b ＜ 0，c ＞ 0，a+c ＞ 0．
（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．

【解答】解：（1）根据图示，可得：b＜0，c＞0，a＞0，
∴b＜0，c＞0，a+c＞0． 故答案为：＜、＞、＞．

（2）∵b＜0，c＞0，a+c＞0，
∴|a+c|﹣|b|﹣|c|
＝a+c+b﹣c
＝a+b．
20．（6 分）已知图所示的计算程序．

根据计算程序回答下列问题：

（1） 填写表内空格：

输入 x
3
2
﹣2
1

3
…
输出答案
0

0

0

0
…
（2） 你发现的规律是 不管 x 为何值，输出的结果都是 0 ；
（3） 用简要过程说明你发现的规律的正确性．
【解答】解：（1）由题意可得，

输入 x
3
2
﹣2
1

3
…
输出答案
0
0
0
0
…
故答案为：0，0，0；
（2） 发现的规律是：不管 x 为何值，输出的结果都是 0， 故答案为：不管 x 为何值，输出的结果都是 0；
（3） 由表格的程序可知：
输出的结果为：（x2+x）÷2− 1 2− 1

=1 2 1

1 2 1
2x 2x

2x +2x− 2x − 2x
＝0．
21．（6 分）已知代数式 A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．
（1） 当 x＝﹣1，y＝2 时，求 A+B 的值；
（2） 若 A﹣2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1）A+B
＝2x2+5xy﹣7y﹣3+x2﹣xy+2
＝3x2+4xy﹣7y﹣1，
∵x＝﹣1，y＝2，
∴A+B＝3×（﹣1）2+4×（﹣1）×2﹣7×2﹣1
＝3﹣8﹣14﹣1

＝﹣20；
（2）A﹣2B
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
＝7xy﹣7y﹣7
＝（7x﹣7）y﹣7
∵A﹣2B 的值与 y 的取值无关．
∴7x﹣7＝0，
∴x＝1．
与标准质量的差值
（单位：g）

﹣3

﹣2

0

1

3

6
袋数
2
3
2
3
6
4

22．（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

（1） 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2） 抽样检测的总质量是多少？
【解答】解：（1）[（﹣3）×2+（﹣2）×3+0×2+1×3+3×6+6×4]÷20
＝（﹣6﹣6+0+3+18+24）÷20
＝33÷20
＝1.65（g），
答：这批样品的平均质量比标准质量多，多 1.65 克；
（2）（400+1.65）×20
＝401.65×20
＝8033（g），
答：抽样检测的总质量是 8033g．
23．（6 分）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．

（1） 图 3 中新的矩形的长为 （a﹣b） 厘米，宽 （a﹣3b） 厘米；
（2） 求图 3 中新的矩形的面积为 （a2﹣4ab+3b2）cm2 （用含 a、b 的式子表示）；
（3） 如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积．
【解答】解：（1）新的矩形的长为（a﹣b）厘米，宽为（a﹣3b）厘米；故答案为：（a﹣b），（a﹣3b）；
（2） 根据题意，得
（a﹣3b）（a﹣b）
＝a2﹣4ab+3b2．
故新的矩形的周长为（a2﹣4ab+3b2）cm2；
（3） 根据题意，可知：
a＝10，a﹣3b＝1，得 b＝3．
所得图形的面积为：a2﹣（a2﹣4ab+3b2）＝4ab﹣3b2＝93．
24．（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物
优惠办法
少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
八折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优
惠
（1） 周老师一次性购物 400 元，他实际付款 320 元；
（2） 若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款 0.8x 元；

当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 （0.7x+50） 元（用含 x 的式子表示）；
（3） 如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为 a 元（250＜a＜350），请用含 a
的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物 400 元，他实际付款：
400×0.8＝320（元）．故答案为：320；
（2） 若顾客在该超市一次性购物 x 元，
当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.8x 元；
当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元． 故答案为：0.8x，（0.7x+50）；
（3） 根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（880﹣a﹣500）+500×0.8＝0.8a+0.7（380﹣a）+400＝0.1a+666． 答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元．
25．（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若
F 到 A、B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”．
（1） 若点 A 表示的数为﹣2，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是 ﹣5 或 1 ；
（2） 如图 1，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为﹣2，若点 F 就是 M 和 N
的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为 7 ；
（3） 如图 2，A、B、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为﹣1，点 B 所表示的数为 4，点 C 所表示的数为 8．
①若点 P，Q 分别从点 A，B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点 C 出发，以每秒 3 个单位
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长度的速度向左运动，经过 或 秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；
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②若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q、R 分别从点 B、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 3PR+7QR﹣mPQ 为定值？若存在，请求出
m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设点 F 表示的数为 x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝3，
∴x+2＝3 或 x+2＝﹣3，
∴x＝1 或 x＝﹣5，
∴A 的幸福点 F 所表示的数应该是﹣5 或 1， 故答案为：﹣5 或 1；
（2） 设点 F 表示的数为 m，
由题意得|m﹣4|+|m﹣（﹣2）|＝6，
∴|m﹣4|+|m+2|＝6，
当 m＜﹣2 时，|m﹣4|+|m+2|＝4﹣m﹣m﹣2＝2﹣2m＞6，不符合题意； 当﹣2≤m≤4 时，|m﹣4|+|m+2|＝4﹣m+m+2＝6，符合题意；
当 m＞4 时，|m﹣4|+|m+2|＝m﹣4+m+2＝2m﹣2＞6，不符合题意；
∴当﹣2≤m≤4 时，|m﹣4|+|m+2|＝6，即此时点 F 和点 M 和点 N 的幸福中心，
∴满足题意的整数 m 有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴F 所表示的所有数中，整数之和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7， 故答案为：7；
（3） ①设经过 t 秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心，
∴点 P 表示的数为﹣1+2t，点 Q 表示的数为 4+2t，点 R 表示的数为 8﹣3t，

∵点 R 是 P 和 Q 的幸福中心，
∴|8﹣3t﹣（﹣1+2t）|+|8﹣3t﹣（4+2t）|＝6，
∴|5t﹣9|+|5t﹣4|＝6，
当 t 4 |5t﹣9|+|5t﹣4|＝9﹣5t+4﹣5t＝13﹣10t＝6，
＜5时，
解得 t=
7
10，符合题意；

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4≤t≤ 9

|5t﹣9|+|5t﹣4|＝9﹣5t+5t﹣4＝5≠6，不符合题意；

当
5
当 t 9
5时，
|5t﹣9|+|5t﹣4|＝5t﹣9+5t﹣4＝10t﹣13＝6，

＞5时，
解得 t=
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10，符合题意；
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综上所述，经过 秒或 秒，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；
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故答案为： 或 ；
10 10
②设运动时间为 t，
∴点 P 表示的数为﹣1﹣2t，点 Q 表示的数为 4+3t，点 R 表示的数为 8+4t，
∴PR＝8+4t﹣（﹣1﹣2t）＝6t+9，QR＝8+4t﹣4﹣3t＝t+4，PQ＝4+3t﹣（﹣1﹣2t）＝5t+5，
∴3PR+7QR﹣mPQ
＝3（6t+9）+7（t+4）﹣m（5t+5）
＝18t+27+7t+28﹣5mt﹣5m
＝（25﹣5m）t+55﹣5m，
∵3PR+7QR﹣mPQ 的值为定值，
∴3PR+7QR﹣mPQ 的值与 t 无关，
∴25﹣5m＝0，
∴m＝5，
∴（25﹣5m）t+55﹣5m＝0+55﹣5×5＝30，
∴当 m＝5 时，3PR+7QR﹣mPQ 的值为定值 30．