2023-2024学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）1.5 的绝对值是（）2A1.5B1.5C 3D 2 32（3 分）计算：7（5）+（9）（+3）时，去括号正确的是（）A75+9+3B7+593C7+5+93D759+33（3 分）下列各组代数式中是同类项的是（）Aa 和 bB2x3y3 和 y3x3C 13 xy 和 2xyD6 和 x24（3 分）下列各式不正确的是（）A|2.4|2.4|B（3）3C89D|a|05（3 分）下列计算正确的是（）A3x3x6xBx4x3xCx2+x22x4D4xy3xy16（3 分）用科学记数法表示的数1.96104，则它的原数是（）A0.000196B1960C196000D196007（3 分）下列判断中正确的是（）A. 3a2b 与 ab2 是同类项2B. 5 不是整式C. 单项式x3y2 的系数是1 D3x2y+5xy2 是二次三项式8（3 分）若多项式 2y2+3x 的值为 2，则多项式 4y2+6x9 的值是（）A11B13C7D5 9（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）第 9页（共 19页）Ax2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x10（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A45B55C60D75二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（ 3 分） 练习本每本 2 元， 铅笔每支 3 元， 某班需要购买 a 本练习本和 b 支铅笔， 总共要花费元（用含 a、b 的代数式表示）12（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 13（3 分）（1）把多项式 5a23a31 按 a 的升幂排列是 （2）多项式 x2+3xk+2+2 为三次三项式，则 k 的值为14（3 分）若 a3，那么|3a| 15（3 分）定义一种新运算：a*ba+b+ab，如 1*21+2+125则 2*（3） 16（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，111117则1+2+3+的值为三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（16 分）计算：（1）12+（13）+8+（7）；（2）（7）5（36）4；（3）36 (7 5+3)；9 6 4（4）14162（3）218（8 分）化简下列各式：（1）3x2（2x22x）+（4x3x2）；（2）（ab）6（ab）+9（ab）19（6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：b0，c0，a+c0（2）化简：|a+c|b|c|20（6 分）已知图所示的计算程序根据计算程序回答下列问题：（1） 填写表内空格：输入 x32213输出答案0（2） 你发现的规律是；（3） 用简要过程说明你发现的规律的正确性21（6 分）已知代数式 A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1） 当 x1，y2 时，求 A+B 的值；（2） 若 A2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值与标准质量的差值（单位：g）320136袋数23236422（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1） 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2） 抽样检测的总质量是多少？23（6 分）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示（1） 图 3 中新的矩形的长为厘米，宽厘米；（2） 求图 3 中新的矩形的面积为 （用含 a、b 的式子表示）；（3） 如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积24（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 200 元不予优惠低于 500 元但不低于 200 元八折优惠500 元或超过 500 元其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优惠（1） 周老师一次性购物 400 元，他实际付款元；（2） 若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款元； 当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 元（用含 x 的式子表示）；（3） 如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为 a 元（250a350），请用含 a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元25（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若F 到 A、B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”（1） 若点 A 表示的数为2，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是；（2） 如图 1，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，若点 F 就是 M 和 N的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为；（3） 如图 2，A、B、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 C 所表示的数为 8若点 P，Q 分别从点 A，B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点 C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，经过秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q、R 分别从点 B、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 3PR+7QRmPQ 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由2023-2024 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）1.5 的绝对值是（）2A1.5B1.5C 3D 2 3【解答】解：|1.5|1.5 故选：B2（3 分）计算：7（5）+（9）（+3）时，去括号正确的是（）A75+9+3B7+593C7+5+93D759+3【解答】解：7（5）+（9）（+3）7+593， 故选：B3（3 分）下列各组代数式中是同类项的是（）Aa 和 bB2x3y3 和 y3x3C 13 xy 和 2xyD6 和 x2【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；C、所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B4（3 分）下列各式不正确的是（）A|2.4|2.4|B（3）3C89D|a|0【解答】解：A|2.4|2.4|，故本选项不符合题意；B（3）3，故本选项不符合题意；C因为|8|9|，所以89，故本选项符合题意； D|a|0，故本选项不符合题意故选：C5（3 分）下列计算正确的是（）A3x3x6xBx4x3xCx2+x22x4D4xy3xy1【解答】解：A、3x3x6x，计算正确，符合题意；B、x4 与 x3 不是同类项，不可合并，计算错误，不符合题意；C、x2+x22x2，计算错误，不符合题意； D、4xy3xyxy，计算错误，不符合题意； 故选：A6（3 分）用科学记数法表示的数1.96104，则它的原数是（）A0.000196B1960C196000D19600【解答】解：1.96104 的原数是19600 故选：D7（3 分）下列判断中正确的是（）A. 3a2b 与 ab2 是同类项2B. 5 不是整式C. 单项式x3y2 的系数是1 D3x2y+5xy2 是二次三项式【解答】解：A、3a2b 与 ab2 是同类项，说法错误；2B、 5 不是整式，说法错误；C、单项式x3y2 的系数是1，说法正确； D、3x2y+5xy2 是二次三项式，说法错误； 故选：C8（3 分）若多项式 2y2+3x 的值为 2，则多项式 4y2+6x9 的值是（ ）A11B13C7D5【解答】解：2y2+3x2，原式2（2y2+3x）9229495故选：D9（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+23x2+3x+6，故选项 A 符合题意， x（x+3）+23x（x+3）+6，故选项 B 不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项 C 不符合题意，（x+3）（x+2）2x，故选项 D 不符合题意，故选：A10（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A45B55C60D75【解答】解：设正中间的数为 x，则另外四个数分别为 x8，x6，x+6，x+8，这五个数的和是 x8+x6+x+x+6+x+85x， 由 5x45 得，x9，这五个数分别为 1，3，9，15，17，符合题意，故 A 正确；由 5x55 得，x11，11 在第一列，不能是正中间的数，x11 不符合题意， 故 B 错误；由 5x60 得，x12，这五个数分别为 4，6，12，18，20，符合题意， 故 C 正确；由 5x75 得，x15，这五个数分别为 7，9，15，21，23，符合题意， 故 D 正确，故选：B二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）练习本每本 2 元，铅笔每支 3 元，某班需要购买 a 本练习本和 b 支铅笔，总共要花费 （2a+3b）元（用含 a、b 的代数式表示）【解答】解：a 本练习本需 2a 元，b 支铅笔需 3b 元，总共要花费（2a+3b）元， 故答案为：（2a+3b）12（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36【解答】解：1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36 故答案为 1.3613（3 分）（1）把多项式 5a23a31 按 a 的升幂排列是1+5a23a3（2）多项式 x2+3xk+2+2 为三次三项式，则 k 的值为 1【解答】解：（1）把多项式 5a23a31 按 a 的升幂排列1+5a23a3故答案为：1+5a23a3；（2）由题意得：k+23，k1第 18页（共 19页）故答案为：114（3 分）若 a3，那么|3a| 3a【解答】解：a3，3a0，|3a|3a， 故答案为：3a15（3 分）定义一种新运算：a*ba+b+ab，如 1*21+2+125则 2*（3） 7【解答】解：根据题中的新定义得： 原式2+（3）+2（3）2367故答案为：716（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，111111917则1+2+3+的值为171【解答】解：a1313，a2824，a31535，a42446，ann（n+2）；11111+2+3+ +17= 1 + 1 + 1 + [phone](17+2)=1（1 1+1 1+1 1+ + 1 123 24 3 517 19）=1（1+1 1 122 18 19）=1 2382 171=119171，119故答案为：171三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（16 分）计算：（1）12+（13）+8+（7）；（2）（7）5（36）4；（3）36 (7 5+3)；9 6 4（4）14162（3）2【解答】解：（1）12+（13）+8+（7）1+8+（7）7+（7）0；（2）（7）5（36）435+926；（3）36 (7 5+3)9 6 436 7+36 536 396428+302722725；（4）14162（3）2116（29）116（7）1+11211118（8 分）化简下列各式：（1）3x2（2x22x）+（4x3x2）；（2）（ab）6（ab）+9（ab）【解答】解：（1）3x2（2x22x）+（4x3x2）3x22x2+2x+4x3x22x2+6x；（2）（ab）6（ab）+9（ab）ab6a+6b+9a9b4a4b19（6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：b 0，c 0，a+c 0（2）化简：|a+c|b|c|【解答】解：（1）根据图示，可得：b0，c0，a0，b0，c0，a+c0 故答案为：、（2）b0，c0，a+c0，|a+c|b|c|a+c+bca+b20（6 分）已知图所示的计算程序根据计算程序回答下列问题：（1） 填写表内空格：输入 x32213输出答案0000（2） 你发现的规律是 不管 x 为何值，输出的结果都是 0；（3） 用简要过程说明你发现的规律的正确性【解答】解：（1）由题意可得，输入 x32213输出答案0000故答案为：0，0，0；（2） 发现的规律是：不管 x 为何值，输出的结果都是 0， 故答案为：不管 x 为何值，输出的结果都是 0；（3） 由表格的程序可知：输出的结果为：（x2+x）2 1 2 1=1 2 11 2 12x2x2x +2x 2x 2x021（6 分）已知代数式 A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1） 当 x1，y2 时，求 A+B 的值；（2） 若 A2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值【解答】解：（1）A+B2x2+5xy7y3+x2xy+23x2+4xy7y1，x1，y2，A+B3（1）2+4（1）27213814120；（2）A2B（2x2+5xy7y3）2（x2xy+2）7xy7y7（7x7）y7A2B 的值与 y 的取值无关7x70，x1与标准质量的差值（单位：g）320136袋数23236422（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1） 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2） 抽样检测的总质量是多少？【解答】解：（1）（3）2+（2）3+02+13+36+6420（66+0+3+18+24）2033201.65（g），答：这批样品的平均质量比标准质量多，多 1.65 克；（2）（400+1.65）20401.65208033（g），答：抽样检测的总质量是 8033g23（6 分）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示（1） 图 3 中新的矩形的长为 （ab） 厘米，宽 （a3b） 厘米；（2） 求图 3 中新的矩形的面积为（a24ab+3b2）cm2（用含 a、b 的式子表示）；（3） 如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积【解答】解：（1）新的矩形的长为（ab）厘米，宽为（a3b）厘米；故答案为：（ab），（a3b）；（2） 根据题意，得（a3b）（ab）a24ab+3b2故新的矩形的周长为（a24ab+3b2）cm2；（3） 根据题意，可知：a10，a3b1，得 b3所得图形的面积为：a2（a24ab+3b2）4ab3b29324（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于 200 元不予优惠低于 500 元但不低于 200 元八折优惠500 元或超过 500 元其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优惠（1） 周老师一次性购物 400 元，他实际付款 320元；（2） 若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款 0.8x元；当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 （0.7x+50） 元（用含 x 的式子表示）；（3） 如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为 a 元（250a350），请用含 a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物 400 元，他实际付款：4000.8320（元）故答案为：320；（2） 若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.8x 元；当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 5000.8+0.7（x500）（0.7x+50）元 故答案为：0.8x，（0.7x+50）；（3） 根据题意可得：两次购物周老师实际共付款0.8a+0.7（880a500）+5000.80.8a+0.7（380a）+4000.1a+666 答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元25（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若F 到 A、B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”（1） 若点 A 表示的数为2，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是 5 或 1；（2） 如图 1，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，若点 F 就是 M 和 N的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为 7；（3） 如图 2，A、B、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 C 所表示的数为 8若点 P，Q 分别从点 A，B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点 C 出发，以每秒 3 个单位7 19长度的速度向左运动，经过或 秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；10 10若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q、R 分别从点 B、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 3PR+7QRmPQ 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设点 F 表示的数为 x，由题意得，|x（2）|3，x+23 或 x+23，x1 或 x5，A 的幸福点 F 所表示的数应该是5 或 1， 故答案为：5 或 1；（2） 设点 F 表示的数为 m，由题意得|m4|+|m（2）|6，|m4|+|m+2|6，当 m2 时，|m4|+|m+2|4mm222m6，不符合题意； 当2m4 时，|m4|+|m+2|4m+m+26，符合题意；当 m4 时，|m4|+|m+2|m4+m+22m26，不符合题意；当2m4 时，|m4|+|m+2|6，即此时点 F 和点 M 和点 N 的幸福中心，满足题意的整数 m 有2，1，0，1，2，3，4，F 所表示的所有数中，整数之和为21+0+1+2+3+47， 故答案为：7；（3） 设经过 t 秒时，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心，点 P 表示的数为1+2t，点 Q 表示的数为 4+2t，点 R 表示的数为 83t，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心，|83t（1+2t）|+|83t（4+2t）|6，|5t9|+|5t4|6，当 t4|5t9|+|5t4|95t+45t1310t6，5时，解得 t=710，符合题意；第 19页（共 19页）4t 9|5t9|+|5t4|95t+5t456，不符合题意；当5当 t95时，|5t9|+|5t4|5t9+5t410t136，5时，解得 t=1910，符合题意；719综上所述，经过 秒或 秒，点 R 是 P 和 Q 的幸福中心；10107 19故答案为： 或 ；10 10设运动时间为 t，点 P 表示的数为12t，点 Q 表示的数为 4+3t，点 R 表示的数为 8+4t，PR8+4t（12t）6t+9，QR8+4t43tt+4，PQ4+3t（12t）5t+5，3PR+7QRmPQ3（6t+9）+7（t+4）m（5t+5）18t+27+7t+285mt5m（255m）t+555m，3PR+7QRmPQ 的值为定值，3PR+7QRmPQ 的值与 t 无关，255m0，m5，（255m）t+555m0+555530，当 m5 时，3PR+7QRmPQ 的值为定值 30