2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中数学试卷(含答案).docx

2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第1题 ★ 如果电梯上升3层记为 ，那么电梯下降4层记为（ ）
A. B. C. D.

2
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第2题 ★ 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.

3
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第3题 ★
节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 亿 千万
人．
用科学记数法表示为

A.
B.
C.
D.

4
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第4题若-2a2bm+2与﹣an -1b4的和是单项式，则m﹣n的值为( )
★★★

A. 0 B. -1 C. 1 D. -2

5
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第5题 ★★ 若 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.

6
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第6题 ★★★

在解方程－1＝ 时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A. 3x－1－6＝2(3x＋1) B. (x－1)－1＝2(x＋1)
C. 3(x－1)－1＝2(3x＋1) D. 3(x－1)－6＝2(3x＋1)

7
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第7题下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，那么

8
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第8题
★★

★★★

方程 与方程 的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2

9
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第9题 ★★
某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的
59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（ ）
A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定

10
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第10题 ★★★
设一列数 ， ， ， ， ， 中任意三个相邻的数之和都是 ，已知 ，
， ，那么 的值是（ ）．
A. B. C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第11题 ★★

单项式 的系数是 ．

12
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第12题 ★★ 某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为 ℃．

13
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第13题已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
★★★

14
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第14题 ★★

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣ ﹣3cd的值为 ．

15
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第15题 ★★ 若 ，则 ．

16
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第16题 ★★★★

若关于x的方程 ，无论k为任何数时，它的解总是 ，那么
．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第17题 ★★ 计算：
(1) ；
(2) ．

18
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第18题解方程：
(1) ；
(2) ．

19
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第19题设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．
（1） 化简；A﹣3B．
（2） 当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．
★★★

★★★

20
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第20题 ★★★
为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

21
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第21题有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
★★★

(1) 填空：①
0，②
 0．（填“＞”或“＝”或“＜”）

(2) 化简： ．

22
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第22题 ★★
如图，已知长方形 的宽 ，以B为圆心、 长为半径画孤与边 交于点E，连接
，若 ．（计算结果保留 ）

(1) （用含 的代数式表示）；
(2) 用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当 时，求图中阴影部分的面积．

23
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第23题 ★★
某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件 ．
(1) ①按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元；（用含 的式子表示）
②按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元；（用含 的式子表示）
(2) 当 时，按哪种方案购买较为合算？
(3) 若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．

24
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第24题 ★★★★
点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c，满足 ，多项式 是五次四项式．
(1) 的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
(2) 若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动， ，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中， 的值是否发
生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第1题 ★ 如果电梯上升3层记为 ，那么电梯下降4层记为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据题意直接利用电梯上升3层记为 ，则电梯下降记为负数进而得出答案．
【详解】
解：∵电梯上升3层记为+3，
∴电梯下降4层应记为-4． 故选：A．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．

2
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第2题 ★ 下列各式中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题考查了方程的定义：“含有未知数的等式叫方程”．根据方程的定义逐个判断即可．

【详解】
解：A．是代数式，不是方程，故本选项不符合题意； B．是不等式，不是方程，故本选项不符合题意； C．不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； D．是方程，故本选项符合题意；
故选：D．

3
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第3题 ★
节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 亿 千万人． 用科学记数法表示为
A. B. C. D.

答案
解析
B

解： ．故选： ．

4
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第4题若-2a2bm+2与﹣an -1b4的和是单项式，则m﹣n的值为( )
★★★

A. 0 B. -1 C. 1 D. -2

答案
解析
B

解：通过题意可知：n-1=2,m+2=4， 解得：n=3,m=2，
∴m-n=2-3=-1.
因此正确答案为B.

5
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第5题 ★★ 若 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.

答案 C

解析 ∵

，
∴

，

，
解得

，
，

∴

故选：
．

．

6
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第6题 ★★★
在解方程－1＝ 时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A. 3x－1－6＝2(3x＋1) B. (x－1)－1＝2(x＋1)
C. 3(x－1)－1＝2(3x＋1) D. 3(x－1)－6＝2(3x＋1)

答案
解析

D

解： ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），因此正确答案为D． 点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．

7
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第7题 ★★ 下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，那么

答案
解析
D

【分析】
本题主要考查等式的性质的运用，根据等式的性质进行逐项排除即可．
【详解】
解：A. 若 ，则，故原变形错误，故不符合题意；

B. 若 ，则当 时， ，故原变形错误，故不符合题意；
C. 若 ，则 ，故原变形错误，故不符合题意；
D. 若 ，那么 ,变形正确，故符合题意； 故选：D．

8
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第8题 ★★★

方程 与方程 的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2

答案
解析
C

【分析】
本题考查了同解方程，先解方程 ，可得 ，然后把 代入方程

【详解】
解： ，
，
中得 ，进行计算即可解答．

解得： ，
把 代入方程 中得：

，
，
，
，
故选：C．

9
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第9题 ★★

某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的
59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（ ）
A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定

答案
解析
A

解：通过题意得：购买这种口罩花费的钱数 元，
卖出这种口罩的钱数 元，
，

∵ ，
∴ ，
∴药店亏损了， 因此正确答案为A

10
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第10题 ★★★
设一列数 ， ， ， ， ， 中任意三个相邻的数之和都是 ，已知 ，
， ，那么 的值是（ ）．
A. B. C. D.

答案
解析
D

由题可知， ，

∴
，

∵

，
∴
，

∵

，
∴
，

∴这列数
，
，
，
，
是依次按照 ， ， 依次循环，
∵

，

∴
，

∵

，

∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ， 的和是 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选： ．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第11题 ★★ 单项式 的系数是 ．

答案 /

解析

【分析】
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】

．
解：单项式 的系数为， 故答案为：

12
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第12题 ★★ 某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为 ℃．

答案 7

解析

【分析】
求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．
【详解】
解：由题意可得：2﹣（﹣5），
＝2+5，
＝7℃．
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法的应用，注意-5的符号不要搞错．

13
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第13题已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
★★★

答案
解析
-2

∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴ =1且m-2≠0， 解得：m=-2，
因此正确答案为-2

14
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第14题 ★★

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．则﹣ ﹣3cd的值为 ．

答案
解析
-3

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴﹣ ﹣3cd

＝﹣
＝﹣0﹣3
＝0﹣3
＝-3，
因此正确答案为：-3．

15
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第15题 ★★ 若 ，则 ．

答案
解析
2025

【分析】
本题考查了代数式求值，根据“ ”，得到 ，把
变形为 ，然后整体代入计算即可得到答案．

【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴

，
故答案为：2025．

16
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第16题 ★★★★

若关于x的方程 ，无论k为任何数时，它的解总是 ，那么
．

答案

代入
解析 解：将 ，

，
，
通过题意可知：无论 为任何数时 恒成立，
，
， ，
， 因此正确答案为：

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第17题 ★★ 计算：
(1) ；
(2) ．

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算：
（1） 先根据绝对值的性质化简，再计算，即可求解；
（2） 先计算乘方，再利用有理数的乘法运算律计算，即可求解．
【详解】
（1）解：

（2）解：

18
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第18题解方程：
(1) ；
(2) ．
★★★

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
（1） 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2） 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）
去括号得：移项合并得：
系数化为1得： ；
（2）
去分母得： ，
去括号得： 项合并得： ，
系数化为1得：

19
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第19题设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．
（1） 化简；A﹣3B．
（2） 当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．
★★★

答案
解析
（1）8ab+3；（2）11
解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，
∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；
（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1， 则A﹣3B＝8+3＝11．

20
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第20题 ★★★
为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

答案
解析
1.

设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
∴甲每个月完成 ,乙工程队每个月完成 ， 现在甲、乙两队先合作2个月，
则完成了 ，
由乙x个月可以完成 ，
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程， 列出方程为：
解得x=1.

21
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第21题有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
★★★

(1)填空：① 0，② 0．（填“＞”或“＝”或“＜”）
(2)化简： ．

答案
(1)＜；＜
(2)

解析

【分析】
本题主要考查数轴，绝对值，整式的加减运算：
（1） 根据题意得： ，且 ，然后殖民地进行判断即可；
（2） 利用（1）的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】
（1） 由题意得： ，且 ，
∴ ， ， 故答案为：＜；＜；
（2）∵ ，且 ，
∴
∴

．

22
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第22题 ★★
如图，已知长方形 的宽 ，以B为圆心、 长为半径画孤与边 交于点E，连接
，若 ．（计算结果保留 ）

(1) （用含 的代数式表示）；
(2) 用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当 时，求图中阴影部分的面积．

答案
(1)

(2)

(3)

解析

【分析】
本题考查了列代数式和代数式求值：
（1） 利用，即可得出答案；
（2） 根据阴影部分的面积等于长方形的面积减扇形的面积减三角形的面积即列出代数式；
（3） 把 代入（2）中代数式求值即可．
【详解】
（1） 解：∵ 、 是半径， ，
∴ ，
∵ ，
∴；

故答案为： ；
（2）解：∵长方形
∴ ，
∴

的宽

，

长方形

， 扇形
，
∴图中影部分的面积为

，

长方形 扇形 ；
（3）解：当 时，影部分的面积为 ．

23
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第23题 ★★
某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件 ．
(1) ①按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元；（用含 的式子表示）
②按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元；（用含 的式子表示）
(2) 当 时，按哪种方案购买较为合算？
(3) 若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．

答案

解析
(1)① ；②
(2) 按方案一购买较为合算
(3) 能，先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买 T 恤 20 件．理由见解析

【分析】
此题考查方案类问题，整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值：
（1） ①根据题意列代数式表示；②根据题意列代数式表示；
（2） 将代入（1）的代数式计算即可；
（3） 先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件更为省钱．
【详解】
（1） 解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款
元；

故答案为： ；
②按方案二：购买裤子和T恤共需付款

元；
故答案为： ；
（2） 解：当 时，
按方案一： （元），
按方案二： （元），
∵ ，
∴当 时，按方案一购买较为合算；
（3） 解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下： 当 ，按方案一购买30件裤子： (元)；
然后按方案二购买20件T 恤： (元)； 总费用： （元）；
因为 ；
所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件．

24
2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十六中学初一上学期期中第24题 ★★★★
点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c，满足 ，多项式 是五次四项式．
(1) 的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
(2) 若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动， ，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中， 的值是否发
生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

答案

解析
(1) ， ，
(2) ①52.5单位长度② 的值不发生变化，为．

【分析】

（1） 利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2） ①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出 的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；
②设运动的时间为t秒，则 ，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用 减去 ，化简即可得结论．
【详解】
（1）∵

∴
∴

，

，
∵多项式

∴

，
∴
；

，

是五次四项式，

故答案为： ， ， ；
（2）①点P，M相遇时间 秒，
∴N点所走路程： （单位长度）；
② 的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒，则 ，
∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为 ，24，
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上 、 的位置，
∴ 中点Q位于：
∴
∴ ，
∴在运动过程中， 的值不发生变化．
【点睛】
本题主要考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数及线段长之间的关系等问题，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，行程问题的数量关系是解题的关键．