Stoke固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法.pdf

实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2023-01-13 基金项目:国家重点研发计划课题（2017YFC500702）；江苏省力学教育教学研究一般课题（2021jslxjy210）；中国矿业大学教改项目独立重点课题（2022DLZD01）。作者简介:袁丽（1981），女，山东临沂，博士，讲师，从事实验教学及岩土工程方面研究，yuanli-。通信作者:崔振东（1978），男，山东莒南，博士，教授，从事土动力学方面的教学及科研工作，。引文格式:袁丽，崔振东，张忠良.Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法J.实验技术与管理,2023,40(6):68-73.Cite this article:YUAN L,CUI Z D,ZHANG Z L.Test principle and calibration method of Stoke fixed-free resonant column test systemJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):68-73.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.06.011 Stoke 固定-自由型共振柱实验系统 测试原理及标定方法 袁 丽，崔振东，张忠良（中国矿业大学 力学与土木工程学院 深部岩土力学与地工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116）摘 要：共振柱作为土动力学实验教学以及科学研究的重要设备，主要用来测试土的动力参数。目前共振柱实验在设备标定和试样安装方面存在一些问题，导致测试结果不可靠。该文基于扭转激振方式，通过推导 Stoke 固定-自由型共振柱的测试原理，以及不同标定棒以及附加块的重复标定实验，获得了具有不规则形状驱动系统的质量惯性矩，并对该共振柱实验设备进行了标定；通过共振柱测试软黏土的剪切模量，与动三轴和弯曲元测试结果进行了对比，得到共振柱与动三轴在应变重合范围内的剪切模量相同，以及在小应变范围的剪切模量与弯曲元测试结果接近的结论。关键词：共振柱；设备标定；剪切模量；扭转激振；动三轴仪；弯曲元 中图分类号：TU41 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)06-0068-06 Test principle and calibration method of Stoke fixed-free resonant column test system YUAN Li,CUI Zhendong,ZHANG Zhongliang(State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)Abstract:As an important equipment in soil dynamics experiment teaching and scientific research,the resonant column is mainly used to test the dynamic parameters of soil.At present,there are some problems in equipment calibration and sample installation of resonant column test(RCT),resulting in unreliable test results.Based on the torsional excitation mode,the Stoke fixed-free RCT equipment is calibrated by deducing the principle of the RCT,and repeated calibration tests of different calibration rods and additional blocks are carried out to obtain the mass inertia moment of the drive system with irregular shape in this paper.The shear modulus of soft clay is measured by RCT and compared with the test results of dynamic triaxial and bending element.It is found that the shear modulus of RCT and dynamic triaxial is the same in the range of strain coincidence,and the shear modulus in the small strain range is close to the test results of bending element.Key words:resonant column;equipment calibration;shear modulus;torsional excitation;dynamic triaxial apparatus;bending element 在土动力学实验教学及土动力学研究中，常用的土体动力参数主要包括土体的剪切波速、剪切模量、阻尼比、加速度、泊松比等。这些动力参数对动荷载作用下的土体变形和强度有决定性作用，将直接影响土体周围结构物的动力反应。在现场，通常采用物探法测试土的动力参数1-2，室内实验则通常采用动三轴 袁 丽，等：Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法 69 仪、共振柱和弯曲元进行测试3-5，这三种设备测试的应变范围不同。共振柱处于小应变到中应变范围，对获得黏土试样在广应变范围内的动剪切模量发展规律具有关键性作用。共振柱实验原理简单、操作相对容易，在实验中对试样扰动较小，是目前获得小应变范围内土体剪切模量和阻尼比最常用的手段。早在 20 世纪 30 年代，就有人用共振柱研究沙土的剪切波速，但真正将共振柱发展为一种实用仪器是20 世纪 60 年代时 Richavt 等人完成的。由于具有适用性强、应力条件明确、操作方便等优点，该仪器已成为开展土动力学实验研究的必备仪器6-8。共振柱实验原理按照激振模式的不同分为扭转振动和弯曲振动，各国学者对共振柱测试方法进行了大量理论分析和实验研究9-13。但对于弯曲振动，试样长度对弯曲激振存在限制作用；对于扭转振动，驱动系统的质量惯性矩标定和电磁驱动系统安装等对测试结果的精度有决定性影响。只有采用正确的标定方法和正确的安装技术，才能使共振柱获得高可靠度的实验结果。本文基于土动力学理论，推导了 Stoke 固定-自由型共振柱（以下简称共振柱）扭转激振方式测得剪切模量的原理，通过不同标定棒的重复实验对共振柱设备进行了标定，提出了电磁驱动系统的安装方法，比较了共振柱、弯曲元和动三轴三种实验手段下黏土实验的剪切模量实验结果，验证了共振柱测试结果的正确性。1 测试设备 如图 1 所示，共振柱由计算机、数据采集器、围压控制器、反压控制器、控制盒、电磁驱动系统及各类传感器等组成14。图 1 共振柱实验系统 根据加载方式，共振柱实验分为扭转激振和弯曲激振两种工作模式，均是通过正弦稳态强迫激振方式和初速度激励自由振动衰减方式对试样的模量及阻尼比进行测试，只是在模量计算原理上有差别。在扭转激振模式下，通过扫频共振获得试样的加速度峰值和共振频率，从而得到剪切模量，再根据自由振动衰减曲线计算阻尼比。我校深部岩土力学与地下工程国家重点实验室的共振柱系统的主要实验技术参数如表 1所示，通过电磁驱动系统对试样施加扭转和弯曲激振。如图 2 所示，在电磁驱动系统中，有 4 个线圈均匀分布在驱动盘顶端，通过控制输入电压的方向和频率，对试样产生激励振动；通过安装在驱动盘上的加速度传感器，获得试样的共振输出电压以及共振频率，从而计算得到试样的剪切模量和剪应变；之后再通过共振频率下的自由振动衰减曲线计算阻尼比。共振柱实验中的扭转和弯曲两种激振模式如图 3所示，是通过控制电磁驱动系统中线圈输入电压的方向和频率来实现的。表 1 共振柱主要技术参数 参数 试样直径 d/mm 激振电压 V/V 扭转激振频率 ft/Hz 弯曲激振频率 ff/Hz 测试应变/%参数值 50 0.0011 5300 5200 51045102 图 2 共振柱电磁驱动系统 70 实 验 技 术 与 管 理 图 3 共振柱电磁驱动系统激振模式 在扭转激振时，4 个线圈并接启动，4 个磁铁沿同一方向转动，从而产生一个扭矩激励，通过磁铁与试样之间的距离计算试样的扭转角度。在弯曲激振时，两个相对的线圈启动，并单独控制其电压方向，另外两个则关闭，两个磁铁沿同一方向运动，从而产生一个弯曲激励。通过实验软件的自动控制开关模式就可实现扫频模式下对试样的激励共振。2 测试原理及实验标定 共振柱实验原理按照激振模式的不同而有所不同。在共振柱实验中，试样下端固定，上端自由，电磁驱动系统通过驱动盘在试样顶部施加激振力，通过不断改变激振频率，找到试样的共振频率，用以计算试样的动力参数。在扭转激振时，利用扫频方式找到试样的共振频率后，再通过波动方程计算得到试样的动剪切模量。在弯曲激振时，目前常采用瑞利波法，将试样以及驱动系统假设成一个质量集中在其自由端的弹性圆柱体，通过悬臂杆的弯曲来计算试样的杨氏弹性模量。在自由振动衰减模式中，对试样施加一个激振后让其自由振动，再根据衰减曲线计算试样的阻尼比。考虑到试样长度对弯曲激振时的限制作用，使用扭转激振模式进行测试实验。2.1 实验原理 在共振柱实验中，由图 4 可知，对试样施加扭转振动荷载时扭矩 T 与试样产生的角位移之间具有以 图 4 共振柱扭转激振示意图 下关系：22TJt（1）式中，J为试样的质量惯性矩，2/2JmR，m为试样质量，R为试样半径，t 为时间。对试样微元，则有：2p2TIzt（2）式中，pI为试样截面极惯性矩，为试样密度。42pd2ARIRA（3）式中，A为试样截面面积。在扭转过程中，试样上的扭矩T与试样产生的剪应变之间具有以下关系：d=dAATRARGA（4）式中，G为试样剪切模量。由几何关系可得，试样产生的剪应变与试样产生的角位移之间具有以下关系：Rz（5）将式（5）代入式（4）可以得到：2pdATR GAGIzz（6）将式（6）代入式（2）可以得到：2pp2()GIIzzt（7）则共振柱扭转振动实验中的波动方程为：222s22vtz（8）式中，sv为试样的剪切波速，s/vG。式（8）可通过分离变量法求解，假设：(,)()i tz tz e（9）则试样扭转共振时的振型为：12ss()sincoszCzCzvv（10）式中，1C和2C为待定系数，为试样的扭转共振圆频率。根据试样底端固定的边界条件0z，可得：(0,)0t（11）由于试样顶端自由，当zL时，试样顶端的扭矩为驱动系统产生的扭矩，即：2p02,TGIJzLzt （12）式中，0J为驱动系统的质量惯性矩（包括驱动盘和试样帽），L为试样高度。袁 丽，等：Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法 71 由式（10）、（11）和（12）求解可得到试样扭转共振时的频率及振型分别为：0sstanJLLJvv（13）1s()sinzCzv（14）令s()/L v，已知0/J J，求解式（13）的超越方程可以得到对应的值。二者之间的关系曲线如图5 所示，当0/J J 时，/2。试样的剪切波速sv与剪切模量G分别为：2s;LLvG（15）由此可知，在共振柱实验中，试样的剪切模量G主要与共振频率有关。图 5 超越方程关系曲线 2.2 实验系统标定 试样为形状规则的实心圆柱体，质量惯性矩J可以直接计算得到。但驱动系统形状不规则，质量惯性矩0J难以直接计算得到，因此需要对驱动系统的质量惯性矩进行标定。扭转振动实验所需的铝质标定棒和铜质附加块如图 6 所示，三个标定棒直径分别为 10、12.5、15 mm，高度均为 100 mm，两端顶盘和底盘的直径均为 50 mm，厚度均为 5 mm。与土试样相比，铝质标定棒刚度较大（密度约为 2 698 kg/m3，剪切模量约为 26.5 GPa），测得的共振频率更精确，实验可靠性更高，且具有可重复性。三个铜质附加块为相同的长方体，长、宽、高分别为 100 mm、20 mm 和 8 mm，质量为 132 g。图 6 共振柱标定组件 在共振柱扭转振动标定实验中，可以将铝质标定棒视作力矩弹簧，共振柱扭转系统视为单自由度扭摆系统，则共振圆频率为：0/K J（16）式中，K为驱动系统的转动刚度。当驱动系统附加一定质量后，其质量惯性矩的线性方程为：a02=KJJ（17）式中，aJ为附加质量惯性矩，包括标定棒顶盘和附加块，由于形状规则可直接计算得到。进行扭转标定时，首先要在不添加附加块的情况下测得标定棒的扭转共振频率，然后依次在驱动盘上添加 1、2、3 个附加块来改变驱动系统的质量惯性矩，激振电压均为 0.1 V，测得不同情况的扭转共振频率如表 2 所示。根据式（17），以21/为横坐标，aJ为纵坐标绘制拟合曲线，如图 7 所示。采用不同的标定棒重复实验，最后计算0J的平均值，可得到驱动系统的质量惯性矩0J为 3.77103 kgm2。表 2 扭转振动试验标定数据 标定棒直径 d/mm 附加组件 附加质量惯性矩 Ja/kgm2共振频率 f/Hz峰值电压 Vp/V共振圆频率/rads1 剪应变/%标定棒顶盘 8.277 4106 90.2 0.231 566.743 3 0.033 1 个附加块 1.226 8104 88.9 0.225 558.575 2 0.033 2 个附加块 2.370 8104 87.7 0.227 551.035 4 0.034 15 3 个附加块 3.514 8104 86.5 0.222 543.495 5 0.034 标定棒顶盘 8.277 4106 64.1 0.249 402.752 2 0.07 1 个附加块 1.226 8104 63 0.194 395.840 7 0.056 2 个附加块 2.370 8104 62.2 0.194 390.814 1 0.058 12.5 3 个附加块 3.514 8104 61.3 0.231 385.159 3 0.071 标定棒顶盘 8.277 4106 41.4 0.336 260.123 9 0.225 1 个附加块 1.226 8104 40.8 0.346 256.354 0.239 2 个附加块 2.370 8104 40.2 0.343 252.584 0.244 10 3 个附加块 3.514 8104 39.6 0.33 248.814 1 0.241 72 实 验 技 术 与 管 理 图 7 扭转振动实验标定拟合结果 根据式（14），可以得到铝质标定棒在不加附加块扭转共振时的模态振型，如图 8 所示。标定棒的振型沿长度方向基本呈线性关系，且直径越大振型越大。图 8 扭转共振时标定棒振型图 在共振柱扭转激振实验中，试样的剪应变是根据试样在激振中的扭转角度计算的，扭转角度可根据扭转位移来计算，而扭转位移可根据扭转振动的加速度求得。由加速度计测得的加速度为：outgVaC（18）式中，g为重力加速度；outV为电荷放大器的输出电压峰值；C为电荷放大器的增益值，本实验中取1 000，即 1 V/g（g 为加重速度）。而振动加速度与加速度计扭转位移之间的关系为：2a （19）加速度计的扭转位移为：out2gVC（20）试样的扭转角为：out2gVCD（21）式中，D为加速度计距标定棒中心轴的距离，取值为0.043 25 m。根据式（5）中的几何关系，可得到试样的剪应变为：eqout2R gVCDL（22）式中，eqR为试样的等效半径，eq0.8RR。因此，在共振柱实验中，试样的剪应变与试样的输出电压outV和共振频率均有关。需要注意的是，在共振柱实验结果分析中，半径R已除去试样固结变形量，剪应变不包含试样固结过程中的剪应变。3 实验过程及注意事项 首先要按照实验要求制作圆柱体试样，将试样套上橡皮膜并安装在底座上。在对试样施加扭转激振前，要先对试样进行饱和与等压固结，记录固结过程中试样的变形量与排水量，之后通过电磁驱动系统对试样施加扭转激振。电磁驱动系统安装的效果对共振柱实验结果影响很大，安装时需要注意以下三点：（1）安装电磁驱动系统时要根据试样高低，通过4 个水准螺母来调整驱动系统的高度，以保证驱动盘处于 4 个线圈中磁铁的水平位置上。（2）驱动盘与试样帽、电磁驱动系统与支撑底座、支撑底座与设备底板需要用螺丝紧密连接，以保证在试样共振时不会松开。（3）电磁驱动系统的 4 个线圈按照标号 0、1、2、3 以及接头颜色对应连接到底座通道上，加速度传感器和 LVDT 传感器也要分别连接到底座对应通道上。LVDT 传感器需要用螺丝固定到电磁驱动系统顶盘上，顶盘是为了增加电磁驱动系统的刚度。实验开始后，首先要采用稳态强迫激振方法对试样进行扭转激振，以获得试样的共振频率。在 RCA软件界面上，选择 Torsion 模块进行扭转共振实验。然后输入激振电压，激振电压的大小决定了动力参数测试的剪应变范围。如图 9(a)所示，要先进行粗频扫描，频率增量较大，扫描范围应根据土样测试经验估计，从而得到输出电压峰值对应的共振频率。然后再进行细频扫描，频率增量较小，扫频范围应根据粗频扫描的共振频率和频率增量确定，从而得到最终输出电压峰值和共振频率，再计算得到试样的剪切模量。扭转激振完成后，要切换到阻尼比实验界面，选择 Torsion 模块进行扭转激振自由振动衰减实验。如图 9(b)所示，先输入激振电压以及扭转激振细频扫描得到的共振频率，设定阻尼比计算的循环周期个数，再根据振幅衰减曲线计算得到试样的阻尼比。4 剪切模量实验测试结果对比 本对比实验中采用的土样为上海第层淤泥质黏土，土样的取土深度为 1015 m，其基本物理力学参数如表 3 所示。袁 丽，等：Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法 73 (a)共振曲线(b)自由振动衰减曲线 图 9 共振柱共振曲线与自由振动衰减曲线 表 3 软黏土基本物理力学参数 参数 含水量/%密度/(gcm3)相对密度 ds 孔隙比 e液限 WL/%塑限 WP/%塑性指数 IP液性指数 IL 渗透系数(k/ms1)参数值 48.9 1.75 2.74 1.34 53.8 25.9 27.9 0.83 1.67109 图 10 为用共振柱、弯曲元、动三轴三种实验手段测得的 4 种围压条件下（100、150、200、250 kPa）上海第层淤泥质黏土软黏土试样剪切模量随剪应变的变化曲线（空心符号为共振柱数据，实心符号为动三轴数据，另一种符号为弯曲元数据）。共振柱测得的剪切模量应变范围在 81068103之间，与动三轴实验的应变范围有部分重叠，应变重叠部分用共振柱和动三轴测得的剪切模量基本相同；弯曲元实验的应变为 107左右，与共振柱测得的 8106左右的剪切模量较为接近。由此可见，共振柱实验测试处于中间应变范围，在连接极小应变到较大应变范围的动力参数实验测定中具有关键性作用，从而能够获得软黏土试样在广应变范围内的动剪切模量发展规律。通过参数调试对比分析，基于 H-D 双曲线模型15和 M-D 模型16建立了一种新的 3 参数剪切模量随剪应变发展模型，拟合结果与实验结果比较接近：0r1/BGGA（23）式中，r为参考应变，0G为拟合得到的初始剪切模量，A和B为拟合参数。图 10 弯曲元、共振柱与双向动三轴实验结果对比 5 结语 共振柱真实可靠的动力参数测试取决于设备的正确标定和安装。具有不规则形状的驱动系统质量惯性矩是通过不同标定棒以及附加块的重复标定实验获得的；电磁驱动系统的安装效果对共振柱实验结果影响很大，安装时应注意根据试样高低来调整驱动系统的高度。共振柱在处理实验数据时需要除去试样的固结变形量，剪应变不包含试样固结过程中的剪应变。共振柱实验测得的软黏土试样剪应变处于小应变到中应变范围，在应变重合部分剪切模量与动三轴实验测得的数据相同，在小应变时测得的最大剪切模量与弯曲元实验测得的数据非常接近，因此共振柱实验测试处于中间应变范围，在连接极小应变到较大应变范围的动力参数实验测定中具有关键性作用，从而能够获得软黏土试样在广应变范围内的动剪切模量发展规律。参考文献(References)1 李玲玲，蒋建群，黄博，等.岩土原位测试技术实验教学模式初探J.实验室研究与探索，2017,36(3):189192.2 张晓磊，吴晓峰，曹培.基于课程思政的土动力学实验教学模式探索J.教育教学论坛，2022(43):4144.3 CUI Z D,ZHANG Z L.Comparison of dynamic characteristics of the silty clay before and after freezing and thawing under the subway vibration loadingJ.Cold Regions Science and Technology,2015(119):2936.4 WERDEN S K,DRNEVICH V P,HALL J R,et al.New approach to resonant column testingJ.Geotechnical Testing Journal,2013,36(2):169177.5 张泉芳，陈佩杭，姬美秀，等.一种压电陶瓷弯曲元剪切波速测试装置的开发J.实验技术与管理，2008,25(8):5962,98.（下转第 89 页）郭红丽，等：基于量子计算云平台的量子搜索算法实验教学探究 89 参考文献(References)1 NIELSEN M A,CHUANG I L.Quantum computation and quantum information（影印版）M.北京：高等教育出版社,2002.2 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