中考数学几何综合压轴题初三难题训练(真题附.doc

中考数学几何综合压轴题初三难题训练1.（2015金华中考）如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，则的值是（ ）A.B.C.D.2.（2015遵义中考）将正方形绕点按逆时针方向旋转，得正方形，交于点，则四边形的内切圆半径为（ ）A.B.C.D.3.（2015遵义中考）如图，在圆心角为的扇形中，半径，为弧的中点，分别是，的中点，则图中影阴部分的面积为 4.（2016常德中考）如图，已知是的外接圆，是的直径，且，延长到，且有（1）求证：是的切线；（2）若，求圆的直径及切线的长5.（2016岳阳中考）数学活动旋转变换（1）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，求的大小；（2）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，以为圆心，长为半径作圆（）猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；（）连接，求线段的长度；（3）如图，在中，将绕点逆时针旋转角度得到，连接和，以为圆心，长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线与相切，请说明理由，并求此条件下线段的长度（结果用角或角的三角函数及字母，所组成的式子表示）6.（2016成都中考）如图，在中，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）当时，求；（3）在（2）的条件下，作的平分线，与交于点若，求的半径7.（2016苏州中考）如图，在矩形中，点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，以为圆心，为半径作圆，点与点同时出发，设它们的运动时间为（单位：）（）（1）如图，连接，当平分时，的值为（2）如图，连接，若是以为底的等腰三角形，求的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点始终在所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当与圆相切时，求的值；并判断此时与圆是否也相切?说明理由8.（2015扬州中考）如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）已知，点在优弧上，从点开始逆时针运动到点停止（点与点不重合），当与的面积相等时，求动点所经过的弧长9.（2015大庆中考）如图，四边形内接于，为上一点，（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：10.（2015武汉中考）如图，是的直径，（1）求证：是的切线；（2）连接交于点，连接，求的值11.（2016随州中考）如图，是的弦，点为半径的中点，过点作交弦于点，连接，且（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的直径12.（2015德州中考）如图，的半径为，是上的四个点，（1）判断的形状：；（2）试探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点位于的什么位置时，四边形的面积最大?求出最大面积13.（2016淮安中考）问题背景：如图，在四边形中，探究线段之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点分别落在点处（如图2），易证点在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：（1）简单应用：在图中，若，则（2）如图，是的直径，点在上，若，求的长（3）拓展规律：如图，若，求的长（用含，的代数式表示）（4）如图，点为的中点，若点满足，点为的中点，则线段与的数量关系是14.（2015宜昌中考）如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，是边延长线上一点，连接，以为直径作，交边于，两点，分别与，交于，两点（1）求的度数；（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论；（3）当为线段的中点时，（i）求证：；（ii）设，求的面积与菱形的面积之比15.（2015株洲中考）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于，两点，动点在直线上运动，交圆于另一点（1）当点运动到使，两点重合时（如图1），求的长；（2）点在运动过程中，有几个位置（几种情况）使的面积为?（直接写出答案）（3）当使的面积为，且位于以为直径的的上半圆上，时（如图2），求的长答案第一部分1.C【解析】如图，连接、，其中与交于点设的半径为，则，是的角平分线，2.B【解析】作与的角平分线交于点，过作，则，故，设，则，故，解得，负值舍去四边形的内切圆半径为第二部分3.【解析】连接，过点作于半径，为的中点，、分别是、的中点，第三部分4.（1）如图，连接.，.，.是的直径，.点在上，是的切线（2）如图，设圆的半径为，连接.为的直径，.，.，.四边形是圆内接四边形，.，.，.，.是的切线，5.（1）如图中，是由旋转得到，（2）（）结论：直线，是的切线理由：如图中，直线，是的切线（）在中，（3）如图中，当时，直线，是的切线理由：，直线，是的切线在中，在中，6.（1）的直径，又，又，又，（2）由（1）知，设，则在中，在中，（3）解法一：在中，即，解得是的平分线，如图1，过作于，于，又，在中，即，解得的半径是【解析】解法二：如图2过点作延长线的垂线，垂足为点平分，又，在中，有，为等腰直角三角形由（2）可知，的半径是解法三：如图3，作于点，于点，于点，设，是的平分线，在中，在中，在中，又，7.（1）【解析】由题意可知.设，则，.平分，.，即.（2）如图，过点作于点在中，由，得，（3）如图，设所在直线交于点，又，即点始终在所在直线的左侧如图，设与相切时，切点我，连接，则，当时，正方形的边长为，解法一：连接并延长交于点，过点作于点则，点不在的平分线上，当与相切时，与不相切【解析】解法二：连接，设点到的距离为，当与相切时，与不相切8.（1）如图，连接是的直径，又是的切线，又，（2），当时，与的面积相等，如图点所经过的弧长，当时，即时，与的面积相等，点所经过的弧长，当时，即所对的圆心角为时，与的面积相等，点所经过的弧长9.（1），（2），（3）如图，过点作交于，10.（1），.是的切线（2）设半径为，延长交于，连接是直径，.又，.，即.解得.11.（1）连接，是的切线；（2）如图，过点作于，即在中，的直径12.（1）等边三角形（2）证明：如图，在上截取，连接，是等边三角形，（3）当点为的中点时，四边形面积最大理由如下：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，当点为的中点时，为直径，四边形面积最大的半径为，其内接正三角形的边长13.（1）（2）连接，是的直径，将绕点，逆时针旋转到处，如图，三点共线，由勾股定理可求得：，即，是等腰直角三角形，；（3）以为直径作，连接并延长交于点，连接，如图由（2）的证明过程可知：，又是的直径，由勾股定理可求得：，（4）=14.（1）为的直径，（2）四边形为平行四边形理由如下：为菱形，又，四边形为平行四边形（3）（i）如图，连接在中，为的中点，又为的直径，为中点，为中点，为的中位线，（ii）菱形，四边形为平行四边形，又，在中，解得，15.（1）是圆的切线，中，当点，运动到，两点重合时，为圆的切线，（2）有个位置使的面积为【解析】由于的长度，而，故上的高的长度为，从而如下图，我们可得到答案（3）过点作于点，过点作于点，是圆的直径，易证，设，则，解得，易证易得在中易得，第29页（共29 页）