中考数学材料阅读题专题练习.doc

阅读理解二24题典型例题：例1、进位制是一种记数方式，可以用有限数字符号代表所有数值，使用数字符号数目称为基数，基数为n，即可称n进制现在最常用是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进展记数，特点是逢十进一对于任意一个用进制表示数，通常使用个阿拉伯数字进展记数，特点是逢进一我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数，记作， 七进制数，记作 1请将以下两个数转化为十进制： ， ；2假设一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示例2、如果一个自然数能表示为两个自然数平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中智慧数进展了如下探索：小明方法是一个一个找出来：小王认为小明方法太麻烦，他想到:设k是自然数，由于。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是_(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王方法证明4k且k为正整数)都是智慧数。(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学知识判断26是否是智慧数，并说明理由。例3、如果一个多位自然数任意两个相邻数位上，左边数位上数总比右边数位上数大，那么我们把这样自然数叫做“妙数例如：，都是“妙数（1） 假设某个“妙数恰好等于其个位数倍，那么这个“妙数为；（2） 证明：任意一个四位“妙数减去任意一个两位“妙数之差再加上得到结果一定能被整除；（3） 在某个三位“妙数左侧放置一个一位自然数作为千位上数字，从而得到一个新四位自然数，且大于自然数百位上数字是否存在一个一位自然数，使得自然数各数位上数字全都一样？假设存在，请求出和值；假设不存在，请说明理由例4、连续整数之间有许多神奇关系，如：32+42=52，这说明三个连续整数中较小两个数平方和等于最大数平方，称这样正整数组为“奇幻数组，进而推广：设三个连续整数为a，b，cabc假设a2+b2=c2，那么称这样正整数组为“奇幻数组；假设a2+b2c2，那么称这样正整数组为“梦幻数组。1假设有一组正整数组为“魔幻数组，写出所有“魔幻数组；2现有几组“科幻数组具有下面特征：假设有3个连续整数：=2；假设有5个连续整数：=2；假设有7个连续整数：=2；由此获得启发，假设存在n7n11个连续正整数也满足上述规律，求这n个数例5、观察以下等式：12231=13221， 14451=15441， 32253=35223， 34473=37443，45594=49554，以上每个等式中两边数字是分别对称，且每个等式中组成两位数与三位数数字之间具有一样规律，我们称这类等式为“数字对称等式1根据上述各式反映规律填空，使式子成为“数字对称等式：35 = 53； 682=286 2设数字对称式左边两位数十位数字为m，个位数字为n，且2m+n9用含，代数式表示数字对称式左边两位数与三位数乘积，并求出 能被110整除时mn值例6、阅读材料：材料一：对于任意非零实数x 和正实数k ，如果满足为整数，那么称k 是x 一个“整商系数。例如：x=2时，k=3=1，那么3是2 一个整商系数；x=2时，k=12，=8，那么12 也是2 一个整商系数；x=时，k=6，=-1，那么6 是一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k ，其中最小一个整商系数记为k(x)，例如:k(2)=材料二：对于一元二次方程 (a0)中，两根,有如下关系：应用： k()= ；k()= ；假设实数a(a0)满足k()k()，求a取值范围。假设关于x方程：两个根分别为,，且满足k()+k()=9，那么b值为多少？例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子平方，如善于思考小明进展了以下探索： 设其中均为整数，那么有 这样小明就找到了一种把类似式子化为平方式方法 请你仿照小明方法探索并解决以下问题： 1当均为正整数时，假设，用含m、n式子分别表示a、b， 得：a= ，b= ； 2利用所探索结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =+ 2； 3假设，且a、m、n均为正整数，求a值？练习：1、能被3整除整数具有一些特殊性质：1定义一种能够被3整除三位数“运算：把每一个数位上数字都立方，再相加，得到一个新数例如时，那么：数字111经过三次“运算得 ，经过四次“运算得 ，经过五次“运算得 ，经过2021次“运算得 2对于一个整数，如果它各个数位上数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上数字是a，百位上数字是b，十位上数字为c，个为上数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗？写出你论证过程以这个四位数为例即可2、阅读以下材料，解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示为其中a、b、c分别表示百位上数字，十位上数字和个位上数字，且.显然，；我们把形如和两个三位数称为一对“姊妹数其中x、y、z是三个连续自然数如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数。1写出任意三对“姊妹数， 并判断2331是否一对“姊妹数和2如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数和能被37整除。3、如果一个四位数千位数字与十位数字一样，百位数字与个位数字一样，那么称这个四位数为“循环四位数.如1212，5252，6767，等都是“循环四位数.如果将一个“循环四位数百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数对应数，如果原循环四位数百位数字是0，那么忽略交换位置后首位“0，即它对应数就是首位“0忽略后三位数.如1212对应数为2121，5252 对应数为2525，1010对应数为101.1任意写一个“循环四位数及它“对应数；猜测任意一个“循环四位数与它“对应数差是否都能被101整除？并说明理由；2一个“循环四位数千位数字为x(1x9)，百位数字为y0y9，且yx，假设这个循环四位数与它对应数差能被404整除，求y与x应满足数量关系.4、假设一个正整数，它各位数字是左右对称，那么称这个数是对称数，如，都是对称数最小对称数是，没有最大对称数，因为数位是无穷1有一种产生对称数方式是：将某些自然数与它逆序数相加，得出和再与和逆序数相加，连续进展下去，便可得到一个对称数如：逆序数为，是一个对称数； 逆序数为，逆序数为，是一个对称数请你根据以上材料，求以产生第一个对称数；2假设将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示数，和后两位数所表示数，请你证明这两个数差一定能被整除；3假设将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得结果能被整除，那么满足条件三位对称数共有多少个？5、阅读以下材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21这些数量石子，都可以排成三角形，那么称像这样数为三角形数. 把数 1，3，6，10，15，21换一种方式排列，即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 从上面排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形数“名副其实 1设第一个三角形数为，第二个三角形数为，第三个三角形数为，请直接写出第个三角形数为表达式其中为正整数 2根据1结论判断66是三角形数吗？假设是请说出66是第几个三角形数？假设不是请说明理由 3根据1结论判断所有三角形数倒数之和与2大小关系并说明理由6、当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一个一位数，且为整数得到一个新数，我们把这个新数称为原数关联数，如：435729中间插入数字6可得435729一个关联数4356729，其中，.请阅读以上材料，解决以下问题,1假设一个三位关联数是原来两位数9倍，请找出满足这样条件三位关联数.2对于任何一个位数为偶数多位数，中间插入数字，得其关联数，且为3倍数，试证明：所得关联数与原数10倍差一定能被3整除.7、把一个自然数所有数位上数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，假设最终结果为1，我们把具有这种特征自然数称为“快乐数例如：所以32和70都是“快乐数1写出最小两位“快乐数；判断19是不是“快乐数；请证明任意一个“快乐数经过假设干次运算后都不可能得到4；2假设一个三位“快乐数经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数与它各位上数字相加所得和被8除余数是2，求出这个“快乐数