2019备战中考数学专题练习(全国通用)-一元二次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题(含答案).docx

2019备战中考数学专题练习（全国通用）一元二次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题（含答案）一、单选题1.选择题：用一个正方形在日历中任意圈出相邻的22个数，使这4个数的和为64，则这4个数分别是（ ） A.12，13，18，19B.13，14，15，19C.12，13，19，20D.11，12，19，222.如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A.69B.54C.40D.273.如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为32，则这9个数的和为（ ）A.144B.153C.198D.2164.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（） A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁5.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ）A.69B.84C.126D.207二、填空题6.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_ 7.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_ 8.如图，在2018年10月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列如果它们的和为36，那么其中最小的数是2018年10月_号9.一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，则原来的六位数为_ 10.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是_日 11.已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是_ 12.三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为_. 13.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则ab+m=_14.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数中最小的数是_ 三、解答题15.已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n求m，n以及表中x的值16.概念：如果一个nn矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题下面介绍一种构造三阶幻方方法杨辉法：（如图（1）口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”学以致用：（1）请你将下列九个数：18、16、14、12、10、8、6、4、2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（2）将方格2中左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；（4）用35这九个数补全方格4中的幻方方格1方格2666888101010方格3方格4四、综合题17.把正整数1，2，3，4，2017排列成如下图所示的一个数表：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为 ，另三个数用含 的式子表示出来，从大到小依次是_，_，_； （2）当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？ （3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时 的值；如果不能，请说明理由. 18.在如图所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意33个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为_，在这9个日期中，最后一天是_号； （2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为171”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？ 19.生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是_；（2）玛丽也在上面的日历上圈出22个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是_；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是_；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是_号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图：图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是_； 汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是_；托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设最小的数为x，则其他三个数分别是(x+1)、(x+7)、(x+8)x+(x+1) +(x+7)+(x+8)=644x=48x=12即：x+1=13，x+7=19，x+8=20故本题选择C【分析】如题意选出的四个数字后一个数比前一个数大1，下面的数比上面的数大7，所以设出最小的数即可表示出另外三个数，从而可列出方程，并求得这四个数.2.【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x7，下面的数是x+7则这三个数的和是（x7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数则，这三个数的和不可能是40故选C【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7可设中间的数是x，则上面的数是x7，下面的数是x+7则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数3.【答案】A 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意得：x+x+16=32，移项合并得：2x=16，解得：x=8，所以9个数之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故A符合题意.故答案为：A【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据“最大数与最小数的和为32”列出方程求得x的值，进而求出9个数之和.4.【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=25年前乙的年龄可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15)岁，根据等量关系列方程求解。【解答】设乙现在x岁，则5年前甲为(x+15-5)岁，乙为(x-5)岁，由题意得：(x+15-5)=2(x-5)，解得x=20，故选C【点评】解答此题的关键是注意两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程。5.【答案】D 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意得：x+x+16=46，移项合并得：2x=30，解得：x=15，9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207故选D【分析】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可二、填空题6.【答案】20，21，22 【解析】【解答】20，21，22 解：设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x1，x+1根据题意，得x1+x+x+1=63，解得：x=21，这三个数分别为20，21，22故答案为：20，21，22【分析】根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差1，设设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x1，x+1由和为63建立方程求出其解即可7.【答案】37 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设十位数为x 则个位为2x+1,根据题意可得:10 (2x+1)+ x=2(10x+2x+1)-1,20x+10+x=20x+4x+2-1,-3x=-9,x=3,则10x+2x+1=30+6+1=37,故答案为:37.【分析】十位上的数字乘以10，再加个位上的数字为这个两位数.8.【答案】5 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】设其中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7）、（x+14），根据题意得：x+（x+7）+（x+14）=36，解得：x=5故答案为：5【分析】根据题意得到竖列之间相差7，列出方程，求出最小的数.9.【答案】142857 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设原数的1后五位数是x，10x+1=（100000+x）3，7x=299999，x=42857，所以原数是：142857答：原来的六位数是142857故答案为：142857【分析】设原数的1后五位数是x，那么根据“六位数左端的数字是1，”可表示这个六位数是：100000+x；根据“把左端的数字1移到右端，”可表示这个新六位数是：10x+1；再根据“新数=原数3”可列方程为：10x+1=（100000+x）3，解得：x=42857，所以原数是：142857；据此解答10.【答案】24 【解析】【解答】解：设爸爸的生日是x号（x1）+（x+1）+（x7）+（x+7）=96，解得x=24，故答案为24【分析】根据日历的特点上行的数是减7、下行的数加7，得到方程，求出爸爸的生日.11.【答案】8 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x7，最大的数为x+7x+（x7）+（x+7）=45，解得x=15，x7=8；x+7=22故答案为8【分析】抓住月历中竖列上每相邻的两个数相差7，设未知数建立方程求解即可。12.【答案】4032 【解析】【解答】设中间一个偶数为x，列方程得（x-2）+x+（x+2）=48，解得x=16则这三个偶数为14、16、18其积为141618=4032【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据三个连续偶数的和为48，设中间的数为x，列方程解答即可求出三个数，再计算它们的积13.【答案】43 【解析】【解答】解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，a15=1512，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，42b1=3630，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有 ，解得： 或 （舍去），m=（x+1）（y+1）=（14+1）（3+1）=60ab+m=1835+60=43故答案为：43【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入ab+m即可得出结论14.【答案】-2187 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】由题意可知：设某三个相邻数分别为n、-3n、-3（-3n）n+（-3n）+（-3）（-3n）=-17017n=-1701n=-243则这三个数中最小的数为：9n=9（-243）=-2187故答案为：-2187【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是-3若设其中一个，即可表示其它两个，再根据某三个相邻数的和是-1701，建立方程，即可求解。三、解答题15.【答案】解：各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，12+2m=18，解得m=3又各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得 15+3n=30，解得n=5此时x=122m+n=1223+5=11 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值16.【答案】解：（1）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格1：81846101416212（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出结论：810668101068（3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：9x=603，解得：x=20故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格3：192417182022231621（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”得出方格4：052113432【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】（1）读题意，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（2）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（3）根据已知，算出该9个连续自然数，按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论；（4）按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”，即可得出结论四、综合题17.【答案】（1）x+1；x+7；x+8（2）解：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100（3）解：被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，x是正整数，不可能是151.5，被框住的4个数之和不可能等于622 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x ， 右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；【分析】（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，列出代数式；（2）由被框住的4个数之和等于416，列出方程，求出方程的解；（3）根据题列出方程，求出x的值，由x是正整数，不是小数，得到被框住的4个数之和不可能等于622.18.【答案】（1）162；26（2）解：设中间的数e为x，依题意得：9x=171，x=19，故不能推测圈出的9个数中最后一天是12月31日，星期四如下表所示，能，星期三星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x6）、（x+6），依题意得（x6）+（x+6）+x=54，x=18，所以其余两个数是：12，24，5439=162，543+8=26这9个数的和为162，最后一天是26号；故答案是：162；26；【分析】（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x6）、（x+6），然后根据3个数字的和为51就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天；（2）设中间的数e为x，那么根据表中规律可以用x分别表示其余的八个数，再利用总和为171即可列出方程，解方程就可以判断19.【答案】（1）4（2）7、8、13、14（3）10（4）29（5）9个数的和是中间数的9倍；40；28 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】 (1)设第一个数是x,其他的数为x 1,x 7,x8,则xx1x7x8 32,解得x4;这四个数是:4,5,11,12;故答案为:4,5,11,12，所以第一个数为4；(2)设第一个数是x,其他的数为x 1,x6,x 7,则xx1x6x 7 42,解得x 7，x18,x6 13,x 7 14;故答案为:7,8,13,14;(3)设中间的数是x,则5x 50,解得x 10;故答案为:10;(4)设最后一个星期日是x，x7，x14，x21，x28，则xx7x14x21x2875，解得：x29，故答案为29；(5)246182022343638180,180209，方框内的9个数的和是中间的数的9倍，中间一个数360940，故答案为40；中间一个数252928，故答案为28.【分析】日历上的数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7.（1）)设第一个数是x，用含x的代数式表示出其它的三个数，再根据正方形的方框内的四个数的和=32，建立关于x的方程，求解即可。（2）设第一个数是x,其他的数为x 1,x6,x 7，再根据斜框内的四个数的和=42，建立关于x的方程，解方程，就可求出这四个数。（3）设中间的数是x，用含x的代数式表示出其它的四个数，再根据这5个数的和=50，建立方程求解即可。（4）设最后一个星期日是x，根据相邻的星期日相差7，可表示出其它四个数，再根据5个星期日的和=75，列方程求解即可。（5）求出框出的9个数的和，再除以中间的数20，可得出答案；利用中间一个数=9个数的和9，计算可解答；利用中间一个数=9个数的和9，计算可解答。