中考数学几何综合压轴题初三难题训练(真题附.doc

中考数学几何综合压轴题初三难题训练

1.（2015金华中考）如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

2.（2015遵义中考）将正方形绕点按逆时针方向旋转，得正方形，交于点，，则四边形的内切圆半径为（ ）

A. B. C. D.

3.（2015遵义中考）如图，在圆心角为的扇形中，半径，为弧的中点，，分别是，的中点，则图中影阴部分的面积为 ．

4.（2016常德中考）如图，已知是的外接圆，是的直径，且，延长到，且有．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求圆的直径及切线的长．

5.（2016岳阳中考）数学活动旋转变换
（1）如图①，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，求的大小；
（2）如图②，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接，求线段的长度；
（3）如图③，在中，，，，将绕点逆时针旋转角度得到，连接和，以为圆心，长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线与相切，请说明理由，并求此条件下线段的长度（结果用角或角的三角函数及字母，所组成的式子表示）

6.（2016成都中考）如图，在中，，以为半径作，交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，求；
（3）在（2）的条件下，作的平分线，与交于点．若，求的半径．

7.（2016苏州中考）如图，在矩形中，，．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，以为圆心，为半径作圆，点与点同时出发，设它们的运动时间为（单位：）（）．
（1）如图，连接，当平分时，的值为．
（2）如图，连接，若是以为底的等腰三角形，求的值；
（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点始终在所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当与圆相切时，求的值；并判断此时与圆是否也相切?说明理由．

8.（2015扬州中考）如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）已知，点在优弧上，从点开始逆时针运动到点停止（点与点不重合），当与的面积相等时，求动点所经过的弧长．

9.（2015大庆中考）如图，四边形内接于，，为上一点，．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：．

10.（2015武汉中考）如图，是的直径，，．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点，连接，求的值．

11.（2016随州中考）如图，是的弦，点为半径的中点，过点作交弦于点，连接，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求的直径．

12.（2015德州中考）如图，的半径为，，，，是上的四个点，．
（1）判断的形状：；
（2）试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点位于的什么位置时，四边形的面积最大?求出最大面积．

13.（2016淮安中考）问题背景：
如图，在四边形中，，，探究线段之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点分别落在点处（如图2），易证点在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．
（1）简单应用：在图中，若，，则．
（2）如图，是的直径，点在上，，若，，求的长．
（3）拓展规律：如图，，，若，，求的长（用含，的代数式表示）
（4）如图，，，点为的中点，若点满足，，点为的中点，则线段与的数量关系是．

14.（2015宜昌中考）如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，是边延长线上一点，连接，以为直径作，交边于，两点，分别与，交于，两点．
（1）求的度数；
（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（3）当为线段的中点时，
（i）求证：；
（ii）设，，求的面积与菱形的面积之比．

15.（2015株洲中考）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于，两点，，，动点在直线上运动，交圆于另一点．
（1）当点运动到使，两点重合时（如图1），求的长；
（2）点在运动过程中，有几个位置（几种情况）使的面积为?（直接写出答案）
（3）当使的面积为，且位于以为直径的的上半圆上，时（如图2），求的长．

答案
第一部分
1.C 【解析】如图，连接、、，其中与交于点．

设的半径为，
则，
是的角平分线，
．
，
，
，
，
．
，
，，
，
，
．
2.B 【解析】
作与的角平分线交于点，过作，
则，，

故，
设，则，
故，
解得，负值舍去．
四边形的内切圆半径为．

第二部分
3.
【解析】连接，过点作于．

半径，为的中点，、分别是、的中点，
，，．
．

，

第三部分
4.（1）如图，连接.

，
.
，
.
是的直径，
，.
.
.
.
点在上，
是的切线．
（2）如图，设圆的半径为，连接.

为的直径，
.
，
.
.
，
.
四边形是圆内接四边形，
.
，
.
.
.
.
，
.
.
.
，
.
是的切线，
．
5.（1）如图①中，
是由旋转得到，
，，
，

，
．
（2）（Ⅰ）结论：直线，是的切线．
理由：如图②中，
，
，
，
，
．
，
直线，是的切线．
（Ⅱ）在中，
，，，
．
（3）如图③中，当时，直线，是的切线．
理由：
，，
，
，
，

，
直线，是的切线．
在中
，，
，
在中，．
6.（1）的直径，
．
又，
，，
．
又，
，
．
又，
．
（2）由（1）知，，
．
，
设，则．
在中，，
，．
在中，
．
（3）解法一：在中，即，解得．
是的平分线，
．
如图1，过作于，于，

，
，
．
又，
，．
在中，

即，解得．
的半径是．
【解析】解法二：如图2
过点作延长线的垂线，垂足为点．

平分，
．
又，
．
在中，有，
，
为等腰直角三角形
由（2）可知，，，
，
，
，
的半径是．
解法三：
如图3，作于点，于点，于点，

设，
是的平分线，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
．
在中，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
．
7.（1）
【解析】由题意可知.
设，则，.
平分，，.
.
.
，即.
（2）如图，过点作于点．

在中，，，
．
由，，得．
．

，
，．
，
．
，
，
，
．
（3）如图，设所在直线交于点．
①，
，
，
，
．
又，
，即点始终在所在直线的左侧．
②如图，设与相切时，切点我，连接，

则，
，
，
．
当时，正方形的边长为，，．
解法一：连接并延长交于点，过点作于点．
则，
，
，
．
．
．
．
点不在的平分线上，
当与相切时，与不相切．
【解析】解法二：连接，，，设点到的距离为，
，
．
．
当与相切时，与不相切．
8.（1）如图，连接．

是的直径，
，
又是的切线，
，
．
又．
，
．
（2），
．
，

．
当时，与的面积相等，如图

点所经过的弧长，
当时，即时，与的面积相等，

点所经过的弧长，
当时，即所对的圆心角为时，与的面积相等，

点所经过的弧长．
9.（1），
，
，
．
（2），，，
，
．
，
，
．
（3）如图，过点作交于．

，，

10.（1），
.
.
是的切线．
（2）设半径为，延长交于，连接．

是直径，
.
．
又，
.
.
，即.
解得.

11.（1）连接．

，，
，．
，
，
，
，
是的切线；
（2）如图，过点作于．

，
，
，，
，
，
即．
在中，．
，，
．
，
，
，
的直径．
12.（1）等边三角形
（2）．
证明：
如图，在上截取，连接．

，
是等边三角形．
，．
，
．
，
．
．
，
．
（3）当点为的中点时，四边形面积最大．
理由如下：如图，过点作，垂足为，
过点作，垂足为，

，．
．
当点为的中点时，，为直径，
四边形面积最大．
的半径为，
其内接正三角形的边长．
．
13.（1）
（2）连接，
是的直径，
，
，
，
将绕点，逆时针旋转到处，如图，
，
，
，
三点共线，
，
由勾股定理可求得：，
，
，

，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
；
（3）以为直径作，连接并延长交于点，
连接，，，如图
由（2）的证明过程可知：，
，
又是的直径，
，
，，
由勾股定理可求得：，
，
，
，
，

（4）=．
14.（1）为的直径，
．
（2）四边形为平行四边形．理由如下：
为菱形，
，，
．
又，
．
四边形为平行四边形．
（3）（i）如图，连接．

在中，为的中点，
，
，
．
又为的直径，
，
．
为中点，为中点，
为的中位线，
．
，
．
，
，
．
（ii）菱形，
，．
四边形为平行四边形，
．
，
．
又，
，
．
在中，，
，解得，．
，，
．
15.（1）是圆的切线，
．
中，，，
，
．
当点，运动到，两点重合时，
为圆的切线，
，
，，
．
（2）有个位置使的面积为．
【解析】由于的长度，而，
故上的高的长度为，从而如下图，我们可得到答案．

（3）过点作于点，过点作于点．

，
，
．
是圆的直径，
．
易证．
，
．
设，则
，
解得，．
，
，
，
易证．
易得．
．
在中易得，
，
，
，
．

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