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抚顺市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下面图形中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（       ）cm．
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、当分式有意义时，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1
C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+3
6、下列等式中，从左向右的变形正确的是　　
A． B．
C． D．
7、如图，点E，点F在直线AC上，，AD∥BC，若想利用“”说明，需要添加的条件是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（       ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（   ）

A．10 B．7 C．5 D．4
二、填空题
10、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（       ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11、若分式的值为0，则x的值为__________．
12、若点与点关于轴对称，则______．
13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
14、计算 ×＝________．
15、如图，在中，，，，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上．若为直角三角形，则的度数为_________．

16、如图，在四边形ABCD中， m代表的度数为________．

17、已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______．
18、如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q运动______s时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、先化简：，再取一个适当的值代入求值．
21、如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．

求证：．
22、已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

23、某青少年素质教育实践基地购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了1、88万元，采购航模器材共花费1、4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元．
(1)这两种器材的单价分别是多少元？
(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材共50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过上学期总费用的，那么最多可购进多少航模器材？
24、在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数是两个相差为3的数的乘积，即，其中为正整数，则称为“如意数”，为的“如意起点”．例如：，则18是“如意数”，3为18的“如意起点”．
（1）若是88的“如意起点”，则______；若的“如意起点”为1，则______．
（2）把“如意数”与“如意数”的差记作，其中，，例如：，，则．若“如意数”的“如意起点”为，“如意数”的“如意起点”为，当时，求的最大值．
25、已知：，．

(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．
①求：的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．
(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形是轴对称图形，符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
2、B
【解析】B
【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵1nm=0.0000001cm，
∴7nm=0.0000007cm=7×10-7cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，计算不正确，故本选不项符合题意；
B、，计算正确，故本选项符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项的法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式分母不为0解答即可．
【详解】解：由，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．
【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、A
【解析】A
【分析】根据AD∥BC，可得∠A=∠C，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵，
∴A、添加，可利用AAS说明，故本选项符合题意；
B、添加，不能说明，故本选项不符合题意；
C、添加，不能说明，故本选项不符合题意；
D、添加，可利用SAS说明，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8、A
【解析】A
【分析】根据题意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
m+4＝2（x﹣3）+3x，
解得：x＝ ，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中，
3＝，
解得：m＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】过点D作DG⊥AC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出∠DEC=30°，即可推出DG=4，由平行线的性质得到∠BAC=30°，可推出∠BAD=∠DAC，再由角平分线的性质即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠ADE+∠DAE=30°，AE=DE=8，
∴，
∵DEAB，
∴∠BAC=∠DEG=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=15°，
∴∠BAD=∠DAC，
又∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4，
故选D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP．
【详解】试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，

∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
11、3
【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．
【详解】由x2-9=0，得
x=±2、
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=2、
故答案为2、
【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．
12、1
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13、
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
14、－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.124、
故答案为：－0.124、
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
15、或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当
【解析】或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当=90°，
∴=90°-60°=30°，
由折叠的性质可知：，
∴=180°-75°-50°=55°，
当=90°时，∠NMB==45°，
=180°-50°-45°=85°，
故答案为85°或55°．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16、60°##60度
【分析】利用四边形的内角和为 再列方程求解即可.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握“四边形的内角和为”是解本题的关键.
【解析】60°##60度
【分析】利用四边形的内角和为 再列方程求解即可.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，掌握“四边形的内角和为”是解本题的关键.
17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
【解析】
【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键．
18、或##或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间．
【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，
①当BE=CP=6，BP=CQ时，△B
【解析】或##或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动时间．
【详解】解：设点P运动的时间为：t秒，则BP=3t，CP=8-3t，

①当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6=8-3t，
解得，
②当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t=8-3t，
解得
综上所述，点的运动的时间为或
故答案为：或
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：
；
(2)
．
【点睛】本题考查因式分解——提
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：

；
(2)

．
【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】
=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2，，1，
取，
【解析】，2（答案不唯一）
【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．
【详解】

=
．
要使分式有意义，，，，
不能为2，，1，
取，
当时，原式．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义．
21、见解析．
【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边”易证．
【详解】∵是的平分线，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．由角平分线的性质得出和熟练掌握三角形全等的判定条件是
【解析】见解析．
【分析】由是的平分线可知，再根据题意利用“角角边”易证．
【详解】∵是的平分线，
∴，

，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．由角平分线的性质得出和熟练掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．
22、（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，
【解析】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
23、(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元
(2)最多可购进33个航模器材
【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量=购
【解析】(1)每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元
(2)最多可购进33个航模器材
【分析】（1）设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，根据等量关系式，购进的船模器材的数量=购进的航模器材数量，列出方程，解方程即可；
（2）购进a个航模器材，由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”，列出不等式，即可求解．
（1）
解：设每个船模器材的价格为元，每个航模器材的价格元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（元），
答：每个船模器材的价格为480元，每个航模器材的价格600元．
（2）
解：设购进个航模器材 ，由题意可得：
，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为33，
答：最多可购进33个航模器材．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
24、（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【
【解析】（1）；；（2）的最大值为．
【分析】（1）根据“如意数”的特征列方程求解即可；
（2）根据“如意数”的定义得到，整理得到，由、都是正整数，推出和都是正整数，且，把48分解成，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）若k是88的“如意起点”，
根据题意得，整理得：，
因式分解得，
∵为正整数，
∴；
若a的“如意起点”为1，
根据题意得；
故答案为：；；
（2）∵E(x，y)=48，
∴，
又，，
∴，即，
∴，
∵、都是正整数，
∴和都是正整数，且，
∵，
∴或或或或，
解得：或(舍去)或或(舍去)或(舍去)，
∴或，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，列代数式和求代数式的值，正确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
25、(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(
【解析】(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(1)
解：①由图可知，
∵
∴，即，
∴，，
∴；
②作交AB与点C，交AB与点F，如图，

∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
(2)
解：，，理由如下：
假设DE交BC于点G，

有已知可知：，，，，
∴，
∵
∴
∵，且，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．