孝感市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

孝感市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、2020年11月，腾讯推出新的微信表情，下列表情图标是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米，数字0.00000000014用科学记数法可表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
4、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r）
6、下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（       ）
计算：
解：原式

A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为(     )
A．7 B．8 C．9 D．10
9、三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10、如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤
11、若分式的值为0，则的值为　．
12、已知点与点关于x轴对称，则的值是___________．
13、已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14、若，，则________．
15、如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _____．
17、已知，，则______，______．
18、△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 ___米/秒，△BPD能够与△CQP全等．

三、解答题
19、把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
20、（1）解方程：
（2）先化简：，再从－1，0或1中选一个合适的x的值代入求值．
21、如图，，F，E分别在AB，AC上，且．求证：．

22、中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．

初探：
(1)如图1，若点P在线段上，且，则________；
(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；
(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．
再探：
(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．
23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
24、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．
(1)若，试求出A的关联点坐标；
(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．
(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．
25、如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以完全重合．
2、D
【解析】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 14用科学记数法可表示为1.4×10﹣10，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、C
【解析】C
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案．
【详解】解：若代数式有意义，
则x≥0且x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
5、B
【解析】B
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、①：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；
B、②：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；
C、③：提公因式法，则此项正确，不符合题意；
D、④：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论．
【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
，．
解关于的分式方程得：，
关于的分式方程的解为非负数，
，且，
且，
故且，
所有整数的和为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
【详解】解：如图，

，
∴AB∥FC，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，
∴点和点到的距离相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题
10、D
【解析】D
【详解】试题【解析】①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正确；
②如图：延长GD与AC交于点P'，

由三线合一可知CG=CP'，
∵∠ADC=45°，DG⊥CF，
∴∠EDA=∠CDA=45°，
∴∠ADP=∠ADF，
∴△ADP'≌△ADF（ASA），
∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；
③如图：

∵∠EDA=∠CDA，
∠CAD=∠EAD，
从而△CAD≌△EAD，
故DC=DE，③正确；
④∵BF⊥CG，GD⊥CF，
∴E为△CGF垂心，
∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，
∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误；
⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，
则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，
∵∠MFE=∠CGE，
∠CEG=∠EMF=135°，
∴△EMF≌△CEG（AAS），
∴GE=MF，
∴CF=CM+MF=2CD+GE，
故⑤正确；
故选D
点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀．
11、﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
a2﹣4＝0且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、1
【分析】由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
13、-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-3、
故答案为：-3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
14、12
【分析】由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】解：，，
．
故答案为：11、
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
15、【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，
【解析】
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
16、-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记
【解析】-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．
17、29     9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−
【解析】     29     9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=49−40=9；
故答案为：29；8、
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．
18、3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】
【解析】3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：
①BD＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝6，
解得：t＝，
∴CQ＝BP＝3×＝2，
∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；
②BD＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BD＝6厘米，
∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），
故答案为：3或4.4、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可．
(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．
(1)
=
=．
(2)
=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式
【解析】(1)
(2)
【分析】(1)运用两次提取公因式法分解即可．
(2)先用提取公因式法，再用公式法分解因式即可．
(1)

=
=．
(2)

=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键．
20、（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解
【解析】（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1
【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．
（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案．
【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，
解得x=1，
检验：当x=1时x-2≠0，
所以原分式方程解为x=1；
（2）原式=
=
=，
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，
当x=0时，
原式=0+1=1．
【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21、见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
22、(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即
【解析】(1)130
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；
（2）只需要证明即可得到答案；
（3）利用三角形外角的性质求解即可；
（4）利用三角形外角的性质求解即可；
（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．
(1)
解：如图1所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，
∵，，
∴∠1+∠2=130°，
故答案为：130；

(2)
解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，
∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，
∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，
∴
故答案为：；
(3)
解：设DP与BC交于F，
∵，，
∴，
故答案为：；

(4)
解：如图所示，连接CP，
∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，
∴；

(5)
解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，
∴

如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，
∴

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
23、他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原
【解析】他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
答：他原来的行驶速度为30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．
24、(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，
【解析】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；
（2）根据题意得出中的次数为次，设   ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；
（3）设，根据题意求出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可．
(1)
解：（1），
，，，，
，，
的关联点坐标为：，
故笞案为：；
(2)
整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，
是二次多项式，且的次数不能超过次，
中的次数为次，
设 ，
，
，，，，
整式的关联点为，
，，
解得：，，
；
(3)
根据题意：设，

，
，，，，
整式 的关联点为，
，，
，，
，
把代入得： ，
解得： ，
或，
或．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．
25、（1）， ；（2）， ；（3）．
【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，
（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；
（3）先判断出，再判断出，最后计算即可．
【详解】解：（1）与的位置关系是：，
【解析】（1）， ；（2）， ；（3）．
【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，
（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；
（3）先判断出，再判断出，最后计算即可．
【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是．
理由如下：
如图1，延长交于点．

于，
．
，，
，
，，．
，
．
AE⊥BC
∴，
，
．
（2）与的位置关系是：，数量关系是．
如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，

，
，
即．
，，
，
，．
AE⊥BC
∴，
又∵
，
．
（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，

和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，

，
∴，
，

与的夹角度数为．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断．