资源描述
一、选择题
1．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
8．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．5
9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________
12．已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.
13．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．
14．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________
15．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．
16．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_____．
17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．
18．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
19．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
20．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．
三、解答题
21．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
22．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
23．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
24．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；
（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．
25．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
26．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
27．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
28．在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 ；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
29．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
2．A
解析：A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．D
解析：D
【分析】
不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．
【详解】
解：解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
即，0，1，2，3，5；
当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；
当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；
当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；
当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；
当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；
当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得．
则的取值范围是，
是整数，
的最小值是5．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，
m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值．
【详解】
解不等式①，得：x> 1，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又该不等式组有2个整数解，
2个整数解为2和3，
，
解得：，
整数a的值为7或8，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，根据得分=4×选对题目数-2×不选或选错题目数结合得分不低于80分,即可得出关于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论．
【详解】
解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【详解】
解：解不等式得：x＞4，
解不等式x﹣m＞0得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴或或或，
则或或或，
∵
∴或或，
∴m＝﹣4或m＝2或m＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
9．C
解析：C
【分析】
先根据题意得：且，可得，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集为，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先解不等式mx- n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】
解不等式：mx- n＞０
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选；B
【点睛】
本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
二、填空题
11．640
【分析】
设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围， 进而代入验算，可得m的值.
【详解】
解析：640
【分析】
设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围， 进而代入验算，可得m的值.
【详解】
解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，
根据题意得 .
由①-②，得 ④，
由①×3-③×2，得 ⑤，
则，则，
由得，解得.
根据题意可知，x，y，z，m都是正整数,且根据③可知m为偶数,
经代入验算可知，只有当时，满足题意.
故答案为：640．
【点睛】
本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大.
12．【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4
解析：
【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
即，解得12≤x＜15.
故答案为12≤x＜15.
【点睛】
由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
13．12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，
解析：12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，，，，
当时，，
正整数解为：，，，，
当时，，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．
14．【分析】
由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围
【详解】
解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
，解得
故答案为
解析：
【分析】
由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围
【详解】
解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
，解得
故答案为
【点睛】
本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键
15．5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
解析：5
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】
解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16．-3＜a≤-2
【分析】
先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.
【详解】
解：解不等式组得：a≤x≤1
组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2
故答案为-3＜a≤
解析：-3＜a≤-2
【分析】
先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.
【详解】
解：解不等式组得：a≤x≤1
组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2
故答案为-3＜a≤-2
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.
17．【分析】
利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，
整理得： ，
即<x＜，
由不等式组有3个整数解，
即为2，1，
解析：
【分析】
利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，
整理得： ，
即<x＜，
由不等式组有3个整数解，
即为2，1，0，
所以
解得-4<a<-1
所以a可取的正数解有：-4，-3，-2
故答案为：-4，-3，-2
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】
小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.
【详解】
解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10
解析：
【分析】
小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.
【详解】
解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10a−5（20−a）≥140．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．
19．【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0
解析：
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx−3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
20．6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截
解析：6
【分析】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解】
∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，
∴3x+5y≤22，
∴，
∵，且y为正整数，
∴y的值可以为1、2、3、4，
当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，
当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，
当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，
当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），
∴废料最少的是：x＝4，y＝2，
∴x＋y＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．
三、解答题
21．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
22．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】
（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
24．（1），；（2）不变，值为；（3）
【分析】
（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．
（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC−S梯形AFHC代入数据计算即可．
（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．
【详解】
解：（1）解方程组，得，
，，
（2）的面积不变，值为
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，，，
∴，，，，，，
∴
；
（3）连接，，
∵，，，
又∵线段在与轴相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴2，
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，
，
，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
25．（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【详解】
（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
若，则；
根据得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
26．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵-13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴<-3a+2，
解得：a<．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒
【详解】
（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：
解得：
茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：
化简得：①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量
即
由①得：
解得：
是整数，所以为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了或者盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
28．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或
【分析】
（1）根据题意分析，即可得到答案；
（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；
（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；
（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
故答案为：P3，P4；
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，
∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
故答案为：；
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．
29．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
30．（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【分析】
（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元. 根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】
解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
解得
答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.
（2）甲商店：（元）；
乙商店：（元）
故答案为：4000元；4320元；
（3）在甲商店购买的费用为：
在乙商店购买的费用为：
（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m
解得m＜200
若乙商
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
