初一数学下册不等式试卷及答案.doc

一、选择题1如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（ ）A2个B4个C6个D9个2运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）A4B5C6D73若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A14B15C16D174下列说法错误的是（ ）A由，可得B由，可得C由，可得D由，可得5一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD7如果关于x的不等式组的解集为x4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（）A4B2C4D58不等式组无解，则的取值范围为（ ）ABCD9若关于x的不等式mx- n的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD10下列四个命题：若ab，则a3b3；若ab，则a+cb+c；若ab，则3a3b；若ab，则acbc其中，真命题有（ ）ABCD二、填空题11若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2x5的范围内，则a的取值范围为_12“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_13若不等式组无解，则的取值范围是_14定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是其中正确的是_（填序号）15已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_.16植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_棵17若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是_18已知关于x的不等式axb0的解集为，则不等式bxa0的解集是_19若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是_20倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买 _套三、解答题21某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？23阅读下列材料：问题：已知xy2，且x1，y0解：xy2xy+2，又x1y+21y1又y01y01+2y+20+2即1x2+得1+1x+y0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy3，且x1，y0，则x的取值范围是 ；x+y的取值范围是 ；（2）已知xya，且xb，y2b，根据上述做法得到-23x-y10，求a、b的值24如图所示，在平面直角坐标系中，点A，的坐标为，其中，满足，（1）求，的值；（2）若在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标25对于三个数，表示，这三个数的平均数，表示，这三个数中最小的数，如：，；，解决下列问题：（1）填空：_；（2）若，求的取值范围；（3）若，那么_；根据，你发现结论“若，那么_”（填，大小关系）；运用解决问题：若，求的值26某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下信息：将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止（）直接写出三个点的坐标；（）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；（）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围28某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？29阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式；（3）已知，求的整数值30如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，解得：，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值2B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可【详解】解：由题意得，解不等式得，解不等式得则的取值范围是，是整数，的最小值是5故选：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键3B解析：B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，关于x，y的二元一次方程组的解为正数，3a7，满足条件的所有整数a的和为4+5+615故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键4C解析：C【分析】根据不等式的性质求解判断即可【详解】解：A由，可得，故A说法正确，不符合题意；B由，可得，故B说法正确，不符合题意；C由，可得，故C说法错误，符合题意；D由，可得，故D说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键5C解析：C【分析】根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示【详解】有已知可得，设物体的质量为xg，则40x50在数轴表示为故选C【点睛】考核知识点：在数轴表示不等式组的解集利用数轴表示不等式的解集是关键6B解析：B【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【详解】解： ,解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x1，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键7D解析：D【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值【详解】解：解不等式得：x4，解不等式xm0得：xm，不等式组的解集为x4，m4，解方程组得，x，y均为整数，或或或，则或或或，或或，m4或m2或m4，故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值8B解析：B【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围【详解】解：解不等式2x1x2，得：x3，又xm且不等式组无解，m3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9B解析：B【分析】先解不等式mx- n，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx- nmxn不等式的解集为：m0解得：x，n0，m=5nm+n0解不等式：x将m=5n代入得：x故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.10D解析：D【分析】根据不等式的性质判断即可；【详解】若ab，则a3b3，故正确；若ab，则a+cb+c，故正确；若ab，则3a3b，故正确；若ab，则acbc，没有告知c的取值，故错误；故正确的是；故选D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键二、填空题11a1或a5【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2x5范围内列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：不等式组的解集为：axa+1，任何一个x的值均不在2解析：a1或a5【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2x5范围内列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：不等式组的解集为：axa+1，任何一个x的值均不在2x5范围内，x2或x5，a+12或a5，解得，a1或a5，a的取值范围是：a1或a5，故答案为：a1或a5【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点12【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集【详解】由已知得：第一次的结果为：，没有输出，则，求解得； 第二次的结果为：，没有解析：【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集【详解】由已知得：第一次的结果为：，没有输出，则，求解得； 第二次的结果为：，没有输出，则，求解得；第三次的结果为：，输出，则，求解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可13【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答【详解】解：解不等式组得：x2a-2要使不等式组无解，只要2a-2a，即a2即可故答案为解析：【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答【详解】解：解不等式组得：x2a-2要使不等式组无解，只要2a-2a，即a2即可故答案为a2【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键14（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可【详解】解：（1），故（1）正确；（2）是有理数，故（2）错误；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可【详解】解：（1），故（1）正确；（2）是有理数，故（2）错误；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；（4）不等式组等价于，解得，故（4）正确故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键15【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式得， ,解不等式得解析：【分析】先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.【详解】解：解不等式得， ,解不等式得，不等式组的解集为，原不等式组有2019个整数解，分别为3,2,1,0,-1-2014,-2015,共2019个， .故答案为：.【点睛】本题考查不等式组的整数解，理解解集的意义及处理临界点值是解答此题的关键.16121【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则解析：121【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)3,去括号得:1-2x+433,移项得:-42-2x-40,解得:20x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.17-18a-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围【详解】解不等式，得：解析：-18a-15【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，因为不等式组的整数解有6个，所以，解得：，故答案为【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键18【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可【详解】解：关于x的不等式axb0的解集为x，且a0，整理得：a3b，b0解析：【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可【详解】解：关于x的不等式axb0的解集为x，且a0，整理得：a3b，b0，代入所求不等式得：bx3b0，解得：x3故答案为：x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键19【分析】解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：解关于x、y的二元一次方程组得，的值都不大于，解不等式组得解析：【分析】解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：解关于x、y的二元一次方程组得，的值都不大于，解不等式组得故答案为： 【点睛】本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x、y的方程组，根据题意得到关于a的不等式组是解题关键2034【分析】设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可【详解】解：设种型号健身解析：34【分析】设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可【详解】解：设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，依题意，得：，解得：，又为正整数，的最小值为34，即种型号健身器材至少要购买34套，故答案为：34【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键三、解答题21（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台依题意得：200a+170（30-a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解22（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论【详解】解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，根据题意，得：，解得，答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子打折后，甲品牌粽子每盒：（元，乙品牌粽子每盒：（元，根据题意，得：，解得的最大整数解为答：最多可购买15盒乙品牌粽子【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（1）-1x3，-5x+y3；（2）a3，b-2【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1x3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解【详解】解：（1）x-y3，xy+3.x-1，y+3-1，即y-4.又y0，-4y0，-4+3y+30+3，即-1x3，由+得：-1-4x+y0+3，x+y的取值范围是-5x+y3；（2）x-ya，xy+a，x-b，y+a-b，y-a-b.y2b，2by-a-b，a+b-y-2b，2b+ay+a-b，即2b+ax-b，6b+3a3x-3b由+得：7b+4a3x-y-5b，-23x-y10， ，解得： 即a3，b-2【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键24（1），；（2）或；（3）的范围；的坐标是【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；（2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案（3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的变化规律计算，即可得到答案【详解】（1），解得：；（2）根据题意，设点坐标为或；（3）在第二象限、的横坐标相同，轴点在第二象限的范围为当时，随m的增大而减小； 当时，的最大值为6的坐标是【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解25（1）；（2）；（3）1，【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，这三个数的平均数，表示，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解【详解】（1），故答案为：-4；（2）由题意得： ，解得：，则x的取值范围是：；（3），；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力26（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当mn0，即ab时，方案一运输总花费少，当mn0，即ab时，两种运输总花费相等，当mn0，即ab时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程27（）；（）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（）或【分析】（）先求出的长，再根据的长即可得；（）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；（）根据（）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（）轴，轴，；（）点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，因此，分以下两种情况：如图，当时，则三角形的面积为；当时，如图，过点作，交延长线于点，则三角形的面积为，综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（）当时，则，解得，则此时的取值范围为；当时，则，解得，则此时的取值范围为，综上，当三角形的面积的范围小于16时，或【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（），正确分两种情况讨论是解题关键28（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故所以小明一年中进入拓展中心不低于30次【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可29（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1），转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论【详解】解：（1），转化为不等式组；（2），不等式的左、中、右同时减去3，得，同时除以，得；（3），不等式的左、中、右同时乘以3，得，同时加5，得，的整数值或【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质30（1）1； （2） （3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解【详解】（1）当时，=1平方厘米；当时，=平方厘米；故答案为；（2）解：根据题意，得解得，故的取值范围为；（3）当Q点在AB上时，依题意可得解得；当Q点在BC上时，依题意可得解得6，不符合题意；当Q点在AB上时，依题意可得或解得或；值为【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解