资源描述
一、选择题
1．若不等式组的解 为，则值为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
7．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
9．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
10．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
二、填空题
11．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．
12．当常数____时，式子的最小值是．
13．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个．
14．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
15．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________
16．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
17．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
18．对于数，符号 表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．
19．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人．
20．已知不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题
21．（发现问题）已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
（提出问题）怎样才能得到方法二呢？
（分析问题）
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
（解决问题）
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
（迁移应用）
（3）已知，求的范围．
22．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．
24．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？
25．阅读材料：
关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1．
所以该方程的正整数解为和 ．
（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则= ；
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
26．定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．
例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．
（1）填空：（﹣2）※3＝ ；
（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为 ；
（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设三角形ABC面积为，若4＜≤7，求m的取值范围；
（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由．
28．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．
29．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
甲型
乙型
价格(万元/台)
x
y
处理污水量(吨/月)
300
260
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
请解答下列问题：
（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.
（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为 元，乙商店的费用为 元.
（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
2．B
解析：B
【分析】
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．
【详解】
解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．
则．
解得：．
故选：．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．D
解析：D
【分析】
不等式组整理后，根据无解确定出的范围，进而得到的值，将的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．
【详解】
解：解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
即，0，1，2，3，5；
当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意；
当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意；
当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意；
当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意；
当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意；
当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】
解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
5．C
解析：C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a，
解不等式3+2x＞-1得x＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a＜3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
【详解】
根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．
【详解】
解：已知点在第三象限，
＜0且＜0，
解得m＜3，m＞2，
所以2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求解即可
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴
∴
∵为整数
∴为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴设[x）＝n，则n－1≤x＜n，
∴[x）－1≤x＜[x），
∴0＜[x）－x≤1，
∴①，故①错误；
②可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③的最大值是1，当x为整数时，故③正确；
④存在实数，使成立，比如x=1.5，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
【点睛】
本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
二、填空题
11．0或或
【分析】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数
解析：0或或
【分析】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数，
，
，
为非负整数，
或或，
解得或或，
故答案为：0或或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解题关键．
12．2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最
解析：2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
（2）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
综上，m为2或-8．
故答案为：2或-8．
【点睛】
本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
13．12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，
解析：12
【分析】
先把作为常数，解不等式得，根据，是正整数，得，求出的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【详解】
解：，
，
，是正整数，
，
解得，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，，，，
当时，，
正整数解为：，，，，
当时，，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，求出的整数值是本题的关键．
14．a≤-3
【分析】
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可
【详解】
解：因为不等式组无解，
所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，
所以a≤-3，
故答案为a≤-
解析：a≤-3
【分析】
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可
【详解】
解：因为不等式组无解，
所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，
所以a≤-3，
故答案为a≤-3
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
15．m≤-1
【解析】
【分析】
先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】
解：
解①得x＞1，
解②得x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞1，
解析：m≤-1
【解析】
【分析】
先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．
【详解】
解：
解①得x＞1，
解②得x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+2≤1，
解得m≤-1．
故答案是：m≤-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16．-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：
解析：-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因为不等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．
17．【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0
解析：
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx−3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
18．【分析】
根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．
【详解】
解：∵，可得到，
求得
有正整数解，可以得到，即，解得
故答案为
【点睛】
此题考查了绝对值不等式以及对新
解析：
【分析】
根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．
【详解】
解：∵，可得到，
求得
有正整数解，可以得到，即，解得
故答案为
【点睛】
此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．
19．158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人
解析：158
【分析】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】
设星期天选派同学值勤的交通路口有x个，则这个中学共选派值勤学生人，
依题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴，
∴人；
故答案是：158．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
20．【分析】
首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴不等式组
解析：
【分析】
首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴不等式组的解集为，且其三个正整数解为-1，0，1，
∴−2≤a＜-1，
故答案为：−2≤a＜-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
三、解答题
21．（1）2；（2）26；（3）
【分析】
（1）利用方法二来求的值；由题意可知；
（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；
（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．
【详解】
解：（1）利用方法二来求的值；
由题意可知：，
即；
（2）对于方程组，
由①②可得：，
则，
由③④可得：，
，
将代入④可得，
，
则；
（3）已知，
通过方法二计算得：
，
又，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．
22．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】
（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
23．（1），，；（2）或；（3）的范围；的坐标是．
【分析】
（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；
（2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案
（3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的变化规律计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵，
∴
解得：
∵
∴
∴；
（2）根据题意，设
∵
∴
∴
∴
∴点坐标为或；
（3）
∵在第二象限
∴
∴
∵、的横坐标相同，
∴轴
∵
∴
∵点在第二象限
∴
∴
∴的范围为
∵当时，随m的增大而减小；
∴当时，的最大值为6
∴的坐标是．
【点睛】
本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解．
24．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为，,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为盒
【详解】
（1）设设盒底边长为，接口的宽度为，则盒高是，根据题意得：
解得：
茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了盒，第二个月销售了盒，根据题意得：
化简得：①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量
即
由①得：
解得：
是整数，所以为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了或者盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
25．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，
解得y=-1，
∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则θ=-1，
故答案为-1；
（2）方程2x+3y=24一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．
因为，解得-3＜t＜2．
因为t为整数，
所以t=-2，-1，0，1．
（3）方程19x+8y=1908一组整数解为，
则全部整数解可表示为（t为整数）．
∵，解得＜t＜12.5．
因为t为整数，
所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，
∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键．
26．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）详见解析．
【分析】
（1）先判断a、b的大小，再根据相应公式计算可得；
（2）结合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；
（3）由题意可得或，分别求解可得；
（4）先利用作差法判断出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根据公式计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．
【详解】
（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.
故答案为：﹣7；
（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），
∴3x﹣4≥2x+3，
解得：x≥7.
故答案为：x≥7．
（3）由题意可知分两种情况讨论：
①，解得；
②，解得；
综上：x的取值范围为或x＜3；
（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）
＝x2﹣6x+10
＝（x﹣3）2+1＞0
∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，
∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）
＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6
＝5x2+4；
∴小明计算错误．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
27．（1）；（2）；（3）当点C在x轴的正半轴上时，；当点C在点A和点O之间时， ，理由见解析.
【分析】
（1）由非负性可得，解方程组可求解a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面积公式可求m的取值范围；
（3）由平移的性质可得AD∥BC.分两种情况：当点C在x轴的正半轴上时；当点C在点A和点O之间时.由平行线的性质可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知
解得
所以
（2）三角形的面积为
由得4＜≤7
所以；
（3）作OF//BC，
当点C在x轴的正半轴上时，如图1，
当点C在点A和点O之间时，如图2，
．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了非负性，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平移的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理计算是本题的关键，要注意分类讨论．
28．（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点睛】
此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．
29．（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【分析】
（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；
（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．
【详解】
（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，
依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，
解得：m≤5．
又∵m为非零整数，
∴m=0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案，
方案1：购买10台乙型设备；
方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；
方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；
方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；
方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；
方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，
解得：m≥3，∴m=4，5．
当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；
当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．
∵88＜90，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．
30．（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元 ， 4320元 ；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样
【分析】
（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元. 根据题意列出二元一次方程组，解答即可；
（2）利用（1）中求得的价格即可解答；
（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；
（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.
【详解】
解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.
由题意可知
解得
答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.
（2）甲商店：（元）；
乙商店：（元）
故答案为：4000元；4320元；
（3）在甲商店购买的费用为：
在乙商店购买的费用为：
（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m
解得m＜200
若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，
解得m＞200，
若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，
解得m=200
综上所述100＜m＜200时甲商店优惠
m＞200时乙商店优惠
m=200时两家商店一样.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.
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