资源描述
一、选择题
1．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对
A．0 B．1 C．3 D．2
3．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于、的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．
12．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
13．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
14．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.
15．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.
16．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．
17．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
18．对于数，符号 表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．
19．若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.
20．不等式组的所有正整数的和是 _____．
三、解答题
21．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”．
如，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”．
（1）若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；
（3）已知，，，，且为整数，关于的不等式，，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
22．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．
对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；
对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．
（1）求绝对值不等式的解
（2）已知绝对值不等式的解为，求的值
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
24．已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
25．定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．
将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，解答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；
②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）
（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；
（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；
（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．
26．阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 ；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；
（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．
28．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
29．定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．
例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．
（1）填空：（﹣2）※3＝ ；
（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为 ；
（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．
30．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当-1£x£ 1时，代数式在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1£x£1这个范围内，则称代数式是-1£x£1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.
【详解】
由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
∵整数解为为x=1和x=2
∴，
解得：，
∴a=1，b=6,5
∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个
故选D
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可
【详解】
解不等式，得，
解不等式，解得，
关于的不等式组无解，
解得
又，且为整数，
且为整数
的值为共7个
故选B
【点睛】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】
解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：根据题意可知： ，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
7．C
解析：C
【分析】
根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示．
【详解】
有已知可得，设物体的质量为xg，则40<x<50
在数轴表示为
故选C
【点睛】
考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．
8．B
解析：B
【分析】
先解不等式组求出x、y，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．
【详解】
解：解不等式组，得
∵点在第二象限
∴，解得：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据题意得：且，可得，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集为，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先解不等式mx- n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】
解不等式：mx- n＞０
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选；B
【点睛】
本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
二、填空题
11．0或或
【分析】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数
解析：0或或
【分析】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数，
，
，
为非负整数，
或或，
解得或或，
故答案为：0或或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解题关键．
12．【分析】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有
解析：
【分析】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．
13．a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2
解析：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
14．36
【分析】
设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给
解析：36
【分析】
设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．
【详解】
设裁判员有x名，那么总分为9.84x；
去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；
去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．
因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．
当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．
故答案是：9.36.
【点睛】
考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．
15．4
【分析】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不
解析：4
【分析】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不等式即可求解.
【详解】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，则七（1）班的总得分为：[47+2x+（6-x）]分，
∴47+2x+（6-x）＞56，
解得，x＞3，
∵x取整数，
∴x最小为4，
即七（1）班在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.
故答案为4.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到七（1）班要想出线得分必须超过56分是解决问题的关键.
16．0
【分析】
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．
【详解】
解：，
②①得：，
∵x﹣y＞0，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为0．
故答案为：0．
【
解析：0
【分析】
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．
【详解】
解：，
②①得：，
∵x﹣y＞0，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0
解析：
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx−3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
18．【分析】
根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．
【详解】
解：∵，可得到，
求得
有正整数解，可以得到，即，解得
故答案为
【点睛】
此题考查了绝对值不等式以及对新
解析：
【分析】
根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．
【详解】
解：∵，可得到，
求得
有正整数解，可以得到，即，解得
故答案为
【点睛】
此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．
19．四
【分析】
利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.
【详解】
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
∴m+
解析：四
【分析】
利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.
【详解】
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
∴m+1＞0，2-m＜0，
∴P（m+1，2-m）在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．
20．10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】
解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的
解析：10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】
解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，
∴所有正整数的和为
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．
三、解答题
21．（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．
【分析】
（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；
（2）先求出解集，根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可；
（3）首先解关于的方程组即可求得的值，然后根据，，且为整数即可得到一个关于的范围，从而求得的整数值．
【详解】
解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为，
∵
∴A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
（2）不等式，解得：，
不等式：，解得：，
∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，
∴，解得：，
（3）存在；
由解得：，
∵，，即：，解得：，
∵为整数，
∴的值为，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，
∴不等式的解集为：，
∴，且，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．
22．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1
【分析】
（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；
（2）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；
（3）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．
【详解】
解：（1）根据绝对值的定义得：或，
解得或；
（2），
，
解得，
解集为，
，
解得，
则；
（3）两个方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是负整数，
或或．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
24．（1）；（2）-17
【分析】
（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；
（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．
【详解】
解：（1）解方程组得，
∵，
∴,
解得；
（2）由①+②得2x+y=-3，
∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，
∴=-9-8=-17．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．
25．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12
【分析】
（1）①由“互异数”的定义可得；
②根据定义计算可得；
（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；
（3）根据题意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；
（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，
∴“互异数”为21，
故答案为：21；
②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；
故答案为：9，m+n；
（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，
∴x+y=7①，
∵W（c）=13，
∴x+2+2y-1=13②，
联立①②解得，
故b=10×2+5=25，
c=10×（2+2）+2×5-1=49；
（3）∵W（d）+W（e）＜25，
∴x+x+3+（x-2+3）＜25，
解得x＜7，
∵x-2＞0，x+3＜9，
∴2＜x＜6，
∴2＜x＜6，且x为正整数，
∴x=3，4，5，
当x=5时e为33不是互异数，舍去，
故答案为：3或4；
（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；
当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；
当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；
当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；
当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；
∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，
∴10＜t≤12，
故答案为：10＜t≤12．
【点睛】
本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．
26．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6
【分析】
（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；
（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；
（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，
∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；
（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．
（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．
∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．
若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，
∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，
∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3．
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．
当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，
当-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，
当x≤-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，
即|x+2|+|x-4|的最大值为6．
故a≥6．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．
27．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）或．
【分析】
（Ⅰ）先求出的长，再根据的长即可得；
（Ⅱ）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（Ⅰ）轴，，
，
轴，，
；
（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，
∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，
点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，
因此，分以下两种情况：
①如图，当时，，
则三角形的面积为；
②当时，
如图，过点作，交延长线于点，
，
，
则三角形的面积为，
，
，
综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；
（Ⅲ）①当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为；
②当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为，
综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．
28．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【详解】
方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【点睛】
此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．
29．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）详见解析．
【分析】
（1）先判断a、b的大小，再根据相应公式计算可得；
（2）结合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；
（3）由题意可得或，分别求解可得；
（4）先利用作差法判断出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根据公式计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．
【详解】
（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.
故答案为：﹣7；
（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），
∴3x﹣4≥2x+3，
解得：x≥7.
故答案为：x≥7．
（3）由题意可知分两种情况讨论：
①，解得；
②，解得；
综上：x的取值范围为或x＜3；
（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）
＝x2﹣6x+10
＝（x﹣3）2+1＞0
∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，
∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）
＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6
＝5x2+4；
∴小明计算错误．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
30．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）
【分析】
（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；
（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；
（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．
【详解】
解：（1）
当时，取最大值，
当时，取最小值
所以代数式是的“湘一代数式”．
故答案为：是．
（2）∵，
∴0≤|x|≤2，
∴
①当a≥0时，x=0时， 有最大值为，
x=2或-2时，有最小值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：
②a＜0时，x=0时， 有最小值为，
x=2或-2时， 的有大值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：＜，
综上①②可得，
所以a的最大值为，最小值为．
（3） 是的“湘一代数式”，
当时，的最大值是 最小值是
当时，
当时，取最小值
当时，取最大值，
解得：
综上：的取值范围是：
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．
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