2021年贵州省毕节市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是　　
A． B． C．0 D．
2．（3分）（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是　　

A． B． C． D．
3．（3分）（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2021•毕节市）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为　　
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，，，斜坡长，则斜坡的长为　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2021•毕节市）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
11．（3分）（2021•毕节市）下列说法正确的是　　
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
12．（3分）（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为　　

A． B． C． D．
13．（3分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为　　
A．5 B．6 C．7 D．8
14．（3分）（2021•毕节市）如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是　　

A．4 B．5 C．6 D．
15．（3分）（2021•毕节市）如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2021•毕节市）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　　．
17．（5分）（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高的小明从路灯灯泡的正下方点处，沿着平直的道路走到达点处，测得影子长是，则路灯灯泡离地面的高度为 　　．

18．（5分）（2021•毕节市）如图，在菱形中，，，为的中点，为对角线上的任意一点，则的最小值为 　　．

19．（5分）（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 　　．

20．（5分）（2021•毕节市）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且，连接．已知的面积为12，则的值为 　　．

三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）（2021•毕节市）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）（2021•毕节市）取哪些正整数值时，不等式与都成立？
23．（10分）（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　　名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为 　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
24．（12分）（2021•毕节市）如图，是的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

25．（12分）（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求，关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
26．（14分）（2021•毕节市）如图1，在中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点．
（1）求证：，；
（2）如图2，连接，，已知，判断与的位置关系，并说明理由．

27．（16分）（2021•毕节市）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，顶点为，点的坐标为．
（1）填空：点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，抛物线的解析式为 　　；
（2）当二次函数的自变量满足时，函数的最小值为，求的值；
（3）是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是　　
A． B． C．0 D．
【解答】解：．是无理数，故本选项符合题意；
．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：这个几何体的左视图为：

故选：．
3．（3分）（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：30亿，
故选：．
4．（3分）（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
5．（3分）（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，

，
，
，
，
故选：．
6．（3分）（2021•毕节市）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
7．（3分）（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为　　
A． B． C． D．
【解答】解：正多边形的边数为：，
这个多边形是正八边形，
该多边形的内角和为．
故选：．
8．（3分）（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据“甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50”，得，
故选：．
9．（3分）（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，，，斜坡长，则斜坡的长为　　

A． B． C． D．
【解答】解：过作于，过作于，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
在中，
，
在中，
，
，
，
故选：．

10．（3分）（2021•毕节市）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【解答】解：根据题意得且△，
解得且，
故选：．
11．（3分）（2021•毕节市）下列说法正确的是　　
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【解答】解：．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；
．一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，不符合题意；
．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，，由，说明甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；
．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：．
12．（3分）（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，，
，
，
弯道外边缘的长为：，
故选：．
13．（3分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设八年级有个班，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：．
14．（3分）（2021•毕节市）如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且．将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是　　

A．4 B．5 C．6 D．
【解答】解法一：解：连接，如图，
设，
，，
，，
由折叠性质可知，
，，
在中，
，
，
在△中，
，
，
，
解得：，（舍去），
．
解法二：解：连接，如图，
，，
，
由折叠性质得，，，，
在和△中，
，
△，
，
．
故选：．

15．（3分）（2021•毕节市）如图，已知抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故，
由于抛物线与轴交点坐标为，
由图象可得，，
对称轴为，
，
，
，
，
，
故选项正确；
抛物线与轴有两个交点，
△，
，
故选项正确；
由图象可得，当时，，
，
故选项错误；
抛物线的对称轴为，
，
，
故选项正确，
故选：．
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）（2021•毕节市）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　　．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
17．（5分）（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高的小明从路灯灯泡的正下方点处，沿着平直的道路走到达点处，测得影子长是，则路灯灯泡离地面的高度为 　8.5　．

【解答】解：，，
，
，
，
，
解得：，
答：路灯灯泡离地面的高度为8.5米，
故答案为：8.5．
18．（5分）（2021•毕节市）如图，在菱形中，，，为的中点，为对角线上的任意一点，则的最小值为 　　．

【解答】解：如图，连接，，．

四边形是菱形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
19．（5分）（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 　，　．

【解答】解：如图1，过作轴于，过作轴于，
，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
同理，△是等腰直角三角形，
，
，
同理，，
，
，
，，
依次类推，故，，
故答案为：，．

20．（5分）（2021•毕节市）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，且，连接．已知的面积为12，则的值为 　8　．

【解答】解：设轴于，轴于，
，
，
，
，
设，，，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
，，
的面积为12，
，
，
故答案为8．

三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）（2021•毕节市）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：

，
当，时，原式．
22．（8分）（2021•毕节市）取哪些正整数值时，不等式与都成立？
【解答】解：根据题意解不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
，
故满足条件的正整数有1、2、3．
23．（10分）（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　40　名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为 　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为（名，
表示组的扇形圆心角的度数为，
故答案为：40、；
（2）组人数为（名，
补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为（名；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率为．
24．（12分）（2021•毕节市）如图，是的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：点是的内心，
平分，平分，
，，
又与所对弧为，
．
，，
即，
故．
（2）解：，，
，
①，
，，设，
由（1）可得，
则①式化为，
解得：，（不符题意，舍去），
则．

25．（12分）（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求，关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【解答】解：（1），
；

（2）①，
，
解得，
②，
，
解得，
③，
，
解得，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
26．（14分）（2021•毕节市）如图1，在中，，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点．
（1）求证：，；
（2）如图2，连接，，已知，判断与的位置关系，并说明理由．

【解答】证明（1）如图1，线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
；

（2），理由如下：
如图2，作于，于，
由（1）知，
，，
，
又，，
平分，
又，
，
，
，
，
．
27．（16分）（2021•毕节市）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，顶点为，点的坐标为．
（1）填空：点的坐标为 　　，点的坐标为 　　，抛物线的解析式为 　　；
（2）当二次函数的自变量满足时，函数的最小值为，求的值；
（3）是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）对称轴为直线，
，
，
点是抛物线与轴的交点，
，
，
，
令，，
或，
，
是抛物线的顶点，
，
故答案为，，；
（2）当时，即，
此时当时，有最小值，
则，
解得，
；
当时，此时当时，有最小值，
则，
解得或，
；
当时，此时当时，有最小值为，与题意不符；
综上所述：的值为或；
（3）存在，理由如下：
，，
，的中点为，，
设，
是以为斜边的直角三角形，
，
，
或，
或，
使是以为斜边的直角三角形时，点坐标为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/13 17:15:16；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@；学号：36810736
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