2013年青海省中考数学试卷【原卷版】.pdf

2013 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）7+4 的倒数是 ；（2a2b）2=2（4 分）分解因式：x3y2x2y2+xy3=；分式方程的解是 3（2 分）2013 年 4 月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达 7805000000元，该数据用科学记数法表示为 元 4（4 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图 1 所示，则化简的结果是 ；不等式组的解集是 5（2 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 6（2 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 C、D 分别落在点C、D的位置上，EC 交 AD 于 G，已知EFG=56，那么BEG=7（2 分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1 个“帅”、5 个“兵”、“士、象、马、车、炮”各 2 个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为 8（2 分）如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是 （不添加任何辅助线）9（2 分）如图，在O 中直径 CD 垂直弦 AB，垂足为 E，若AOD=52，则DCB=10（2 分）如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到AOB若点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为 11（2 分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离 CD=6米，他与积水的距离 BC=1 米，他的眼睛距离地面 AB=1.5 米，则旗杆的高度 DE=米 12（2 分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示）二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）号的表格内）13（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6 B C D 14（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 15（3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为（）A B C D 16（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=2x 与的图象大致是（）A B C D 17（3 分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖面包车的租价为 240 元，出发时又增加了 4 名同学，结果每个同学比原来少分担了 10 元车费设原有人数为 x 人，则可列方程（）A B C D 18（3 分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A B C D 19（3 分）数学老师布置了 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图 10 所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（）A8，8 B9，8 C8，9 D9，9 20（3 分）如图在直角ABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B 为圆心，以的长为半径作圆，将直角ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A B C D 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 7 分，第分，第 23 题题 7 分，共分，共 19分）分）21（5 分）|+（）1（2013）03tan30 22（7 分）先化简再求值：，其中 a=3+，b=3 23（7 分）如图，已知ABCD，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连结 AF、CE求证：四边形 AECF 为平行四边形 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26分）分）24（9 分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C，从 B 点测得 D 点的仰角 为 60，从 A 点测得D 点的仰角 为 30，已知甲建筑物的高度 AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离 BC 和乙建筑物的高度 DC（结果保留根号）25（8 分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取 50 名学生进行 1 分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表 表：组别 次数 x 频数 频率 第 1 组 80 x100 4 0.08 第 2 组 100 x120 6 0.12 第 3 组 120 x140 18 0.36 第 4 组 140 x160 a b 第 5 组 160 x180 10 0.2 合计 50 1（1）求表中 a 和 b 的值：a=；b=（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在 1 分钟内跳绳次数大于等于 120 次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有 320 名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？26（9 分）如图，已知ABC 内接于O，AC 是O 的直径，D 是的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求O 的半径 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 8 分，第分，第 28 题题 13 分，共分，共 21 分）分）27（8 分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题（1）探究 1：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 边 BC、CD 上，AEBF于点 O，小芳看到该图后，发现 AE=BF，这是因为EAB 和FBC 都是ABF 的余角，就会由 ASA 判定得出ABEBCF小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图 2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图 3 转化为图 1，得到 GH=EF，该方法更加简捷；（2）探究 2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形 ABCD，如图4 所示，GHEF 于点 O，她发现 GH=2EF，请你替她完成证明；（3）探究 3：如图 5 所示，让 8 个全等正方形组成矩形 ABCD，GHEF 于点O，请你猜想 GH 和 EF 有怎样的数量关系，写在下面：28（13 分）如图，已知抛物线经过点 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A，O，D，E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3）P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P 使得以点 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由