2013年青海省中考数学试卷【原卷版】.doc

2013年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．
1．（4分）﹣7+4的倒数是　 　；（﹣2a2b）2=　 　．
2．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　 　；分式方程的解是　 　．
3．（2分）2013年4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达7805000000元，该数据用科学记数法表示为　 　元．
4．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是　 　；不等式组的解集是　 　．

5．（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
6．（2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=　 　．

7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为　 　．
8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　 　（不添加任何辅助线）．

9．（2分）如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD=52°，则∠DCB=　 　．

10．（2分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　 　．

11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离CD=6米，他与积水的距离BC=1米，他的眼睛距离地面AB=1.5米，则旗杆的高度DE=
　 　米．

12．（2分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为　 　（用含n的代数式表示）．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．
13．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．
C． D．
14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．
16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
19．（3分）数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（　　）

A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
20．（3分）如图在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．
21．（5分）|﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．

22．（7分）先化简再求值：，其中a=3+，b=3﹣．

23．（7分）如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．
24．（9分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）

25．（8分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．
表：
组别
次数x
频数
频率
第1组
80≤x＜100
4
0.08
第2组
100≤x＜120
6
0.12
第3组
120≤x＜140
18
0.36
第4组
140≤x＜160
a
b
第5组
160≤x＜180
10
0.2
合计
﹣﹣
50
1
（1）求表中a和b的值：a=　 　；b=　 　．
（2）请将频数分布直方图补充完整：
（3）若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？
（4）今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？

26．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．

五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．
27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，AE⊥BF于点O，小芳看到该图后，发现AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就会由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图2），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？
很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图3转化为图1，得到GH=EF，该方法更加简捷；
（2）探究2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形ABCD，如图4所示，GH⊥EF于点O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；
（3）探究3：如图5所示，让8个全等正方形组成矩形ABCD，GH⊥EF于点O，请你猜想GH和EF有怎样的数量关系，写在下面：　 　．

28．（13分）如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．