2017年湖南省湘西州中考数学试卷.doc

2017年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）2017的相反数是 2（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且ab，1130，则2 3（4分）分解因式：a23a 4（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中246000用科学记数法表示为 5（4分）如图所示，在O中，直径CD弦AB，垂足为E，已知AB6，OE4，则直径CD 6（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是 7（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 8（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到0.1）二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9（4分）下列运算中错误的是（）A3x22x2x2Ba2a3a5C+D（a+b）（ab）a2b210（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A60，57B57，60C60，75D60，6011（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）12（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD13（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（）A2B7C10D1214（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+30Bx2+2x+10Cx2+40D3x25x+8015（4分）反比例函数y（k0），当x0时，图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A美B丽C湘D西17（4分）如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）AOAOCBABCADCCABCDDACBD18（4分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a2b+c，b24ac，其中值大于0的个数为（）A2B3C4D5三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（1）2017+（3.14）02cos60+20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AECF，BEDF求证：（1）ABECDF；（2）四边形ABCD是平行四边形22（8分）如图所示，一次函数y1x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2的图象都经过点A（2，m）（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1y223（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a 30% b c根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人；其中a %；b %；c %；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人24（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册问该校创建的大小图书角各多少个？25（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时PBQ与ABC相似？26（22分）如图所示，AB是O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，ADPC，垂足为D，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接AE（1）求证：CABCAD；（2）求证：PCPF；（3）若tanABC，AE5，求线段PC的长2017年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故答案为：2017【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】因为ab，所以32，又因为31801，所以可求出3，也就求出了2【解答】解：ab，32，又3180118013050，250故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的3【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a23aa（a3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46105故答案为：2.46105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案【解答】解：直径CD弦AB，AB6，OE4，BE3，则BO5，故直径CD10【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出BO的长是解题关键6【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x的取值范围是x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零7【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率故答案为：【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P8【分析】直接利用公式把数据代入，再利用估算无理数的大小的方法得出答案【解答】解：由题意可得：1.2故答案为：1.2【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确运用计算公式代入数据是解题关键二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式等式知识分别判断得出答案【解答】解：A、3x22x2x2，正确，不合题意；B、a2a3a5，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（ab）a2b2，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘法运算、完全平方公式等式知识，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，这组数据中60出现的次数最多，故众数是60，中位数是：60故选：D【点评】此题考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数11【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据这一规律就可以得到【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，3）故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：2x10，只有选项B符合题意故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键14【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：A、（4）241340，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、224110，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、02414160，则方程没有实数根，故本选项错误；D、（5）2438710，则方程没有实数根，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15【分析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出答案【解答】解：反比例函数y（k0），图象分布在第一、三象限，x0，图象在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆图象分布规律是解题关键16【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”故选：C【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题17【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OAOC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，CDAB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出ACBD，错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分18【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，ac0，故正确；对称轴为01，b0，b2a，2a+b0，故此选项正确，则abc0，故此选项错误；抛物线与x轴的交点可以看出，当x1时，y0，a+b+c0，故此选项错误；x2时，y4a2b+c0，4a2b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确，综上所述，值大于0的个数为4个故选：C【点评】此题主要考查了二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题（本大题共8小题，共78分）19【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+12+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式得x4，解不等式得x1，故不等式的解集为1x4把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要考查学生的计算能力21【分析】（1）由AEBD，CFBD，根据垂直的定义得到AEBDFC，和已知AECF，BFDE，推出ABECDF；（2）根据全等三角形的性质得到ABCD，ABECDF，进一步推出ABCD，根据平行四边形的判定即可得到答案【解答】解：（1）AEBD，CFBD，AEBDFC90，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，ABCD，ABECDF，ABCD，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出ABCD和ABCD是证此题的关键题型较好22【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）写出在第一象限，一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）反比例函数y2的图象都经过点A（2，m）m1，A（2，1），把A（2，1）代入y1x+b，得到b1，一次函数的解析式为yx1（2）观察图象可知，在第一象限内，当0x2，y1y2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题23【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以解答本题；（2）根据统计图中的数据可以求得美术兴趣小组的人数，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校选择“美术”的学生的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的总人数为：3030%100，a20100100%20%，b（100203010）100100%40%，c10100100%10%，故答案为：100，20，40，10；（2）美术兴趣小组的人数为：10020301040，补全的条形统计图如右图所示；（3）100040%400，答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24【分析】直接利用题意设创建小图书角x个，则创建大图书角（30x）个，进而表示出总的用书量，即可得出等式求出答案【解答】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角（30x）个，根据题意可得：160x+（30x）（216080）5600，解得：x20，则302010，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键25【分析】（1）把A点坐标代入yx2+bx+可得到b，从而得到抛物线解析式，然后解方程x2x+0可确定B点坐标；（2）先确定C（0，），再利用两点间的距离公式分别计算AC、BC和AB的长，然后利用勾股定理的逆定理判断ABC为直角三角形，ACB90；（3）先表示出APt（0t2），BQt，BC2，BP42t，由于QBPCBA，利用相似三角形的判定方法，当时，BQPBCA，即；当，BQPBAC，即，然后分别解关于t的方程即可【解答】解：（1）把A（3，0）代入yx2+bx+得93b+0，解得b，抛物线解析式为yx2x+，当y0时，x2x+0，解得x13，x21，B点坐标为（1，0）；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x0时，yx2x+，则C（0，），AC232+（）212，BC212+（）24，AB216，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，ACB90；（3）APt（0t2），BQt，BC2，BP42t，QBPCBA，当时，BQPBCA，即，解得t1；当，BQPBAC，即，解得t，综上所述，t的值为1或时，PBQ与ABC相似【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定方法和勾股定理的逆定理；会通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式26【分析】（1）由切线得：OCPC，再得平行，由同圆的半径相等：OAOC，根据等边对等角可得结论；（2）证明PFCPCF，根据等角对等边可得结论；（3）根据三角函数的比设未知数，利用勾股定理列方程可得结论【解答】（1）证明：PC为O的切线，OCPC，ADPC，ADOC，DACACO，OAOC，OACACO，DACOAC，AC平分DAB；（2）证明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，BCP+OCBBCP+OBCBAC+OBC90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：，AEBE5，又AB是直径，AEB90，ABBE10，OBOC5，PCBPAC，PP，PCBPAC，tanABC，设PB2x，则PC3x，在RtPOC中，（2x+5）2（3x）2+52，解得x10（舍），x24，x0，x4，PC3x3412【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过三角函数的比设未知数，表示线段的长，利用垂直构造直角三角形，根据勾股定理列方程解决有关问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/16 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