2017年青海省中考数学试卷【原卷版】.pdf

2017 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）72 的绝对值是 ；的平方根是 2（4 分）分解因式：ax22ax+a ；计算：3（2 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4（2 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12 5（2 分）如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于 D，若A50，则BDC 度 6（2 分）如图，直线 ab，RtABC 的顶点 B 在直线 a 上，C90，55，则 的度数为 7（2 分）若单项式 2x2ym与可以合并成一项，则 nm 8（2 分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2；第二个盒子中有 5 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2，3，3这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2 的概率为 9（2 分）已知扇形的圆心角为 240，所对的弧长为，则此扇形的面积是 10（2 分）如图，在一个 44 的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫做格点点 A 在格点上，动点 P 从 A 点出发，先向右移动 2 个单位长度到达 P1，P1绕点 A 逆时针旋转 90到达 P2，P2再向下移动 2 个单位长度回到 A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”）11（2 分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100 米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）12（4 分）观察下列各式的规律：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41 可得到（x1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）；一般地（x1）（xn+xn1+x5+x2+x+1）二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13（3 分）估计 2+的值（）A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 14（3 分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考 87 分的人最多”，小华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 15（3 分）某地原有沙漠 108 公顷，绿洲 54 公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 80%设把 x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A54+x80%108 B54+x80%（108x）C54x80%（108+x）D108x80%（54+x）16（3 分）已知 AB，CD 是O 的两条平行弦，AB8，CD6，O 的半径为 5，则弦AB 与 CD 的距离为（）A1 B7 C4 或 3 D7 或 1 17（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE交 DB 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A1：3 B3：4 C1：9 D9：16 18（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，RtOEF 绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A B C D 19（3 分）如图，已知 A（4，），B（1，2）是一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2（m0，x0）图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax4 B4x1 Cx4 或 x1 Dx1 20（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 A，则点 A、P、D 围成的图形面积 y 与点 P 运动路程 x 之间形成的函数关系式的大致图象是（）A B C D 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 7 分，共分，共 17 分）分）21（5 分）计算：（3）06cos30+22（5 分）解分式方程：23（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC（1）在图中，用尺规作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 BD、BC 于点 E、F（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 DF，证明四边形 ABFD 为菱形 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 9 分，第分，第 26 题题 8 分，共分，共 26 分）分）24（9 分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别 3100 元和 4600 元（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，恰好支出 200000 元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共 50 台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000 元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱 25（9 分）如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，点 E在 BC 边上，且满足 EBED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AE，若C45，AB10，求 sinCAE 的值 26（8 分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数 n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到 0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 11 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 23 分）分）27（11 分）请完成如下探究系列的有关问题：探究 1：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 为 BC 上一动点，连接AD，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF，则线段 CF，BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 探究 2：如图 2，当点 D 运动到线段 BC 的延长线上，其余条件不变，探究 1 中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究 3：如图 3，如果 ABAC，BAC90，BCA 仍然保留为 45，点 D 在线段 BC上运动，请你判断线段 CF，BD 之间的位置关系，并说明理由 28（12 分）如图，抛物线 yx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点D 与点 C 关于 x 轴对称（1）求点 A、B、C 的坐标（2）求直线 BD 的解析式（3）在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P，使PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由