2019年青海省中考数学试卷【原卷版】.pdf

2019 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分）1（4 分）5 的绝对值是 ；的立方根是 2（4 分）分解因式：ma26ma+9m ；分式方程的解为 3（2 分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米 4（2 分）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为 5（2 分）如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 6（2 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转180后得到CDO，则点 C 的坐标是 7（2 分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则 CD 的长为 米（结果保留根号）8（2 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 9（2 分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm 10（2 分）根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于 11（2 分）如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为 12（4 分）如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有 个菱形，第 n 个图中共有 个菱形 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请将正确的选项序号填入下分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）面相应题号的表格内）13（3 分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A B C D 14（3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 15（3 分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20g 16（3 分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4（h）人数（人）2 2 6 8 12 13 4 3 A2.5 和 2.5 B2.25 和 3 C2.5 和 3 D10 和 13 17（3 分）如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20，再沿直线前进 10米，又向左转 20，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（）A150 米 B160 米 C180 米 D200 米 18（3 分）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点D、E、F已知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（）A3.6 B4.8 C5 D5.2 19（3 分）如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）A B C2 D2 20（3 分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A B C D 三、三、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 2 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分）21（5 分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos45 22（5 分）化简求值：（+m2）；其中 m+1 23（8 分）如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分）24（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8 分）如图，在O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AECD于点 E（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AE2，sinADE，求O 的半径 26（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分）27（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表 示，其 形 式 为：设 a，b，c 为 三 角 形 三 边，S 为 面 积，则 S 这是中国古代数学的瑰宝之一 而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 p（周长的一半），则 S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记 p，S 为三角形面积，则 Spr 28（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点 （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）