1、2013 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 12 小题小题 15 空,每空空,每空 2 分,共分,共 30 分)分)1(4 分)7+4 的倒数是 ;(2a2b)2=2(4 分)分解因式:x3y2x2y2+xy3=;分式方程的解是 3(2 分)2013 年 4 月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达 7805000000元,该数据用科学记数法表示为 元 4(4 分)已知实数 a 在数轴上的位置如图 1 所示,则化简的结果是 ;不等式组的解集是 5(2 分)在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是 6(2 分)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿
2、EF 折叠,点 C、D 分别落在点C、D的位置上,EC 交 AD 于 G,已知EFG=56,那么BEG=7(2 分)中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下:1 个“帅”、5 个“兵”、“士、象、马、车、炮”各 2 个,将一方棋子反面朝上放在棋盘上,随机抽取一个棋子是“兵”的概率为 8(2 分)如图,BC=EC,1=2,添加一个适当的条件使ABCDEC,则需添加的条件是 (不添加任何辅助线)9(2 分)如图,在O 中直径 CD 垂直弦 AB,垂足为 E,若AOD=52,则DCB=10(2 分)如图,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90,得到AOB若点 A 的坐标为(a,b),则点 A的坐标为 11(
3、2 分)如图,小明在测量旗杆高度的实践活动中,发现地面上有一滩积水,他刚好能从积水中看到旗杆的顶端,测得积水与旗杆底部距离 CD=6米,他与积水的距离 BC=1 米,他的眼睛距离地面 AB=1.5 米,则旗杆的高度 DE=米 12(2 分)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第 n 个图案中正三角形的个数为 (用含 n 的代数式表示)二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分,每小题给出的四个选分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确
4、的选项序号填入下面相应题项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内)号的表格内)13(3 分)下列计算正确的是()Aa2a3=a6 B C D 14(3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 15(3 分)在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 tanB 的值为()A B C D 16(3 分)在同一直角坐标系中,函数 y=2x 与的图象大致是()A B C D 17(3 分)几名同学准备参加“大美青海”旅游活动,包租一辆面包车从西宁前往青海湖面包车的租价为 240 元,出发时又增加了 4 名同学,结果每个同学比原来少分担
5、了 10 元车费设原有人数为 x 人,则可列方程()A B C D 18(3 分)如图是一个物体的俯视图,则它所对应的物体是()A B C D 19(3 分)数学老师布置了 10 道选择题作为课堂练习,课代表将全班答题情况绘制成如图 10 所示的条形统计图,根据此图可知,每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为()A8,8 B9,8 C8,9 D9,9 20(3 分)如图在直角ABC 中,ACB=90,AC=8cm,BC=6cm,分别以A、B 为圆心,以的长为半径作圆,将直角ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为()A B C D 三、三、(本大题共(本大题共 3 小题,第小
6、题,第 21 题题 5 分,第分,第 22 题题 7 分,第分,第 23 题题 7 分,共分,共 19分)分)21(5 分)|+()1(2013)03tan30 22(7 分)先化简再求值:,其中 a=3+,b=3 23(7 分)如图,已知ABCD,过 A 作 AMBC 于 M,交 BD 于 E,过 C作 CNAD 于 N,交 BD 于 F,连结 AF、CE求证:四边形 AECF 为平行四边形 四、四、(本大题共(本大题共 3 小题,第小题,第 24 题题 9 分,第分,第 25 题题 8 分,第分,第 26 题题 9 分,共分,共 26分)分)24(9 分)如图,线段 AB、CD 分别表示甲
7、、乙两建筑物的高,ABBC,DCBC,垂足分别为 B、C,从 B 点测得 D 点的仰角 为 60,从 A 点测得D 点的仰角 为 30,已知甲建筑物的高度 AB=34m,求甲、乙两建筑物之间的距离 BC 和乙建筑物的高度 DC(结果保留根号)25(8 分)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质,体育老师从该年级各班中随机抽取 50 名学生进行 1 分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出如图表 表:组别 次数 x 频数 频率 第 1 组 80 x100 4 0.08 第 2 组 100 x120 6 0.12 第 3 组 120 x140 18 0.36 第 4 组 140 x160 a b
8、 第 5 组 160 x180 10 0.2 合计 50 1(1)求表中 a 和 b 的值:a=;b=(2)请将频数分布直方图补充完整:(3)若在 1 分钟内跳绳次数大于等于 120 次认定为合格,则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少?(4)今年该校九年级有 320 名学生,请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人?26(9 分)如图,已知ABC 内接于O,AC 是O 的直径,D 是的中点,过点 D 作直线 BC 的垂线,分别交 CB、CA 的延长线 E、F(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若 EF=8,EC=6,求O 的半径 五、五、(本大题共(本大题共 2 小题,第小题,第
9、 27 题题 8 分,第分,第 28 题题 13 分,共分,共 21 分)分)27(8 分)请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题(1)探究 1:如图 1,点 E、F 分别在正方形 ABCD 边 BC、CD 上,AEBF于点 O,小芳看到该图后,发现 AE=BF,这是因为EAB 和FBC 都是ABF 的余角,就会由 ASA 判定得出ABEBCF小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的(如图 2),是不是在一般情况下,正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段,即使它们不经过正方形的顶点,也会相等呢?很快她发现结果是成立的,除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外,还可以通
10、过平移的方法把图 3 转化为图 1,得到 GH=EF,该方法更加简捷;(2)探究 2:小芳进一步思考,如果让两个全等正方形组成矩形 ABCD,如图4 所示,GHEF 于点 O,她发现 GH=2EF,请你替她完成证明;(3)探究 3:如图 5 所示,让 8 个全等正方形组成矩形 ABCD,GHEF 于点O,请你猜想 GH 和 EF 有怎样的数量关系,写在下面:28(13 分)如图,已知抛物线经过点 A(2,0),B(3,3)及原点 O,顶点为 C(1)求抛物线的解析式;(2)若点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且以 A,O,D,E 为顶点的四边形是平行四边形,求点 D 的坐标;(3)P 是抛物线上第二象限内的动点,过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,是否存在点 P 使得以点 P,M,A 为顶点的三角形与BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由
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