2013年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2013 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）（2013浙江）已知 i 是虚数单位，则（1+i）（2i）=（）A 3+i B 1+3i C 3+3i D 1+i 2（5 分）（2013浙江）设集合 S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1 B（，4 C（，1 D 1，+）3（5 分）（2013浙江）已知 x，y 为正实数，则（）A 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B 2lg（x+y）=2lgx2lgy C 2lgxlgy=2lgx+2lgy D 2lg（xy）=2lgx2lgy 4（5 分）（2013浙江）已知函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5（5 分）（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A a=4 B a=5 C a=6 D a=7 6（5 分）（2013浙江）已知，则 tan2=（）A B C D 7（5 分）（2013浙江）设ABC，P0是边 AB 上一定点，满足，且对于边 AB 上任一点 P，恒有则（）A ABC=90 B BAC=90 C AB=AC D AC=BC 8（5 分）（2013浙江）已知 e 为自然对数的底数，设函数 f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A 当 k=1 时，f（x）在 x=1 处取得极小值 B 当 k=1 时，f（x）在 x=1 处取得极大值 C 当 k=2 时，f（x）在 x=1 处取得极小值 D 当 k=2 时，f（x）在 x=1 处取得极大值 9（5 分）（2013浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（）A B C D 10（5 分）（2013浙江）在空间中，过点 A 作平面 的垂线，垂足为 B，记 B=f（A）设，是两个不同的平面，对空间任意一点 P，Q1=ff（P），Q2=ff（P），恒有 PQ1=PQ2，则（）A 平面 与平面 垂直 B 平面 与平面 所成的（锐）二面角为 45 C 平面 与平面 平行 D 平面 与平面 所成的（锐）二面角为 60 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 11（4 分）（2013浙江）设二项式的展开式中常数项为 A，则 A=_ 12（4 分）（2013浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ cm3 13（4 分）（2013浙江）设 z=kx+y，其中实数 x，y 满足，若 z 的最大值为 12，则实数 k=_ 14（4 分）（2013浙江）将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）15（4 分）（2013浙江）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过点 P（1，0）的直线 l 交抛物线 C 于两点 A，B，点 Q 为线段 AB 的中点，若|FQ|=2，则直线 l 的斜率等于_ 16（4 分）（2013浙江）ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，若，则 sinBAC=_ 17（4 分）（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为 30，则的最大值等于_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（14 分）（2013浙江）在公差为 d 的等差数列an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求 d，an；（）若 d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|19（14 分）（2013浙江）设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球2 分，取出蓝球得 3 分（1）当 a=3，b=2，c=1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若，求a：b：c 20（15 分）（2013浙江）如图，在四面体 ABCD 中，AD平面 BCD，M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ=3QC（1）证明：PQ平面 BCD；（2）若二面角 CBMD 的大小为 60，求BDC 的大小 21（15 分）（2013浙江）如图，点 P（0，1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1交圆 C2于两点，l2交椭圆 C1于另一点 D（1）求椭圆 C1的方程；（2）求ABD 面积取最大值时直线 l1的方程 22（14 分）（2013浙江）已知 aR，函数 f（x）=x33x2+3ax3a+3（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 x0，2时，求|f（x）|的最大值