2013年浙江省高考数学【文】（原卷版）.pdf

2013 年浙江省高考数学试卷（文科）年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）（2013浙江）设集合 S=x|x2，T=x|4x1，则 ST=（）A 4，+）B（2，+）C 4，1 D（2，1 2（5 分）（2013浙江）已知 i 是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A 55i B 75i C 5+5i D 7+5i 3（5 分）（2013浙江）若 R，则“=0”是“sincos”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4（5 分）（2013浙江）设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，（）A 若 m，n，则 mn B 若 m，m，则 C 若 mn，m，则 n D 若 m，则 m 5（5 分）（2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A 108cm3 B 100 cm3 C 92cm3 D 84cm3 6（5 分）（2013浙江）函数 f（x）=sinxcos x+cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A，1 B，2 C 2，1 D 2，2 7（5 分）（2013浙江）已知 a、b、cR，函数 f（x）=ax2+bx+c若 f（0）=f（4）f（1），则（）A a0，4a+b=0 B a0，4a+b=0 C a0，2a+b=0 D a0，2a+b=0 8（5 分）（2013浙江）已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A B C D 9（5 分）（2013浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（）A B C D 10（5 分）（2013浙江）设 a，bR，定义运算“”和“”如下：ab=ab=若正数 a、b、c、d 满足 ab4，c+d4，则（）A ab2，cd2 B ab2，cd2 C ab2，cd2 D ab2，cd2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.11（4 分）（2013浙江）已知函数 f（x）=，若 f（a）=3，则实数 a=_ 12（4 分）（2013浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学的概率等于_ 13（4 分）（2013浙江）直线 y=2x+3 被圆 x2+y26x8y=0 所截得的弦长等于_ 14（4 分）（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_ 15（4 分）（2013浙江）设 z=kx+y，其中实数 x、y 满足 若 z 的最大值为 12，则实数 k=_ 16（4 分）（2013浙江）设 a，bR，若 x0 时恒有 0 x4x3+ax+b（x21）2，则 ab 等于_ 17（4 分）（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为 30，则的最大值等于_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14 分）（2013浙江）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b（）求角 A 的大小；（）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积 19（14 分）（2013浙江）在公差为 d 的等差数列an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求 d，an；（）若 d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|20（15 分）（2013浙江）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G 为线段 PC 上的点（）证明：BD面 PAC；（）若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值 21（15 分）（2013浙江）已知 aR，函数 f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若|a|1，求 f（x）在闭区间0，|2a|上的最小值 22（14 分）（2013浙江）已知抛物线 C 的顶点为 O（0，0），焦点 F（0，1）（）求抛物线 C 的方程；（）过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点若直线 OA、OB 分别交直线 l：y=x2 于 M、N 两点，求|MN|的最小值