1、2011 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(5 分)(2011浙江)若 P=x|x1,Q=x|x1,则()APQ BQP CRPQ DQRP 2(5 分)(2011浙江)若复数 z=1+i,i 为虚数单位,则(1+z)z=()A1+3i B3+3i C3i D3 3(5 分)(2011浙江)若实数 x,y 满足不等式组,则 3x+4y 的最小值是()A13 B15 C20 D28 4(5 分)(2011浙江)若直线 l 不平行于平面,
2、且 l,则()A 内存在直线与 l 异面 B 内存在与 l 平行的直线 C 内存在唯一的直线与 l 平行 D 内的直线与 l 都相交 5(5 分)(2011浙江)在ABC 中,角 A,B,C,所对的边分别为 a,b,c若 acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=()A B C1 D1 6(5 分)(2011浙江)若 a,b 为实数,则“0ab1”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7(5 分)(2011浙江)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()A B C D 8(5 分)(2011浙江)从已有 3 个红球
3、、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是()A B C D 9(5 分)(2011浙江)已知椭圆 C1:=1(ab0)与双曲线 C2:x2=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点若 C1恰好将线段 AB 三等分,则()Aa2=Ba2=3 Cb2=Db2=2 10(5 分)(2011浙江)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若 x=1 为函数 y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为 y=f(x)的图象是()A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,
4、满分分,满分 28 分)分)11(4 分)(2011浙江)设函数,若 f(a)=2,则实数 a=12(4 分)(2011浙江)若直线与直线 x2y+5=0 与直线 2x+my6=0 互相垂直,则实数 m=13(4 分)(2011浙江)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 14(4 分)(2011浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是 15(4 分)(2011浙江)若平面向量,满
5、足|=1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则 和 的夹角 的范围是 16(4 分)(2011浙江)若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是 17(4 分)(2011浙江)若数列中的最大项是第 k 项,则 k=三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 72 分)分)18(14 分)(2011浙江)已知函数,xR,A0,y=f(x)的部分图象,如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为(1,A)()求 f(x)的最小正周期及 的值;()若点 R 的坐标为(1,0),求 A 的值 19(14 分)(2011浙江)已知公差不为
6、0 的等差数列an的首项 a1(a1R),且,成等比数列()求数列an的通项公式;()对 nN*,试比较与的大小 20(14 分)(2011浙江)如图,在三棱锥 PABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上()证明:APBC;()已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2求二面角 BAPC 的大小 21(15 分)(2011浙江)设函数 f(x)=a2lnxx2+ax,a0,且 f(1)e1()求 f(x)的单调区间()求所有的实数 a,使 e1f(x)e2对 x1,e恒成立注:e 为自然对数的底数 22(15 分)(2011浙江)如图,设 P 是抛物线 C1:x2=y 上的动点过点 P 做圆 C2:x2+(y+3)2=1 的两条切线,交直线 l:y=3 于 A,B 两点()求 C2的圆心 M 到抛物线 C1准线的距离()是否存在点 P,使线段 AB 被抛物线 C1在点 P 处的切线平分?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由