2012年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学学（理科）（理科）选择题部分（共选择题部分（共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。要求的。1设集合设集合，集合，集合，则，则|14Axx2|230Bx xx()RAC B A B C D(1 4)，(3 4)，(1 3)，(1 2)(3 4)，2已知已知 是虚数单位，则是虚数单位，则 i31ii A B C D 1 2i2i2i12i3设设，则“，则“”是“直线”是“直线：与直线与直线：平行”的平行”的 aR1a 1l210axy 2l(1)40 xay A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4把函数把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变），然后向左平移，然后向左平移 1 个单位长个单位长cos21yx度，再向下平移度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是个单位长度，得到的图像是 5设设，是两个非零向量是两个非零向量 ab A若若，则，则|ababab B若若，则，则 ab|abab C若若，则存在实数，则存在实数，使得，使得|ababba D若存在实数若存在实数，使得，使得，则，则 ba|abab6若从若从 1，2，3，9 这这 9 个整数中同时取个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60 种种 B63 种种 C65 种种 D66 种种 7设设是公差为是公差为（）的无穷等差数列）的无穷等差数列的前的前项和，则下列命题错误的是项和，则下列命题错误的是 nSd0d nan A若若，则数列，则数列有最大项有最大项 0d nS B若数列若数列有最大项，则有最大项，则 nS0d C若数列若数列是递增数列，则对任意是递增数列，则对任意，均有，均有 nS*nN0nS D若对任意若对任意，均有，均有，则数列，则数列是递增数列是递增数列*nN0nS nS8如图，如图，分别是双曲线分别是双曲线：的的 1F2FC22221(0)xya bab，左、右两焦点，左、右两焦点，是虚轴的端点，直线是虚轴的端点，直线与与的两条渐近的两条渐近 B1FBC线分别交于线分别交于，两点，线段两点，线段的垂直平分线与的垂直平分线与轴交于点轴交于点 PQPQx若若，则，则的离心率是的离心率是 M112|MFFFC A B C D 2 3362239设设，0a 0b A若若，则，则 B若，则若，则 2223ababab2223ababab C若若，则，则 D若若，则，则 2223ababab2223ababab10已知矩形已知矩形，将将沿矩形的对角线沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程所在的直线进行翻折，在翻折过程ABCD1AB 2BC ABDBD中，中，A存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线与直线与直线垂直垂直 ACBD B存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线与直线与直线垂直垂直 ABCD C存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线与直线与直线垂直垂直 ADBC D对任意位置，三对直线“对任意位置，三对直线“与与”，“与与”，“与与”均不垂直”均不垂直 ACBDABCDADBC 非选择题部分（共非选择题部分（共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。11已知某三棱锥的三视图（单位：已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥）如图所示，则该三棱锥 cm的体积等于的体积等于 3cm12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13设公比为设公比为的等比数列的等比数列的前的前项和为项和为(0)q q nannS若若，则，则 2232Sa4432Saq 14若将函数若将函数表示为表示为 5()f xx，2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)f xaaxaxaxaxax其中其中，为实数，则为实数，则 0a1a2a5a3a 15在在中，中，是是的中点，的中点，ABCMBC3AM 10BC 则则 AB BC 16定义：曲线定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线到直线 CCl的距离已知曲线的距离已知曲线：到直线到直线：的距离等于曲线的距离等于曲线 1C2yxalyx：到直线到直线：的距离，则实数的距离，则实数 2C22(4)2xylyxa 17设设，若，若时均有时均有，aR0 x 21110axxax则则 a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本 题 满 分（本 题 满 分 14 分）在分）在中，内 角中，内 角，的 对 边 分 别 为的 对 边 分 别 为，已 知 已 知，ABCABCabc2cos3A sin5cosBC（）求（）求的值；的值；tanC（）若（）若，求，求的面积的面积 2a ABC 19（本题满分（本题满分 14 分）已知箱中装有分）已知箱中装有 4 个白球和个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得分，取出一个黑球得 1分现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）分现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3 个球，记随机变量个球，记随机变量为取出此为取出此 3 球所得分数之和球所得分数之和 X（）求（）求的分布列；的分布列；X（）求（）求的数学期望的数学期望 X()E X20（本题满分（本题满分 15 分）如图，在四棱锥分）如图，在四棱锥中，底面是中，底面是 PABCD边长为边长为的菱形，的菱形，且，且平面平面，2 3120BADPA ABCD，分别为分别为，的中点的中点 2 6PA MNPBPD（）证明：（）证明：平面平面；MN ABCD（）过点（）过点作作，垂足为点，垂足为点，求二面角，求二面角 AAQPCQ的平面角的余弦值的平面角的余弦值 AMNQ 21（本题满分（本题满分 15 分）如图，椭圆分）如图，椭圆：的的 C22221(0)xyabab离心率为离心率为，其左焦点到点，其左焦点到点的距离为的距离为，不过原点，不过原点的的 12(2,1)P10O直线直线 与与相交于相交于，两点，且线段两点，且线段被直线被直线平分平分 lCABABOP（）求椭圆（）求椭圆的方程；的方程；C（）求（）求面积取最大值时直线面积取最大值时直线 的方程的方程 ABPl 22（本题满分（本题满分 14 分）已知分）已知，函数，函数 0a bR3()42f xaxbxab（）证明：当（）证明：当时，时，01x （i）函数）函数的最大值为的最大值为；()f x|2|aba （ii）；()|2|0f xaba（）若（）若对对恒成立，求恒成立，求的取值范围的取值范围 1()1f x 0 1x，ab