2010年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

20102010 年高考年高考浙江卷理浙江卷理科数学试题及答案科数学试题及答案 源头学子 http:/ 特级教师王新敞 选择题部分（共 50 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)ShV 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，表示柱体的高 hP(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 h 球的表面积公式 knkknnPPCkP)1()(),2,1,0(nk台体的体积公式 24 RS 球的体积公式)(312211SSSShV 其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积 334RV 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 h 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设 4|,4|2xxQxxP（A）（B）QP PQ（C）（D）QCPRPCQR（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 （A）（B）?4k?5k（C）（D）?6k?7k（3）设为等比数列的前项和，则 nSnan0852 aa25SS（A）11（B）5 （C）-8（D）-11（4）设，则“”是“”的 20 x1sin2xx1sinxx（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是 iRyxyixz),(（A）（B）（C）（D）yzz2|222yxzxzz2|yxz（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ml,（A）若（B）若 lmml则,mmll则,/,（C）若（D）若 mlml/,/则mlml/,/,/则（7）若实数满足不等式组且的最大值为 9，则实数 yx,01,032,033myxyxyxyx m（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足)0,0(12222babyax，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为|212FFPF （A）（B）（C）（D）043yx053 yx034 yx045yx（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 xxxf)12sin(4)()(xf（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，4（10）设 函 数 的 集 合，平 面 上 点 的 集 合1,0,1;1,21,0,31|)(log)(2babaxxfP，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过 Q 中两1,0,1;1,21,0,21|),(yxyxQ)(xf个点的函数的个数是 （A）4（B）6（C）8（D）10 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数的最小正周期是 。xxxf2sin22)42sin()(（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.（13）设抛物线的焦点为 F，点。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线)0(22ppxy)2,0(A准线的距离为 。（14）设=，将的最小值记为，nnxxNnn)313()212(,2nnxaxaxaa2210)0(nkaknT则其 。,3121,0,3121,055543332nTTTTTnT（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取da,11ad nannS01565SSd值范围是 。（16）已 知 平 面 向 量满 足的 夹 角 为 120 则),0(,aaaaa与且,1a的取值范围是 。（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分 14 分）在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC.412cosC （I）求的值；Csin （II）当 a=2，时，求 b 及 c 的长.CAsinsin2 （19）（本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为 1，2，3 等奖.（I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，90%，记 随 机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量)3,2,1(kk的分布列及数学期望.E （II）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 P（）.2 （20）（本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，AE=EB=AF=沿.432FD直线 EF 将翻折成使平面平面 BEF.AEF,EFAEFA （I）求二面角的余弦值；CFDA （II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 C 与重合，求线段 FM 的长.A ABCDAEFMN （21）（本题满分 15 分）已知，直线椭圆 分别为椭圆 C 的1m,02:2mmyxl21222,1:FFymxC左、右焦点.（I）当直线 过右焦点 F2时，求直线 的方程；ll （II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，l21FAF的21FBF重心分别为 G，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.（22）（本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.,)()()(2Rbebxaxxfxax)(xf （I）求 b 的取值范围;（II）设是的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到，使得的某种排列321,xxx)(xfRx 44321,xxxx（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的 b 及相应的若432,iiiixxxx4,3,2,1,4321iiii;4x不存在，说明理由.ABoyx