2015年浙江省高考数学【理】（原卷版）.pdf

2015 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）（理科）1（5 分）（2015浙江）已知集合 P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A 0，1）B（0，2 C（1，2）D 1，2 2（5 分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A 8cm3 B 12cm3 C D 3（5 分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8成等比数列，则（）A a1d0，dS40 B a1d0，dS40 C a1d0，dS40 D a1d0，dS40 4（5 分）（2015浙江）命题“nN*，f（n）N*且 f（n）n”的否定形式是（）A nN*，f（n）N*且 f（n）n B nN*，f（n）N*或 f（n）n C n0N*，f（n0）N*且 f（n0）n0 D n0N*，f（n0）N*或 f（n0）n0 5（5 分）（2015浙江）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是（）A B C D 6（5 分）（2015浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（AB）card（AB），其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（）命题：对任意有限集 A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充分必要条件；命题：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）d（A，B）+d（B，C）A 命题和命题都成立 B 命题和命题都不成立 C 命题成立，命题不成立 D 命题不成立，命题成立 7（5 分）（2015浙江）存在函数 f（x）满足，对任意 xR 都有（）A f（sin2x）=sinx B f（sin2x）=x2+x C f（x2+1）=|x+1|D f（x2+2x）=|x+1|8（5 分）（2015浙江）如图，已知ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将ACD 折成ACD，所成二面角ACDB 的平面角为，则（）A ADB B ADB C ACB D ACB 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分 9（6 分）（2015浙江）双曲线=1 的焦距是，渐近线方程是 10（6 分）（2015浙江）已知函数 f（x）=，则 f（f（3）=，f（x）的最小值是 11（6 分）（2015浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是，单调递减区间是 12（4 分）（2015浙江）若 a=log43，则 2a+2a=13（4 分）（2015浙江）如图，三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 14（4 分）（2015浙江）若实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15（6 分）（2015浙江）已知是空间单位向量，若空间向量 满足，且对于任意 x，yR，则x0=，y0=，|=三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（14 分）（2015浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=，b2a2=c2（1）求 tanC 的值；（2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值 17（15 分）（2015浙江）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1的中点（1）证明：A1D平面 A1BC；（2）求二面角 A1BDB1的平面角的余弦值 18（15 分）（2015浙江）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR），记 M（a，b）是|f（x）|在区间1，1上的最大值（1）证明：当|a|2 时，M（a，b）2；（2）当 a，b 满足 M（a，b）2 时，求|a|+|b|的最大值 19（15 分）（2015浙江）已知椭圆上两个不同的点 A，B 关于直线 y=mx+对称（1）求实数 m 的取值范围；（2）求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）20（15 分）（2015浙江）已知数列an满足 a1=且 an+1=anan2（nN*）（1）证明：12（nN*）；（2）设数列an2的前 n 项和为 Sn，证明（nN*）