2021年上海市春季高考数学试卷（原卷版）.doc

2021年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1已知等差数列的首项为3，公差为2，则2已知，则3已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为4不等式的解集为5直线与直线的夹角为6若方程组无解，则7已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为8已知函数的最小值为5，则9在无穷等比数列中，则的取值范围是10某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合运动运动运动运动运动7点点8点点9点点10点点11点点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟11已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是12已知，存在实数，使得对任意，则的最小值是二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13下列函数中，在定义域内存在反函数的是ABCD14已知集合，则下列关系中，正确的是ABCD15已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是A为偶函数且关于点对称B为偶函数且关于直线对称C为奇函数且关于点对称D为奇函数且关于直线对称16在中，为中点，为中点，则以下结论：存在，使得；存在三角形，使得；它们的成立情况是A成立，成立B成立，不成立C不成立，成立D不成立，不成立三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+1876分）17（14分）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小18（14分）已知、为的三个内角，、是其三条边，（1）若，求、；（2）若，求19（14分）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，20（16分）已知函数（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围21（18分）已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项（1）已知，求的所有可能取值；（2）已知，、为正数，求证：、成等比数列，并求出公比；（3）已知数列中恰有3项为0，即，且，求的最大值第3页（共3页）