2014年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）（2014达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A+2kmB2kmC+3kmD3km2（3分）（2014达州）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A3.81010m3B38109m3C380108m3D3.81011m33（3分）（2014达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）（2014达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A6B7C8D95（3分）（2014达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A甲B乙C一样D无法确定6（3分）（2014达州）下列说法中错误的是（）A将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查7（3分）（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD3608（3分）（2014达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09（3分）（2014达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）（2014达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分把最后答案直接填在题中的横线上）11（3分）（2014达州）化简：（a2b3）3= 12（3分）（2014达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表时间段频数频率29分钟及以下1080.543039分钟240.124049分钟m0.155059分钟180.091小时及以上200.1表格中，m= ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人13（3分）（2014达州）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得：= 14（3分）（2014达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则ab= 15（3分）（2014达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 16（3分）（2014达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是 cm三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2014达州）计算：18（6分）（2014达州）化简求值：，a取1、0、1、2中的一个数19（7分）（2014达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率20（7分）（2014达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？21（8分）（2014达州）如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值22（8分）（2014达州）达州市凤凰小学位于北纬21，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.50.58，cos35.50.81，tan35.50.71，sin82.50.99，cos82.50.13，tan82.57.60）23（8分）（2014达州）如图，直线L：y=x+3与两坐标轴分别相交于点A、B（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围（2若反比例函数（m0，x0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式x+3的解集24（10分）（2014达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD=120，EAF=60时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： 25（12分）（2014达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值 27 / 272014年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）（2014达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A+2kmB2kmC+3kmD3km考点：正数和负数分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案解答：解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作2km，故选：B点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2（3分）（2014达州）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A3.81010m3B38109m3C380108m3D3.81011m3考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.81010m3故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2014达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x+40，解得x2故选：D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（3分）（2014达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A6B7C8D9考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可解答：解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选：B点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5（3分）（2014达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A甲B乙C一样D无法确定考点：列代数式分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算解答：解：甲的面积=100平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；，乙种煎饼划算，故选：B点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握6（3分）（2014达州）下列说法中错误的是（）A将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；方差分析：利用必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点即可作出判断解答：解：A必然事件是一定会发生的事件，将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件，故A选项正确；B1、2、3、4这组数据的中位数是=2.5，故B选项正确；C一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越强，故C选项错误；D要了解某种灯管的使用寿命，具有破坏性，一般采用抽样调查，故D选项正确故选：C点评：本题主要考查了必然事件意义、中位数、方差的性质、普查和抽样调查的特点，熟练掌握性质及意义是解题的关键7（3分）（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90B90+CD360考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度数解答：解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，则P=180（PBC+PCB）=180（180）=故选：C点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题8（3分）（2014达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系分析：直接根据一次函数图象与系数的关系求解解答：解：直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，k0，b0故选：C点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）9（3分）（2014达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1COA，过点A1作A1DOA，垂足分别为点C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的应用专题：跨学科分析：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1CA1D，然后求出OB1COA1D，判断出正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到正确；根据杠杆平衡原理：动力动力臂=阻力阻力臂列式阻力判断出正确；求出F的大小不变，判断出正确解答：解：B1COA，A1DOA，B1CA1D，OB1COA1D，故正确；=，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，OAOC=OBOD，故正确；由杠杆平衡原理，OCG=ODF1，故正确；=是定值，F1的大小不变，F=F1，故正确综上所述，说法正确的是故选：D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，杠杆平衡原理，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键10（3分）（2014达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b24ac0，进而判断正确；根据题中条件不能得出x=2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确解答：解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确； x=2时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，y1y2，故正确故选：B点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分把最后答案直接填在题中的横线上）11（3分）（2014达州）化简：（a2b3）3=a6b9考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解答：解：原式=（1）3a23b33=a6b9，故答案为：a6b9点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题关键12（3分）（2014达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表时间段频数频率29分钟及以下1080.543039分钟240.124049分钟m0.155059分钟180.091小时及以上200.1表格中，m=30；这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；众数21世纪教育网分析：根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解解答：解：每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，调查的总人数为1080.54=200（人），m=2000.15=30（人），每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有82000.1=820（人）故答案为：30；108；820点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想13（3分）（2014达州）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得：=考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知第一次剩下，截取1；第二次剩下，共截取1；由此得出第n次剩下，共截取1，得出答案即可解答：解：=1=故答案为：点评：此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题14（3分）（2014达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则ab=考点：完全平方公式专题：计算题分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，（ab）2=a2+b22ab=196=13，则ab=故答案为：点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键15（3分）（2014达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形21世纪教育网分析：通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积解答：解：在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积=2故答案为：2点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积SABC的面积16（3分）（2014达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=BC，然后利用勾股定理列式求出BD，从而求出AB，设BE=x，根据翻折的性质可得BE=BE，表示出AE，在RtABE中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF解答：解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=BC=10cm，在RtBDC中，BD=8cm，AB=ADBD=108=2cm，设BE=x，则BE=BE=x，AE=ABBE=6x，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（6x）2+22=x2，解得x=，在RtBEF中，EF=cm故答案为：点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2014达州）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=+1+21=+2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键18（6分）（2014达州）化简求值：，a取1、0、1、2中的一个数考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=2时，原式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（7分）（2014达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示），正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定分析：（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；（2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=解答：解：（1）画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：、，所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率也考查了平行四边形的判定20（7分）（2014达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（10080）100+（10088）（20010）+10（1000.888）=4200（元）答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解21（8分）（2014达州）如图，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值考点：切线的判定专题：计算题分析：（1）连结OD，利用角平分线的定义得CBD=QBD，而OBD=ODB，则ODB=QBD，于是可判断ODBQ，由于DEPQ，根据平行线的性质得ODDE，则可根据切线的判定定理得到DE与O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是O的直径得到BDC=90，再证明RtBCDBDE，利用相似比可计算出BD=2，在RtBCD中，根据正弦的定义得到sinC=，然后根据圆周角定理得BAD=C，即有sinBAD=解答：（1）证明：连结OD，如图，BD平分CBQ交O于点D，CBD=QBD，OB=OD，OBD=ODB，ODB=QBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；（2）解：BC是O的直径，BDC=90，DEAB，BED=90，CBD=QBD，RtBCDBDE，=，即=，BD=2，在RtBCD中，sinC=，BAD=C，sinBAD=点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质22（8分）（2014达州）达州市凤凰小学位于北纬21，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.50.58，cos35.50.81，tan35.50.71，sin82.50.99，cos82.50.13，tan82.57.60）考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；（2）首先设CD=x，则tan35.5=，表示出DC的长，进而利用tan82.5=求出DC的长，进而得出答案解答：解：（1）如图所示：（2）由题意可得出：CDB=35.5，CDA=82.5，设CD=x，则tan35.5=，BC=0.71x，在RtACD中，tan82.5=0.76，解得：x30，BC=0.713021（cm），答：BC的长度是21cm，CD的长度是30cm点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系进而求出CD的长是解题关键23（8分）（2014达州）如图，直线L：y=x+3与两坐标轴分别相交于点A、B（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围（2若反比例函数（m0，x0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式x+3的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据方程有交点，可得判别是大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案；（3）根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集解答：解：（1）当反比例函数（m0，x0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点，得x+3=，x23x+m=0，=（3）24m0，解得mm的取值范围为：0x（2）x23x+m=0，x1+x2=3，x1x2=m，CD=，2（94m）=8，m=；（3）当m=时，x23x+m=0，解得x1=，x2=，由反比例函数图象在上方的区域得0x，或x点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，两点间的距离公式，一次函数与不等式的关系24（10分）（2014达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD=120，EAF=60时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，则EF=BE+DF考点：四边形综合题专题：综合题分析：（1）根据菱形的性质和EAF=60得到AB=AD，1+3=60，B=ADC=60，则把ABE绕点A逆时针旋转120至ADE，如图（2），连结EF，根据旋转的性质得EAE=120，1=3，AE=AE，DE=BE，ADE=B=60，则2+3=60，