单个构件的承载能力稳定性1新.pptx

第四章 单个构件的承载能力稳定性第一节第一节 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点一、一、失稳的类别失稳的类别 分支点失稳分支点失稳（第一类稳定）和（第一类稳定）和 极值点失稳极值点失稳（第二类稳定（第二类稳定 ）。）。分支点失稳的特征是：分支点失稳的特征是：在临界状态时，结构从初始的在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。极值点失稳的特征是：极值点失稳的特征是：没有平衡位形分岔，临界状态没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量是极值点失稳的特征，表现为结构不能再承受荷载增量是极值点失稳的特征，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳发展过程后常呈极值点失稳 第四章 单个构件的承载能力稳定性二、二、一阶和二阶弹性分析一阶和二阶弹性分析一阶弹性分析：一阶弹性分析：不考虑结构二阶变形对内力产生的影不考虑结构二阶变形对内力产生的影响，由未变形的结构建立平衡条件分析结构内力及位响，由未变形的结构建立平衡条件分析结构内力及位移。因此，移。因此，可以利用叠加原理可以利用叠加原理，先分别按各种荷载单，先分别按各种荷载单独计算结构内力，然后进行内力组合得到结构各部位独计算结构内力，然后进行内力组合得到结构各部位的最不利内力设计值。的最不利内力设计值。建筑结构的内力一般按结构静建筑结构的内力一般按结构静力学的方法进行一阶弹性分析求得力学的方法进行一阶弹性分析求得。二阶弹性分析：二阶弹性分析：考虑结构二阶变形对内力产生的影响考虑结构二阶变形对内力产生的影响,根据位移后的结构建立平衡条件分析结构内力及位移根据位移后的结构建立平衡条件分析结构内力及位移.因此，因此，不能利用叠加原理不能利用叠加原理 第四章 单个构件的承载能力稳定性三、稳定问题的多样性、整体性和相关性三、稳定问题的多样性、整体性和相关性1 1、多样性、多样性 失稳形式失稳形式:弯曲屈曲弯曲屈曲、扭转屈曲扭转屈曲和和弯扭屈曲弯扭屈曲形式。形式。失稳部位失稳部位:结构所有受压部位在设计中都存在稳定结构所有受压部位在设计中都存在稳定的问题。的问题。2 2、整体性、整体性 构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。这种约束作用显然要从结构的用。这种约束作用显然要从结构的整体分析整体分析来确定。来确定。3 3、相关性、相关性 单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性。模式的耦合作用表明稳定具有相关性。第四章 单个构件的承载能力稳定性第二节第二节 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性一、一、理想轴心受压构件理想轴心受压构件1 1、理想轴心受压构件的假设、理想轴心受压构件的假设等截面直杆等截面直杆压力作用线与杆件形心重合压力作用线与杆件形心重合材质均匀，完全弹性，符合虎克定律材质均匀，完全弹性，符合虎克定律2 2、理想轴心压杆屈曲的三种形式：、理想轴心压杆屈曲的三种形式：由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种:弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称或极对称截面（十字形除外）：双轴对称或极对称截面（十字形除外）单轴对称截面绕非对称轴失稳单轴对称截面绕非对称轴失稳弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）绕对称轴失稳：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）绕对称轴失稳扭转屈曲扭转屈曲：十字形截面：十字形截面第四章 单个构件的承载能力稳定性（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；失稳形式；理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题 截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界荷载较低，一般不宜用作轴心压杆荷载较低，一般不宜用作轴心压杆 。（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转纵轴扭转；（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。第四章 单个构件的承载能力稳定性3.3.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态第四章 单个构件的承载能力稳定性下面推导临界力下面推导临界力Ncr 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变，剪力作用下引起的变形为形为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。由材料力学知：。由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧欧拉临界力拉临界力和和临界应力临界应力：上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：第四章 单个构件的承载能力稳定性4.4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rlx xy yd1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力(crcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量Et规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由于是微弯，故其数值较crcr小小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf fp p0E E1dd 历史上有两种历史上有两种理论来解决该问题，理论来解决该问题，即：即：当当crcr大于大于f fp p后后-曲线为非线性曲线为非线性,crcr难以确定。难以确定。第四章 单个构件的承载能力稳定性Ncr,rNcr,rlx xy y令：令：I I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩；解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力：d1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴I I2 2为弯曲受压一侧截面对中和为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：内、外弯矩平衡得：第四章 单个构件的承载能力稳定性(2)(2)切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和轴中和轴假定假定:A A、达到临界力、达到临界力N Ncr,tcr,t时杆件时杆件 挺直挺直;B B、杆微弯时、杆微弯时,轴心力增加轴心力增加 N N，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。应力与弯曲拉应力相等。所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于通用于全截面。由于N较较Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作作为临界力。因此以为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临界应力：第四章 单个构件的承载能力稳定性 理论分析和试验研究表明：理论分析和试验研究表明：N Ncr,rcr,r是杆的弹塑性屈曲临界力的是杆的弹塑性屈曲临界力的上限，而上限，而N Ncr,tcr,t是杆的弹塑性屈曲是杆的弹塑性屈曲临界力的下限。切线模量理论临界力的下限。切线模量理论求得的弹塑性状态的临界力与求得的弹塑性状态的临界力与试验结果较为吻合。试验结果较为吻合。由图看出由图看出:在弹性阶段在弹性阶段E E为常量，各类钢材基本同为常量，各类钢材基本同crcr,是是的的 单一函数单一函数,与强度无关，故提高强度不能提高其稳定与强度无关，故提高强度不能提高其稳定 承载力。承载力。在弹塑性阶段，在弹塑性阶段，crcr是是和和E Et t的函数，而的函数，而E Et t和强度有和强度有 关。关。越小，差别越大，当越小，差别越大，当=0=0时，时，crcr=f=fy y.产生强产生强度破坏。度破坏。第四章 单个构件的承载能力稳定性 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的则压杆的临界力临界力与与长细比长细比的关系曲线的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00欧拉临界曲线欧拉临界曲线二、二、实际轴心受压构件的稳定承载力实际轴心受压构件的稳定承载力第四章 单个构件的承载能力稳定性初初始始缺缺陷陷几何缺陷：几何缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：第四章 单个构件的承载能力稳定性+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y(f)热扎等边角钢热扎等边角钢第四章 单个构件的承载能力稳定性(2)(2)、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的-曲线曲线 以热扎以热扎H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y fffp p=f=fy y-rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：f fy yacacb1 1rtbrc第四章 单个构件的承载能力稳定性 显然，残余应力对弱轴的影响要显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响大于对强轴的影响（k k11）。th htkbkbb bxxy 为消掉参数为消掉参数k k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabcaab bc c得得:f fy yacacb1 1rtbrc由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力:第四章 单个构件的承载能力稳定性 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比(正则化长细比正则化长细比)。联合求解式联合求解式4-94-9和和4-114-11即得即得crxcrx(x x););联合求解式联合求解式4-104-10和和4-114-11即得即得crycry(y y)。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线(柱子曲线柱子曲线)，如下；，如下；1.01.00n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响NNl/2 2l/2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0yNNM=N(y 0+y)xy令令:N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y,由力由力矩平衡得矩平衡得:将式将式4-12代入上式代入上式,得得:第四章 单个构件的承载能力稳定性 另外另外,由前述推导可知，由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值作用下的挠度的增加值为为y，也呈正弦曲线分布：，也呈正弦曲线分布：上式求二阶导数：上式求二阶导数：将式将式4-144-14和和4-154-15代入式代入式4-134-13，整理得：，整理得：第四章 单个构件的承载能力稳定性 求解上式，因求解上式，因 sin(sin(x/x/l)0)0，所以所以:杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲挠度曲线，具有以下特点：线，具有以下特点：v随随N非线形增加非线形增加,当当N N趋于趋于N NE E时，时，v趋于无穷趋于无穷;相同相同N N作用下作用下,v随随v0 0的增大而增加的增大而增加;初初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力N NE E。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0第四章 单个构件的承载能力稳定性 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服(A A或或A A点点)，进入弹塑性阶段，其压力进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为：最后在最后在N N未达到未达到N NE E时失去承载时失去承载能力，能力，B B或或B B点点为其极限承载力。为其极限承载力。第四章 单个构件的承载能力稳定性 解式解式4-194-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：上式称为柏利上式称为柏利(Perry)(Perry)公式。公式。第四章 单个构件的承载能力稳定性如果取如果取v0 0=l/1000/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则：由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/i/不同，因此不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。初弯曲对其临界力的影响也不相同。第四章 单个构件的承载能力稳定性对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：时：对对x x轴（强轴）轴（强轴）i/1.161.16；对对y y轴（弱轴）轴（弱轴）i/2.102.10。x xx xy yy y1.01.00欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴第四章 单个构件的承载能力稳定性微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：3 3、初偏心的影响、初偏心的影响NNl/2 2l/2 2xyve0 xye00解微分方程，即得：解微分方程，即得：e e0yNNN(e 0+y)xy0 x第四章 单个构件的承载能力稳定性所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=x=l/2/2）最大挠度）最大挠度v：其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过压杆相同，只不过曲线过原点，原点，可以认为初偏心与可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件初弯曲对中等长细比杆件影响较大影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：压杆，其临界力为：4 4、杆端约束对压杆整体稳定的影响、杆端约束对压杆整体稳定的影响 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。见有关章节。第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性 1 1、实际轴心受压构件的临界应力、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；数考虑初始缺陷的不利影响；（2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3 3）最大强度准则：最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；承载力；（4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。三、三、实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算第四章 单个构件的承载能力稳定性2 2、实际轴心受压构件的柱子曲线、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按，是按最大强度准最大强度准则则，并通过数值分析确定的。，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以同，所以crcr-曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（上，给出了四条曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系），并引入了稳定系数数 。第四章 单个构件的承载能力稳定性轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线第四章 单个构件的承载能力稳定性3 3、实际轴心受压构件的整体稳定计算、实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面截面应力不大于临界应力应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项系数R R后，后，即为：即为：公式使用说明：公式使用说明：（1 1）截面分类：见教材表）截面分类：见教材表4-44-4；第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性（2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：止扭转屈曲，尚应满足：、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯扭屈曲弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比以换算长细比yzyz代替代替y y ，计算公式，计算公式如下：如下：xxyyb bt t第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以下形截面可采取以下简化计算公式：简化计算公式：yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）第四章 单个构件的承载能力稳定性B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）yybb（b b）第四章 单个构件的承载能力稳定性C C、长肢相并的不等边角钢截面，、长肢相并的不等边角钢截面，图（图（C C）yyb2b2b1（C C）第四章 单个构件的承载能力稳定性D D、短肢相并的不等边角钢截面，、短肢相并的不等边角钢截面，图（图（D D）yyb2b1b1（D D）第四章 单个构件的承载能力稳定性、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴轴)稳定时，可按下式计算换算稳定时，可按下式计算换算长细比，并按长细比，并按b类截面类截面确定确定 值：值：第四章 单个构件的承载能力稳定性（3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减强度折减系数系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查查稳定系数稳定系数 。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴第四章 单个构件的承载能力稳定性单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不大于且不大于1.01.0；长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；3 3、对中间无联系的单角钢压杆，、对中间无联系的单角钢压杆，按按最小回转半径最小回转半径计算计算，当当 20 0.60.6时，不需要换算，因已经考虑塑性时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；发展；闭口截面闭口截面b=1.01.0。第四章 单个构件的承载能力稳定性1 1、截面选择、截面选择1 1）、对于）、对于N N大、大、M M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2 2）、对于）、对于N N小、小、M M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。2 2、截面验算、截面验算1 1）、强度验算）、强度验算2 2）、整体稳定验算）、整体稳定验算3 3）、局部稳定验算）、局部稳定验算组合截面组合截面4 4）、刚度验算）、刚度验算 （三）、实腹式压弯构件的设计（三）、实腹式压弯构件的设计第四章 单个构件的承载能力稳定性例例4-6 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值压力设计值N=500kN，跨中集中荷载设计值为，跨中集中荷载设计值为P=200kN，不计，不计构件自重。钢材为构件自重。钢材为Q235钢，其侧向支承分为两种情况：钢，其侧向支承分为两种情况：（1）在构件的三分点处设置侧向支承）在构件的三分点处设置侧向支承，（2）在构件的二分点）在构件的二分点处设置侧向支承处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD14500300814450kNm第四章 单个构件的承载能力稳定性14500300814第四章 单个构件的承载能力稳定性4.5m4.5mABCD450kNm第四章 单个构件的承载能力稳定性450kNm4.5m4.5mABC第四章 单个构件的承载能力稳定性例例4-7 如图所示为一双角钢如图所示为一双角钢T形截面压弯构件，由长边相连的两形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢个不等边角钢2L80505组成，截面无削弱，节点板厚组成，截面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力。承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kN，均布线荷载，均布线荷载q=3kN/m，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料Q235钢。验算此压弯构件的强度和弯矩作用平面外整体稳定。钢。验算此压弯构件的强度和弯矩作用平面外整体稳定。3mqNN3.38kNm2L80505第四章 单个构件的承载能力稳定性3.38kNm2L80505第四章 单个构件的承载能力稳定性第四章 单个构件的承载能力稳定性二、格构式压弯构件的稳定二、格构式压弯构件的稳定 对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。格构式构件，且通常采用缀条柱。第四章 单个构件的承载能力稳定性（一）弯矩绕虚轴作用（一）弯矩绕虚轴作用 1 1、弯矩作用平面内稳定、弯矩作用平面内稳定 因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：定计算公式为：第四章 单个构件的承载能力稳定性2 2、弯矩作用平面外稳定、弯矩作用平面外稳定 因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。3 3、分、分肢肢稳定稳定 将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条缀条为腹杆，则由内力平衡得：为腹杆，则由内力平衡得：第四章 单个构件的承载能力稳定性分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MxNy y2 2y y1 1a分肢计算长度：分肢计算长度：1 1）缀材平面内（）缀材平面内（1 11 1轴）取缀条轴）取缀条体系的节间长度；体系的节间长度；2 2）缀材平面外，取构件侧向支撑）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。点间的距离。对于缀板柱在分肢计算时，除对于缀板柱在分肢计算时，除N N1 1、N N2 2外，尚应考虑剪力作用下产生的外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。第四章 单个构件的承载能力稳定性（二）弯矩绕实轴作用（二）弯矩绕实轴作用 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比，b b取取1.01.0。第四章 单个构件的承载能力稳定性（三）、实腹式压弯构件的设计（三）、实腹式压弯构件的设计1 1、截面选择、截面选择1 1）、对称截面（分肢相同），适用于）、对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件；2 2）、非对称截面（分肢不同），适用于）、非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大相差较大 的构件；的构件；2 2、截面验算、截面验算1 1）、强度验算）、强度验算2 2）、整体稳定验算（含分肢稳定）、整体稳定验算（含分肢稳定）3 3）、局部稳定验算）、局部稳定验算组合截面组合截面4 4）、刚度验算）、刚度验算5 5）、缀材设计）、缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。