惠州市八年级上册期末数学试卷[001].doc

惠州市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是 （）ABCD4、函数=中自变量的取值范围为（）A0B0C0D0且15、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）ABCD6、与分式的值相等的分式是（）ABCD7、如图，添加一个条件_，即可证明下列添加的条件不正确的是（）ABCD8、若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A1B2C3D59、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则CDE的度数为（）A45B64C71D81二、填空题10、如图，在四边形中，对角线平分，下列结论正确的是（）ABCD与的大小关系不确定11、若分式的值为0，则的值为12、在平面直角坐标系中，点M(2，4)关于x轴的对称点的坐标为_，关于y轴的对称点的坐标为_13、若a+b=2，ab=3，则的值为_14、计算_15、如图，四边形ABCD中，ADBC，AC平分BAD，ABC=60，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则PDE周长的最小值为_16、若多项式9a2ka+25是一个完全平方式，则k_17、已知 ，则_18、如图，RtABC中，ACB90，CD是ABC的高，BC3cm，AB5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止在两点运动过程中的某一时刻，APQ恰好与CBD全等，则点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19、因式分解(1)(2)20、按要求完成下列各题：(1)化简：(2)解分式方程：21、如图，已知CF90，ACDF，AEDB，BC与EF交于点O，（1）求证：RtABCRtDEF；（2）若A51，求BOF的度数22、在ABC中，AD是角平分线(1)如图（1），AE是高，求DAE的度数；(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究DEF与B、C的大小关系，并证明你的结论；(3)如图（3），点E在AD的延长线上于F，试探究DEF与B、C的大小关系是_（直接写出结论，不需证明）23、列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍(1)求两种消毒液的单价；(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数25、如图1，在平面直角坐标系中，且ACB90，ACBC（1）求点B的坐标；（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若在点B处有一个等腰RtBDG，且BDDG，BDG90，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3、A【解析】A【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A项，故该选项正确；B项，故该选项错误；C项，不能合并，故该选项错误；D项，故该选项错误，故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件进行计算即可【详解】解：由题可知，且，且故选：D【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求解，熟练掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案【详解】解：A是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意B等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意Cm2-4=（m+2）（m-2），故本项不合题意D符合因式分解的定义，故本项符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质解答即可【详解】解：=，故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，会根据分式的基本性质对分式变形是解答的关键7、B【解析】B【分析】根据全等三角形判断条件即可判断【详解】解：，即：，添加，根据HL即可判断，A选项不符合题意；添加，根据SAS即可判断，C选项不符合题意；添加，根据AAS即可判断，D选项不符合题意；B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键8、A【解析】A【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案【详解】解：一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限， 解得-3m5， 解分式方程 整理得： 得， 关于x的分式方程有非负整数解， 是非负整数且不等于2， m=-1，2， （-1）+2=1， 满足条件的所有整数m的和为1， 故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答9、C【解析】C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选：C【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确【详解】解：如图，在AB上取，对角线平分，在和中，故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得a240且a20，解得a2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、 (2，4) (2，4)【分析】根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点M(2，4)，关于x轴的对称点坐标是(2，4)，关于y轴对称的点的坐标为(2，4)，故答案为：(2，4)，(2，4)【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】解：a+b=2，ab=3，=，故答案为：【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键14、【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算【详解】由积的乘方有：，【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题15、【分析】作出点E关于AC的对称点，确定PDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造RtAFG和RtDFG，即可得出结果【详解】如图，作点E关于AC的对称点F，此时PF=PE，连接FD交AC【解析】【分析】作出点E关于AC的对称点，确定PDE周长最小时P的位置，过F作AD垂线，构造RtAFG和RtDFG，即可得出结果【详解】如图，作点E关于AC的对称点F，此时PF=PE，连接FD交AC于点P，PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PDDE=4固定，PDE周长最小及PF+PD最小，故P，D，F三点共线AC平分BAD，即，为等边三角形AF=AE=2，AG=1，FG=，GD=7PDE周长为：DE+PE+PD=DE+PF+PD=DE+DF=4+【点睛】掌握路径最短问题的求法，平行线+角平分线的作用，熟练使用勾股定理求解线段长度是解题关键16、30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平【解析】30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键17、5【分析】把完全平方公式展开得，由可以求出的值【详解】解：，得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键【解析】5【分析】把完全平方公式展开得，由可以求出的值【详解】解：，得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，考核学生的计算能力，熟悉公式的结构特点是解题的关键18、【分析】在RtABC中，ACB90，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是ABC的高，BBCD90，而AB90，进行等量代换可得到ABCD，【解析】【分析】在RtABC中，ACB90，先利用勾股定理求得BC，再用等面积法求得CD，再根据CD是ABC的高，BBCD90，而AB90，进行等量代换可得到ABCD，因此APQ恰好与CBD全等，对应边可能是APBC，AQCD，或者APCD，AQBC，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，列方程组计算即可【详解】解：ACB90，BC3cm，AB5cm，cm，cm，设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒，则CPt，AP4t，AQt，CD是ABC的高，BDC90，BBCD90，而AB90，ABCD，故而APQ恰好与CBD全等，分以下两种情况讨论：当APQCBD时，APBC，AQCD，即：，解得：，当AQPCBD时，APCD，AQBC，即：，解得：，点Q的运动速度为cm/s或者cm/s，故填：【点睛】本题考查勾股定理，等面积法求直角三角形斜边上的高，全等三角形的性质，比较综合，注意分类讨论思想的应用三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案（1）解：；（2）解【解析】(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握平方差公式及完全平分公式是解决问题的关键20、(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分【解析】(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分得：去分母得：移项合并得：检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根分式方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程解题的关键在于正确的计算求解未进行检验是解分式方程的易错点21、（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据【解析】（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据全等三角形的性质得ABCDEF39，由三角形外角的性质即可求解【详解】（1）证明：AEDB，AEEBDBEB，即ABDE又CF90，ACDF，RtABCRtDEF（2）C90，A51，ABCCA905139由（1）知RtABCRtDEF，ABCDEFDEF39BOFABCBEF393978【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22、(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE【解析】(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE的度数（2）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系（3）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系(1)解：B=35，C=65，BAC=180-B-C=80AD是角平分线，AE是高，CEA=90CAE=180-C-CEA=25DAE=DAC-CAE=15(2)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=(3)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些知识点是解题关键23、(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价数量【解析】(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价数量总价A消毒液x+402600B消毒液x3600（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：答：最多购买A消毒液30桶【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键24、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非【解析】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）=；（2）；（3）证明：；，的值总是正数即的值总是正数【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键25、（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CTBH【解析】（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CTBH2，可得结论；（2）结论：MNME+NF证明BFNBEK（SAS），推出BNBK，FBNEBK，再证明BMNBMK（SAS），推出MNMK，可得结论；（3）结论：DHCH，DHCH如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M证明JDC是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点HA（0，4），C（2，2），OA4，OTCT2，AT4+26，ACBATCH90，CAT+ACT90，BCH+CBH90，CATBCH，CACB，ATCCHB（AAS），ATCH6，CTBH2，THCHCT4，B（4，-4）；（2）结论：MNME+NF理由：在射线OE上截取EKFN，连接BKB（4，4），BEy轴，BFx轴，BEBF4，BEOBFOEOF90，四边形BEOF是矩形，EBF90，EKFN，BFNBEK90，BFNBEK（SAS），BNBK，FBNEBK，NBKFBE90，MBN45，MBNBMK45，BMBM，BMNBMK（SAS），MNMK，MKME+EK，MNEM+FN；（3）结论：DHCH，DHCH理由：如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点MAHHG，AHJGHD，HJHD，AHJGHD（SAS），AJDG，AJHDGH，AJDM，JACAMD，DGBD，AJBD，MCBBDM90，CBD+CMD180，AMD+CMD180，AMDCBD，CAJCBD，CACB，CAJCBD（SAS），CJCD，ACJBCD，JCDACB90，JHHD，CHDJ，CHJHHD，即CHDH，CHDH【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题