曲靖市八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

曲靖市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，，则7nm可用科学记数法表示为（       ）cm．
A． B． C． D．
3、下列运算中正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＜2
5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（       ）
A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12
9、如图，，D在边上，，，则的度数为（       ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
二、填空题
10、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A． B． C． D．
11、当x＝_____时，分式的值为零．
12、蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是，那么它关于y轴对称的点A的坐标是________．

13、已知，，______．
14、已知，，求__________．
15、如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为______．

16、若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_________．
17、已知：，则____．
18、如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___cm/s．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解方程：．
21、如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23、“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？
24、方法探究：
已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立；
(2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式，用“试根法”分解因式．
25、如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，∠DAE＝90°，AD＝AE．

(1)如果∠BAC＝90°，AB＝AC．
①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为__________，数量关系为__________；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(2)如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，
故选D
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2、B
【解析】B
【分析】绝对值较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵1nm=0.0000001cm，
∴7nm=0.0000007cm=7×10-7cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；根据幂的乘方运算法则计算并判定B；根据单项式乘以单项式法则计算并判定C；根据多项式除以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【详解】解：根据题意得：x-2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C．，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查因式分解的判断．解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、D
【解析】D
【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】方程的两边同时乘以得：
，
∴，
∴，
∴，
∵解为负数，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．
【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
11、-3
【分析】当x+3=0，且2x-5≠0时，分式的值为零．
【详解】∵分式的值为零，
∴x+3=0，且2x-5≠0，
∴x= -3，
故答案为：-2、
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．
12、
【分析】根据关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接求解即可．
【详解】解：关于y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．
13、
【分析】原式整理成，再整体代入即可求解．
【详解】∵，，
∴

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
14、
【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
15、72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内
【解析】72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．
【详解】设∠PND=x，
则∠DNQ=∠PND=x，
∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND=x，
由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，
∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，
∴x+x+54°=180°，
∴x=72°，
即∠PND=72°．
故答案为：72°．

【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．
16、10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于
【解析】10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，
∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x，
即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，
解得：k=-14或k=10，
则k的值为10或-13、
故答案为：10或-13、
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
17、7
【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．
【解析】7
【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．
【详解】解：，
，

，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．
18、或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点
【解析】或
【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可．
【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，
由题意可得，，，，
当时，
∴，
∴，
解得：，
∴此时点F的运动速度为1m/s；
当时，
，，
∴，，
解得：，．
∴此时点F的运动速度为m/s；
故答案为：1 或 ．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则
【解析】分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．
21、证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
【解析】证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，

，

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
22、(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出
【解析】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
23、(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购买m个
【解析】(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．
（1）
解：设每个足球的单价为x元，
根据题意，得：，
解得x=59，
经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，
59+25=84（元），
答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；
（2）
设该校购买m个足球，
根据题意，得m≤2（40-m），
解得m≤，
m取得的最大正整数为26，
答：该校最多购买26个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
24、(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式
【解析】(1)±2
(2)a=0，b=-3；
(3)
【分析】（1）将x=±2代入即可；
（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；
（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可．
(1)
解：当x=±2时，x2-4=0，
故答案为：±2；
(2)
解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），
∴x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，
∴1-a=1，b=-3，
∴a=0，b=-3；
(3)
解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，
∴多项式有因式（x-2），
设另一个因式为（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），
∴x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，
∴a-2=4，2b=18，
∴a=6，b=9，
∴x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）1、
【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键．
25、(1)①CE⊥BD；CE=BD；②结论仍成立，理由见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性
【解析】(1)①CE⊥BD；CE=BD；②结论仍成立，理由见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；
②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；
（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．
(1)
①∵∠BAD=90°－∠DAC，∠CAE=90°－∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
又 BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD．
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，
即 CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD；CE=BD．
②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即 CE⊥BD；
(2)
证明：过点A作AG⊥AC交BC于点G，

∵∠ACB=45°，
∴∠AGC=45°，
∴AC=AG，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD=∠CAE，
又∵DA=EA，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠AGD=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即CE⊥BD．
【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．