温州市八年级上册期末数学试卷.doc

温州市八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2、蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、已知，，则代数式值是（       ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4、函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．x＝2
5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，则不能添加下列选项中的（       ）

A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝CO
C．AO＝DO D．∠A＝∠D
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（       ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
10、如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为(     )

A．5 B．6 C．9 D．10
11、当x＝_________时，分式的值为零．
12、已知，点、两点关于轴对称，则的值是_____．
13、已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________ N（填=、>、<、≥、≤）．
14、已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
15、如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16、若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．
17、已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______．
18、如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)．
20、先化简再求值：，其中．
21、如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？

22、解答
(1)问题发现．
如图1，，，则______．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是______，用语言叙述为：三角形一个外角等于______．
(2)结论运用
如图2，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，求∠BDC的度数．

23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_____________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米?
24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 　 　，最大的好友数是 　 　；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
25、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果．
【详解】解：

两式相减，可得

故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
4、A
【解析】A
【分析】根据分母不为0，可得x-2≠0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．
【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故正确；
C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；       
D、，含有分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．
【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，，
A中，根据边角边，得到，故不符合题意；
B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
C中AO＝DO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
D中无法证明，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．
【详解】解：设∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】设小长方形①的长为x，宽为y，由题意易得正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：设小长方形①的长为x，宽为y，由题意得：正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，
∴…..④，…..⑤，
由④得：，由⑤得：，
∴，
∴，即小长方形①的面积为5；
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键．
11、
【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．
12、0
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：、关于轴对称，
，，
，，
所以．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、=
【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
∴M＝N，
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．
14、
【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
15、【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，
【解析】
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
16、15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣12、
故答案为：15或﹣12、
【解析】15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣12、
故答案为：15或﹣12、
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
【解析】
【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键．
18、2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
【解析】2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
∴t=4÷2=2秒；
当AP=AC=8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），
∴t=8÷2=4秒，
综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．
故答案为：2或3、
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解
【解析】(1)
(2)
【分析】对于（1），根据平方差公式计算即可；
对于（2），先提出公因式a，再根据完全平方公式分解即可．
(1)
原式=x2-32
；
(2)
原式
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
20、，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
【解析】，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式

当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
21、相等．见解析
【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．
【详解】解：相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC，
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AE
【解析】相等．见解析
【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．
【详解】解：相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC，
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，
即：∠AED=∠BEC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
22、(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
【解析】(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解．
（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．故答案为：30°，，和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：由折叠得到，∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键．
23、(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列
【解析】(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程．
（1）
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
（2）
解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
24、（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得
【解析】（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；
（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；
（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可．
【详解】（1）百位数字最小为1，
，
最小的好友数是：110;
百位数字最大为9，
，
最大的好友数是：954；
故答案为：110,954；
（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
，
，
即，
任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3），且是整数，
百位数字是8，
，是整数，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或者，
或，
或者，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或，
当时，的十位数字是，个位数字是，
是一个“好数”，
，
即，
或，
或．
综上所述，所有符合条件的的值为：．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．
25、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图
【解析】（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．