福州市八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

福州市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD2、纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）ABCD4、若分式的值为0，则x的值是（）A1B0CD15、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大6倍B扩大3倍C不变D缩小3倍7、如图，BAC=BAD，还应补充下列其中一个条件后，不能得出ABCABD的是（）ABCD8、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A5B4C3D29、如图，在中，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（）A155B145C135D125二、填空题10、如图，在RtABC中，CBA=90，CAB的角平分线AP和ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DECF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：CDA=45；AF-CG=CA；DE=DC；FH=CD+GH；CF=2CD+EG；其中正确的有（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值是_12、在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_13、已知，则的值是_14、已知，则_15、如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是_16、如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_17、已知，则_18、在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB20 cm，AP，BQ足够长，PAAB于点A，QBAB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使ACM与BMN全等，则AC的长度为 _ cm三、解答题19、分解因式：(1)(2)；20、化简：21、如图，已知DOBO，AC，求证：AOCO22、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”比如：三个内角分别为，的三角形是“智慧三角形”如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点 (1)的度数为_，_（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求证：为“智慧三角形”；(3)当为“智慧三角形”时，请直接写出的度数23、先阅读下面的材料，然后解答问题通过计算，发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解24、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形 （1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1：_；方法2：_；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系_；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知，则的值是_25、如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可【详解】根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义2、C【解析】C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000002=故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、D【解析】D【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键4、C【解析】C【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0， ，解得：，故选择：C【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查因式分解的判断解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A、BAC=BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定ABCABD，故A选项不符合题意；B、BAC=BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定ABC与ABD全等，故B选项符合题意；C、BAC=BAD，AB=AB，加CBA=DBA，能用ASA可判定ABCABD，故C选项不符合题意；D、BAC=BAD，AB=AB，加ACB=ADB，能用AAS可判定ABCABD，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8、A【解析】A【分析】根据题意可得x3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答【详解】解：，m+42（x3）+3x，解得：x ，分式方程有增根，x3，把x3代入x中，3，解得：m5，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、B【解析】B【分析】先根据平行四边形的性质求出B的度数，再根据垂线的定义求出PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出CPE的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，B=180-A=55，PEAB，即PEB=90，CPE=B+PEB=145，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【详解】试题【解析】利用公式：CDA=ABC=45，正确；如图：延长GD与AC交于点P，由三线合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正确；如图：EDA=CDA，CAD=EAD，从而CADEAD，故DC=DE，正确；BFCG，GDCF，E为CGF垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均为等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故错误；如图：作MECE交CF于点M，则CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正确；故选D 点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对第一个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒杀11、#0.5【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，则，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键12、【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得【详解】解：点与点关于直线对称直线垂直于直线可设直线的解析式为 把点代入解析式，得 解得 故直线的解析式为 解得 故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为设点的坐标为则， 解得， 点关于直线对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键13、2【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减14、【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、15【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB的最小值为9【解析】15【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB的最小值为9，ABP的周长的最小值为6+9=15，故答案为：14、【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质16、【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由D【解析】【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识17、110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式【解析】110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b及ab的值代入，即可得出答案【详解】解：a+b=10，ab=5，故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键18、8或15#15或8【分析】设，则，使ACM与BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可【解析】8或15#15或8【分析】设，则，使ACM与BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长【详解】解：设cm，则cm，要使得ACM与BMN全等，可分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，解得cm；当BM=AM，BN=AC时，解得cm故答案为：8或14、【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键20、【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简【解析】【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简21、见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），A【解析】见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），AOCO【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键22、(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质求得O【解析】(1)30；是(2)见解析(3)80或52.5或30【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）先根据三角形的外角性质求得OAC20，再根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分情况讨论，根据“智慧三角形”的定义计算(1)ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“智慧三角形”，故答案为30；是；(2)AOC60，OACAOC 20，AOC3OAC，AOC为“智慧三角形”；(3)ABC为“智慧三角形”，ABO30，BACBCA150，ACB60，BAC90，、当ABC3BAC时，BAC10，OAC80，、当ABC3ACB时，ACB10此种情况不存在，、当BCA3BAC时，BAC3BAC150，BAC37.5，OAC52.5，、当BCA3ABC时，BCA90，BAC60，OAC906030，、当BAC3ABC时，BAC90，OAC0，点C与点O不重合，此种情况不成立，、当BAC3ACB时，3ACBACB150，ACB37.5，此种情况不存在综上所述，当ABC为“智慧三角形”时，OAC的度数为80或52.5或30【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键23、(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，解【解析】(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，解出即可得出方程的解；（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果（1）解：，故答案为：，（2）解：，；（3）解：；整理，得：，整理，得：，【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律24、（1），；（2）；（3），【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）依据a+b=5，可得【解析】（1），；（2）；（3），【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=17，即可得到ab=4；设2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy=，进而得到=【详解】解：（1）图2大正方形的面积=，图2大正方形的面积=故答案为：，；（2）由题可得，之间的等量关系为：故答案为：；（3）设2020-a=x，a-2019=y，则x+y=1，x2+y2=5，（x+y）2=x2+2xy+y2，xy=-2，即【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；（2）画出图形，动点运动方向有两种情况，分情况根据列方程解答即可；【详解】解：（1）（2）当动点沿轴正方向运动时，如解图-2-1：当动点沿轴负方向运动时，如解图-2-2：（3）过作，连在与 ，在与中 ，是等边三角形，又【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键