高中数学教案模板教案格式及教案范文(优秀3篇).docx

高中数学教案模板教案格式及教案范文（优秀3篇）高中数学优秀教案篇一教学目标：1、理解并掌握曲线在其中一点处的切线的概念；2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想。教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解其中一点处切线的斜率。教学过程：一、问题情境1、问题情境。如何精确地刻画曲线上其中一点处的变化趋势呢？如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。2、探究活动。如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？二、建构数学切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？三、数学运用例1试求在点（2，4）处的切线斜率。解法一分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ），则割线PQ的斜率为：当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。从而曲线f（x）x2在点（2，4）处的切线斜率为4。解法二设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。练习试求在x1处的切线斜率。解：设P（1，2），Q（1x，（1x）21），则割线PQ的斜率为：当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）x21在x1处的切线斜率为2。小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；（2）求出割线PQ的斜率；（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。思考如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？解设所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。变式训练1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。课堂练习已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。四、回顾小结1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。2、根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。五、课外作业教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。（3）初步掌握求曲线方程的方法。（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。教学重点、难点：求曲线的方程。教学用具：计算机。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：【引入】1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。学生思考并回答。教师强调。2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（2）通过方程，研究平面曲线的性质。事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程。【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程。首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过恰好就是所求的吗？或者说就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）。证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。设点的坐标是方程的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上。综合(1)、(2)，是所求直线的方程。至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证。这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程。分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进行求解。求解过程略。【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。由距离公式，点适合的条件可表示为将式移项后再两边平方，得化简得【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、，且有，求点轨迹方程。根据条件，代入坐标可得化简得由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3;高中数学优秀教案篇三一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用。三、教学过程：（一）主要知识：1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。（二）例题分析：略四、小结：1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。五、作业：略