资源描述
一、选择题
1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( )
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
C．ac>bd D．>
【解析】 ∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.
【答案】 A
2．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】 当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.
反之，当a＋b>0，ab>0时，一定有a>0，b>0.
【答案】 C
3．(2013·开封检测)若a<b<0，则下列不等式不能成立的是( )
A.> B．2a>2b
C．|a|>|b|>0 D．()a>()b
【解析】 考查不等式的基本性质及其应用．取a＝－2，b＝－1验证即可求解．
【答案】 B
4．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 ∵0＜ab＜1
当a＜0且b＜0时可推得b＞，
所以“0＜ab＜1”不是“b＜”的充分条件， ①
反过来若b＜，
当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”也不是“b＜”的必要条件， ②
由①②知，应选D.
【答案】 D
二、填空题
5．给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.
能得出<成立的有________．
【解析】 <⇔－<0⇔<0，
∴①②④可推出<成立．
【答案】 ①②④
6．若a>1，b<1，则ab＋1与a＋b大小关系为ab＋1________a＋b.
【解析】 ab＋1－a－b＝a(b－1)－(b－1)
＝(a－1)(b－1)，
∵a>1，b<1，∴(a－1)(b－1)<0，
∴ab＋1－a－b<0，∴ab＋1<a＋b.
【答案】 <
三、解答题
7．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．
【解】 b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.
由题意可得方程组
解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1.
∴c－a＝a2＋1－a＝(a－)2＋>0，
∴c>a，∴b≥c>a.
8．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：＜；
(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，
求证：＞.
【证明】 (1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∴0＜－＜－，又a＞b＞0，
∴－＞－＞0.
∴ ＞，即－＞－.
两边同乘以－1，得＜.
(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
∵a＞b＞0.∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴＜，
又∵e＜0，
∴＞.
9．设x，y为实数，且3≤xy2≤8,4≤≤9，求的取值范围．
【解】 由4≤≤9，得16≤≤81. ①
又3≤xy2≤8，∴≤≤. ②
由①×②得×16≤·≤81×，
即2≤≤27，
因此的取值范围是[2,27]．
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10．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．
【解】 ∵二次函数y＝f(x)的图象过原点，
∴可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．
∴
∴
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，
∴6≤f(－2)≤10，
即f(－2)的范围是[6,10].
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