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鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试高一数学（理科）试题
一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）
1、下列叙述正确的是（ ）
A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角
C.终边相同的角必相等 D.是第三象限角
2、已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、已知角终边上一点，那么（ ）
A． B． C． D．
4、函数的图像关于（ ）
A．原点对称 B．点对称 C．轴对称 D．直线对称
5、函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6、要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7、中,,,若点满足,则( )
A． B． C． D．
8、已知，，，则( )
A． B． C． D．
9、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数（ ）
A．在上递增，在上递减
B．在上递增，在上递减
C．在上递增，在上递减
D．在上递增，在上递减
11、已知函数，的部分图象如图所示，则( )
A． B． C． D．
12、如图,中，点同时从点出发，分别沿,运动，相遇时运动停止。已知,运动的速度是的两倍，则的最大值是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）
13、已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 ；
14、函数的最小正周期 ；
15、已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；
16、已知和点满足,若存在实数使得成立，则 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（10分）设向量满足及
（Ⅰ）求夹角的大小； （Ⅱ）求的值．
18、（12分）已知，求下列各式的值：
（Ⅰ）； （Ⅱ）．
19、（12分）在平面直角坐标系中，已知点.
（Ⅰ）若四边形为平行四边形，试求顶点的坐标；
（Ⅱ）设实数满足,求的值．
20、（12分）已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
21、（12分）已知函数，且，.
（Ⅰ）求的值及的最小值；
（Ⅱ）若且是方程的两个根，求证：.
22、（12分）已知
(Ⅰ)若，求的表达式；
（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.
鹤岗一中2012～2013学年度上学期期末考试
高一数学（理科）试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
D
C
D
C
B
A
B
A
一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）
二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）
13、 14、
15、且
16、3
三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、（10分）：
解：(Ⅰ)设与夹角为，，
而，∴ ……………2分
，即
又，∴所成与夹角为. ……………5分
(Ⅱ)
……………10分
18、（12分）
解：(Ⅰ)由已知解得， ……………2分
所以 ……………6分
（Ⅱ）
……………12分
19、（12分）
解：（Ⅰ）由题设知
则.
又因为
所以. ……………6分
（Ⅱ）由题设知.
由，
得.
从而所以. ……………12分
20、（12分）
解：（Ⅰ）因为，所以
又因为，所以
于是
. ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以
，
，
所以 ……………12分
21、（12分）
解：（Ⅰ）
由
得
解得
所以
所以，此时， ……………6分
（Ⅱ）略 ……………12分
22、（12分）
解：(Ⅰ)
=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx ……………3分
（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y）
则x0=-x,y0=-y
∵点M在函数y=f(x)的图象上
,即y=-sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx ……………6分
（Ⅲ）设sinx=t,(-1≤t≤1)
则有
当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得
综上，. ……………12分
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