高中数学圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征导学案 新人教A版必修2.doc

§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

学习目标
1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；
4. 能描述一些简单组合体的结构.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）
复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.

引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.

二、新课导学
※ 探索新知
探究1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：

圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为柱体.
探究2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.　　　　

新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.

探究3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？

探究4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的?

新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），

简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母表示，如球.

探究5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.

※ 典型例题
例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；
①棱柱结构特征的有________________________；
②棱锥结构特征的有________________________；
③圆柱结构特征的有________________________；
④圆锥结构特征的有________________________；
⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；
⑦球的结构特征的有________________________；
⑧简单组合体______________________________.
※ 动手试试
练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?

三、总结提升
※ 学习小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；
2. 简单组合体的结构特征.

※ 知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
2. 下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.
课后作业
1. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒
形三角对接形成的轴对称平面图形，若将
它绕轴旋转后形成一个组合体，下面
说法不正确的是___________
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥
和两个球体
B.该组合体仍然关于轴对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点

2. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？

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