《双曲线》练习题经典(含答案).pdf

双曲线双曲线练习题练习题一、选择题：1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4x，则该双曲线的离心率是(A)A.B.C.D.17151741542中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）Ax2y2=1 Bx2y2=2Cx2y2=Dx2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2xy=0，则双曲线 C 的标准方程为（B）A B C或 D4.已知椭圆1（ab0）与双曲线1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A ）222ax222by22ax22by ABCD222166365已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（A）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线 l 的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2 B C D7已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为 的圆相切，则双曲22219yxa221259yx165线的离心率为（A ）ABCD545343658双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.36263339已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 2，一个顶点到它的一条渐近线的221(0,0)xymnmn距离为，则 m 等于(D )613 A9 B4 C2 D,310已知双曲线的两个焦点为 F1(，0)、F2(，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1010则该双曲线的方程是(A)12120,|2,MF MFMFMFuuuu r uuuu ruuuu ruuuu rggA.y21 Bx21 C.1 D.1x29y29x23y27x27y2311设 F1，F2是双曲线 x21 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等y224于(C)A4 B8 C24 D482312过双曲线 x2y28 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是(C)A28B148 C148 D822213已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（D）A=1 B=1C=1D=114设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 A，B 两点，若 3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（C）A BC D215过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C）条。1222yxA1 B2 C3 D416已知双曲线 C：=1（a0，b0），以原点为圆心，b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A=1 B=1 C=1D=117如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A4BCD18如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P 与 y 轴交于点 A，APF1的内切圆在边 PF1上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B）A3B2CD19已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(B)A221(1)8yxx B221(1)8yxx C1822yx（x 0）D221(1)10yxx20.已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点)0,2(1F，)0,2(2F，椭圆的一个短轴端点为B，直线BF1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee，则21ee 取值范围为（D）A.),2 B.),4 C.),4(D.),2(21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆)0(12222 babyax的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D )AB CD3121332222.双曲线过其左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若双曲线右顶点在以22221(0,0)xyababAB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A )A（2，+）B（1，2）C（，+）D（1，）323223.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点 F，直线cax2与其渐近线交于 A，B 两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）A.（，3）B.（1，3）C.（，2）D.（1，2）24我们把离心率为 e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以512x2a2y2b2下几个说法：双曲线 x21 是黄金双曲线；2y251若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(D)A B C D二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ _ e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)、F2(c,0)若双曲x2a2y2b2线上存在点 P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_(1，1)sinPF1F2sinPF2F1ac229.已知双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为双曲线右支上一点，点 Q 的坐标为（2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为7三、解答题：30已知曲线 C：x21.y2(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足，求点 P 的轨迹P 的轨迹可能是3FPEPuu u ruu u r圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又，求曲线 C292MA MB uuu r uuu rg的方程31已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（）求双曲线 C 的方程（）若直线:2l ykx与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且2uu u ruuu rOA OB（其中O为原点），求 k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2.3(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；2(3)在(2)的条件下，线段 AB 的垂直平分线 l0与 y 轴交于 M(0，m)，求 m 的取值范围33.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点，是否存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由30.已知曲线 C：x21.y2(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足，求点 P 的轨迹P 的轨迹可3FPEPuu u ruu u r能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又2，求曲线 C 的方程92MA MB uuu r uuu rg解：(1)设 E(x0，y0)，P(x，y)，则 F(x0,0)，3,FPEPuu u ruu u r(xx0，y)3(xx0，yy0)00,2.3xxyy代入x 1 中，得x21 为 P 点的轨迹方程当 时，轨迹是圆y2 02 04y2949(2)由题设知直线 l 的方程为 yx2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，2联立方程组消去 y 得：(2)x24x40.222,21.yxyx2方程组有两解，20 且 0，2 或 0，b0)x2a2y2b2由已知得：a，c2，再由 a2b2c2，b21，3双曲线 C 的方程为y21.x23(2)设 A(xA，yA)、B(xB，yB)，将 ykx代入y21，2x23得：(13k2)x26kx90.2由题意知Error!Error!解得k1.33当k1 时，l 与双曲线左支有两个交点33(3)由(2)得：xAxB，6 2k13k2yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.2222 213k2AB 的中点 P 的坐标为.(3 2k13k2，213k2)设直线 l0的方程为：y xm，1k将 P 点坐标代入直线 l0的方程，得 m.4 213k2k1，213k20.m2.m 的取值范围为(，2)332233.已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点，是否存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（）由题意可得 e=，2b=2，即 b=1，又 a2c2=1，解得 a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设 P（m，n），可得+n2=1，即有 n2=1，由题意可得 A（0，1），B（0，1），设 M（4，s），N（4，t），由 P，A，M 共线可得，kPA=kMA，即为=，可得 s=1+，由 P，B，N 共线可得，kPB=kNB，即为=，可得 s=1假设存在点 P，使得以 MN 为直径的圆经过点 Q（2，0）可得 QMQN，即有=1，即 st=4即有1+1=4，化为4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得 m=0 或 8，由 P，A，B 不重合，以及|m|2，可得 P 不存在