二重积分的计算法一.pptx

机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束11/26其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分(1)X型域型域【X型区域的特点型区域的特点】穿过区域且平行于穿过区域且平行于y 轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.1.【预备知识预备知识】机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束22/26(2)Y型域型域【Y型区域的特点型区域的特点】穿过区域且平行于穿过区域且平行于x 轴的轴的直线与区域边界相交不多于两个交点直线与区域边界相交不多于两个交点.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束33/26(3)既非既非X型域也非型域也非Y型域型域如图如图在分割后的三个区域上分别都在分割后的三个区域上分别都是是X型域型域(或或Y型域型域)则必须分割则必须分割.由二重积分积分区域的可加性得由二重积分积分区域的可加性得机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束44/26(1).若积分区域为若积分区域为X型域：型域：2.【二重积分公式二重积分公式】即得即得公式公式1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束55/26【几点小结几点小结】aboxyDx机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束66/263.【二重积分的计算步骤可归结为二重积分的计算步骤可归结为】画出积分域的图形，标出边界线方程画出积分域的图形，标出边界线方程；根据积分域特征，确定积分次序；根据积分域特征，确定积分次序；根据上述结果，化二重积分为二次积分并计算。根据上述结果，化二重积分为二次积分并计算。公式公式2机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束77/26【说明说明】(1)使用公式使用公式1必须是必须是X型域，型域，公式公式2必须是必须是(2)若积分区域既是若积分区域既是X型区域又是型区域又是Y 型区域型区域,为计算方便为计算方便,可可选择积分次序选择积分次序,必要时还可必要时还可交换积分次序交换积分次序.则有则有(3)若积分域较复杂若积分域较复杂,可将它分成若干可将它分成若干X-型域或型域或Y-型域型域.Y型域型域.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束88/26【例例1】【解解】D既是既是X型域型域又是又是Y型域型域先求交点先求交点机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束99/26法法1法法2 视为视为X型域型域计算较繁计算较繁本题进一步说明两种积分次序的不同计算效果！本题进一步说明两种积分次序的不同计算效果！机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束1010/266.【补充补充】改变二次积分的积分次序例题改变二次积分的积分次序例题【补例补例1 1】交换下列积分顺序交换下列积分顺序【解解】积分域由两部分组成积分域由两部分组成:视为视为Y型区域型区域,则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束1111/26【随堂练习随堂练习】7.39.计算计算其其中中 D 是由直线是由直线 y=x 及抛物线及抛物线 y2=x 所围成所围成【解解】积不出的积分，无法计算。积不出的积分，无法计算。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束1212/26【小结小结】在化二重积分为二次积分时，为简便见在化二重积分为二次积分时，为简便见需恰当选择积分次序；既要考虑积分区需恰当选择积分次序；既要考虑积分区域域D的形状，又要考虑被积函数的特性的形状，又要考虑被积函数的特性(易积易积)例例7.38、例、例7.40、例、例7.41、例、例7.42、例、例7.43、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束1313/26二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择（在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结二、小结Y型型X型型