二重积分的计算一.pptx_咨信网zixin.com.cn

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1、目录上页下页返回结束高等数学高等数学下面讨论二重积分的计算设积分区域 D:在上连续其特点：其特点：这些直线与 D 的边界相交不多于两点间作垂直于 x 轴的直线，在根据二重积分的几何意义，二重积分的值等于以 D 为底，为顶的曲顶柱体体积以曲面一、一、D 是是X形区域形区域目录上页下页返回结束高等数学高等数学任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的记记作作利用平行截面面积是已知的立体的体积利用平行截面面积是已知的立体的体积求截面面积求截面面积累次积分累次积分目录上页下页返回结束高等数学高等数学其中D 是直线 y1,x2,及yx 所围的闭区域.解：解：例例

2、1：计算将 D 看作X-型区域,则目录上页下页返回结束高等数学高等数学所围成的闭区域.解：解：例例2：计算将 D 看作X-型区域,则其中D 是由直线及目录上页下页返回结束高等数学高等数学若D为Y-型区域则二、二、D 是是Y形区域形区域记记作作目录上页下页返回结束高等数学高等数学如例如例1：计算其中D 是直线 y1,x2,及解：解：将D看作Y-型区域,则yx 所围的闭区域.目录上页下页返回结束高等数学高等数学所围成的闭区域.解：解：如例如例2：计算将 D 看作 Y型区域,则其中D 是由直线及目录上页下页返回结束高等数学高等数学说明说明:(

3、1)若积分区域既是 X-型区域又是Y-型区域,为计算方便,可选择积分序选择积分序,必要时还可以交换积分序交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则目录上页下页返回结束高等数学高等数学例例3:计算其中D 是抛物线所围成的闭区域.解解:及直线则为计算简便,可看作 Y型区域目录上页下页返回结束高等数学高等数学其中D 是直线所围成的闭区域.解解:由被积函数可知,因此取D 为X 型域:先对 x 积分不行,例例4:计算目录上页下页返回结束高等数学高等数学其中D 是由所围成的闭区域.及例例5：计算解：解：目录上页下页返回结束高等

4、数学高等数学三、三、D 是矩形区域是矩形区域设在上可积，若对每一个在上可积，则对在上可积，且目录上页下页返回结束高等数学高等数学例例6：计算解：目录上页下页返回结束高等数学高等数学例例7：交换下列积分顺序解解:积分域由两部分组成:视为Y-型区域,则目录上页下页返回结束高等数学高等数学设函数D 位于 x 轴上方的部分为D1,区域关于 y 轴对称,函数关于 x 有奇偶性时,有类似结果在 D 上在闭区域上连续,域D 关于x 轴对称,则曲面关于 xoz 面对称则四、利用对称性四、利用对称性目录上页下页返回结束高等数学高等数学在第一象限部分,则有目录上

5、页下页返回结束高等数学高等数学例例8：计算其中D 由所围成.解解:令(如图所示)显然,目录上页下页返回结束高等数学高等数学例例9：求两个底圆半径为R 的直交圆柱面所围立体体积.解解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为目录上页下页返回结束高等数学高等数学内容小结内容小结(1)二重积分化为二次积分的方法直角坐标系情形直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则目录上页下页返回结束高等数学高等数学(2)计算步骤及注意事项计算步骤及注意事项画出积分域判断积分区域类型，确定积分次序写出积分限计算要简便图示法不等式充分利用对称性应用换元公式目录上页下页返回结束高等数学高等数学思考与练习思考与练习设且求提示提示:交换积分顺序后,x,y互换目录上页下页返回结束高等数学高等数学解：解：原式备用题备用题给定改变积分的次序.目录上页下页返回结束高等数学高等数学

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