信息与通信正弦交流电路.pptx

4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流0I,Ut 前面第前面第1、第、第2章分析的是直流电路，其中的电压和电章分析的是直流电路，其中的电压和电流的流的大小和方向大小和方向是不随时间变化的。是不随时间变化的。直流电压和电流直流电压和电流正弦量正弦量：按照正弦规律周期性变化的量。按照正弦规律周期性变化的量。注意：用余弦表示的也称正弦量。注意：用余弦表示的也称正弦量。参考方向：参考方向：正半周时的方向正半周时的方向Ru+_ _ _iu+_正半周正半周负半周负半周Ru+_实际方向和实际方向和参考方向参考方向一致一致实际方向和实际方向和参考方向参考方向相反相反设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小正弦量的三要素：幅值、角频率、初相位。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相位。初相位：初相位：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO角频率角频率：周期周期T:频率频率f：4.1.1 频率与周期频率与周期正弦量变化一次所需要的时间正弦量变化一次所需要的时间(s)每秒变化的次数每秒变化的次数(Hz)每秒变化的弧度每秒变化的弧度(rad/s)TiO电网频率：中国电网频率：中国 50 Hz 美国美国、日本、日本 60 Hz高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 3104 MHz小小 常常 识识4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值瞬时值：瞬时值：Imi t0正弦量在任一瞬间的值正弦量在任一瞬间的值用小写字母表示用小写字母表示如如e、i、u等等幅值幅值(最大值最大值)：瞬时值中最大的值瞬时值中最大的值用带下标用带下标m的大写字母表示的大写字母表示如如Em、Im、Um等等正弦交流电流正弦交流电流的数学表达式为：的数学表达式为：i=Imsin(t+)有效值有效值(均方根值均方根值)交流交流直流直流热效应相当热效应相当则有则有 与交流热效应相等与交流热效应相等的直流定义为交流电的的直流定义为交流电的有效值。有效值。同理：同理：有效值有效值必须大写必须大写例例4.1.2已知已知 u=Umsin t,Um=310V,f=50Hz，试求有效值，试求有效值U 和和 t=0.1s 时的瞬时值。时的瞬时值。解：解：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V的电器，能否接在的电器，能否接在220V 的交流电上的交流电上?不能！不能！有效值有效值 U=220V最大值最大值 Um=311V 电源电压电源电压？电器电器 220V最高耐压最高耐压300V相位相位：表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。初相位：初相位：t=0时的相位时的相位，也称也称初相角初相角。相位：相位：初相位：初相位：初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明4.1.3 初相位初相位通常用小于通常用小于180180O O 角度表示角度表示相位差相位差：设：设：若若 =(1 2)0电压超前电压超前电流电流 两两同频率同频率的正弦量之间的相位之差。的正弦量之间的相位之差。uiu i Ot电流超前电压电流超前电压90o电压与电流电压与电流同相同相 电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相uitui0tuiui0uitui0uituiO 的取值范围的取值范围|不同频率的正弦量比较无意义；不同频率的正弦量比较无意义；两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。择起点无关。注意注意:tO1.同频率正弦量的同频率正弦量的和和或或差差仍为同频率的正弦量；仍为同频率的正弦量；2.正弦量的正弦量的微分微分或或积分积分仍为同频率的正弦量。仍为同频率的正弦量。因正弦量经过加、减运算后角频率因正弦量经过加、减运算后角频率()不变，所以，不变，所以，以后以后讨论讨论同频率正弦量同频率正弦量时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与幅度与初相位的变化。初相位的变化。返回返回正弦量的基本性质正弦量的基本性质4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法三角函数式：三角函数式：0ut+_正弦波形图正弦波形图:相量法：相量法：一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法 当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。示和计算可以使正弦电路的计算简化。二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量1.复数有关内容复习复数有关内容复习(1)复数表示形式复数表示形式+j+1Abar0代数式代数式其中：其中：指数式指数式 极坐标极坐标式式三角式三角式(2)复数的运算复数的运算加减运算加减运算-用代数式简单用代数式简单乘除运算乘除运算-用指数式、用指数式、极坐标极坐标式简单式简单模相乘除模相乘除辐角相加减辐角相加减A=a1+jb1 B=a2+jb2A+B=(a1+a2)+j(b1+b2)A-B=(a1-a2)+j(b1-b2)例例1.试写出表示试写出表示的相量，并画出相量图。的相量，并画出相量图。解：解：120 120 相量图相量图相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；？=只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示才能用相量表示；相量的书写方式：相量的书写方式：用大写字母表示，并在字母上打用大写字母表示，并在字母上打“.”。幅值相量：幅值相量：有效值相量：有效值相量：注意注意:只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。“j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义旋转旋转900因子：因子：设相量设相量总结：总结：j 是复平面上的旋转是复平面上的旋转90因子。因子。乘上乘上+j 后将向前后将向前(逆逆时针时针)旋转旋转90；乘上；乘上-j 后将向后后将向后(顺时针顺时针)旋转旋转90。一般地，一般地，一个相量乘以一个相量乘以ej 相当于把这个相量逆时针旋转相当于把这个相量逆时针旋转 角。角。+1+jo？1.已知：已知：？有效值有效值？3.已知：已知：复数复数瞬时值瞬时值j45？2.已知：已知：4.已知：已知：最大值最大值正误判断正误判断3.KCL和和KVL的相量形式的相量形式 交流电同样遵循电路的基本定律，瞬时值可以直接交流电同样遵循电路的基本定律，瞬时值可以直接进行加减，应用基尔霍夫定律可写作：进行加减，应用基尔霍夫定律可写作：KVL的相量形式：的相量形式：KCL的相量形式：的相量形式：注意：注意：只有只有瞬时值瞬时值、相量相量满足满足KCL、KVL，最大值、有效，最大值、有效值不满足值不满足KCL、KVL。i i 1i 2解：解：1.用三角函数式求解用三角函数式求解试求总电流试求总电流 i。例例4.2.1 对如图电路，设对如图电路，设2.用用复数形式复数形式求解求解根据根据KCL：返回返回4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.3.1电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路一、电压、电流的关系一、电压、电流的关系设设1.频率相同频率相同2.相位相同相位相同(=0)3.有效值关系：有效值关系：U=I RRiu+-4.相量关系相量关系相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律相量图相量图Riu+-二、功率问题二、功率问题1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压：瞬时电压u与瞬时电流与瞬时电流i的乘积的乘积小写小写结论：结论：p0 0(耗能元件耗能元件)，且随时间变化。，且随时间变化。pituOtpOiu大写大写2.平均功率平均功率P-瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值单位：瓦单位：瓦(W)PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。一、电压、电流关系一、电压、电流关系根据根据KVL：4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：则：则：uiL+-eL+-uiL+-本课程规定：本课程规定：电压比电流的相位超前时，相位差电压比电流的相位超前时，相位差 为正为正；反；反之相位差之相位差 为负；这样便于说明电路的电感性或电容性。为负；这样便于说明电路的电感性或电容性。1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90(u 领先领先i 90即即 =90)3.有效值关系有效值关系 感抗感抗()定义：定义：直流：直流：f=0，XL=0，电感，电感L视为短路视为短路交流：交流：f XL电感电感L具有具有通直阻交通直阻交的作用的作用U=IXL=IL4.相量相量关系关系相量图相量图二、二、功率问题功率问题1.瞬时功率瞬时功率 p储能储能p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电p 0充电充电p XC时时当当XL0，u比比i 超前超前 角，电路呈角，电路呈电感性电感性。0 电电感性感性)(0 电电容性容性)相量图相量图1.瞬时功率瞬时功率 p二、功率关系二、功率关系RLC+_+_+_+_2.平均功率平均功率(有功功率有功功率)P-电阻消耗的电能电阻消耗的电能3.无功功率无功功率 Q单位：乏单位：乏(var)4.视在功率视在功率S单位：单位：伏伏安安(V A)-电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积P、Q、S之间的之间的关系：关系：注意：注意：P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。注：注：SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容量，等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。功率因数功率因数coscos 称为功率因数，称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。5.帮助记忆的三个三角形帮助记忆的三个三角形功率三角形功率三角形电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形相相似似三三角角形形(1)解解:例例4.4.1 RLC串联电路，已知串联电路，已知R=30,L=127mH,C=40 F,电电源电压源电压 。求求：(1)电流电流i及各部分电压及各部分电压uR,uL,uC (2)作相量图；作相量图；(3)电路的功率电路的功率P和和Q。显然：显然：只有：只有：(3)功率功率无功功率：无功功率：-解毕解毕(2)相量图相量图有功功率：有功功率：2017？正误判断正误判断在在RLC串联电路中，设串联电路中，设返回返回？4.5 阻抗的阻抗的串联与并联串联与并联4.5.1 阻抗的串联阻抗的串联Z+-+-+-+-根据根据KVL:等效阻抗等效阻抗:注意注意:多个阻抗串联时，等效阻抗为：多个阻抗串联时，等效阻抗为：式中：式中：对于两个阻抗串联电路对于两个阻抗串联电路，一般情况下：一般情况下：例例4.5.1 两个阻抗两个阻抗 和和 串联接在串联接在 的电源上。试用相量计算电路的电流和各阻的电源上。试用相量计算电路的电流和各阻抗上的电压，并作相量图。抗上的电压，并作相量图。+-+-+-解：解：电压与电流的相量图如右图所示：电压与电流的相量图如右图所示：4.5.2 阻抗的并联阻抗的并联Z+-+-根据根据KCL：等效阻抗：等效阻抗：或或多个阻抗并联时：多个阻抗并联时：注意注意:对于两个阻抗并联电路对于两个阻抗并联电路，一般情况下：一般情况下：求：求：，并作相量图。，并作相量图。和和，它们并联接在，它们并联接在 V电源上。电源上。例例4.5.2 如图示电路，如图示电路，有两个阻抗有两个阻抗+-解：解：+-返回返回4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性时域分析时域分析：频域分析频域分析：概念概念传递函数传递函数：在时间领域内对电路进行分析。在时间领域内对电路进行分析。在频率领域内对电路进行分析。在频率领域内对电路进行分析。电路输出电压与输入电压的比值。电路输出电压与输入电压的比值。幅频特性幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。相频特性相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。滤波滤波：利用容抗或感抗随频率而改变的特性，对不同频利用容抗或感抗随频率而改变的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频率的输入信号产生不同的响应，让需要的某一频带的信号通过，抑制不需要的其它频率的信号。带的信号通过，抑制不需要的其它频率的信号。频率特性或频率响应频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系。一、低通滤波电路一、低通滤波电路式中：式中：传递函数传递函数 T(j)幅频特性幅频特性相频特性相频特性4.7.1 RC串联电路的频率特性串联电路的频率特性C+R000.70710低通滤波电路的频率特性低通滤波电路的频率特性O0.7071 O由幅频特性可知：由幅频特性可知：0 0称为称为通频带通频带 0称为称为截止频率截止频率定义定义:当当 0 0时时,|T(j)|明显下降明显下降,衰减较大。衰减较大。一阶一阶RC低通滤波器具有低通低通滤波器具有低通滤波滤波特性。特性。二、高通滤波器二、高通滤波器传递函数传递函数CR+高通滤波电路的频率特性高通滤波电路的频率特性 0 ()0 /2|T(j)|01 /4 0 当当 0 0时时,|T(j )|变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1。一阶一阶RC高通滤波器具有高通高通滤波器具有高通滤波滤波特性。特性。0.707010.707004.7.2 谐振电路谐振电路谐振概念：谐振概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。谐振现象。谐振谐振串联谐振：串联谐振：并联谐振：并联谐振：谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。应用非常广泛。L与与C串联时串联时 u、i 同相同相L与与C并联时并联时 u、i 同相同相1.电路电路2.串联谐振的条件串联谐振的条件电压与电流同相，发生电压与电流同相，发生串联谐振串联谐振。谐振频率：谐振频率：RLC+-+-+-+-电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定，调一定，调参数参数L、C 使使 f0=f；(2)电路参数电路参数LC 一定，调一定，调电源频率电源频率 f使使 f=f0。一、串联谐振一、串联谐振3.串联谐振的特征串联谐振的特征(1)电路的电路的阻抗模最小阻抗模最小，电流最大电流最大。若电源电压若电源电压U不变，则不变，则 LRf0f0I0f0fI0(2)电压与电流同相，电压与电流同相，电路对外呈电阻性电路对外呈电阻性。此时，电源供给电路的能量全部被电阻消耗，电源不与电此时，电源供给电路的能量全部被电阻消耗，电源不与电路发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。路发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。因此，串联谐振也被称为因此，串联谐振也被称为电压谐振。电压谐振。（3）和和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，整个电路不起作用，电源电源电压电压 。在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。端电压过高造成电气设备损坏。在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压。压大许多倍的电压。应用常识应用常识当当时，时，品质因数品质因数Q串联谐振时串联谐振时：标志谐振电路优劣的重要指标，标志谐振电路优劣的重要指标，Q的大小取决于电路参数。的大小取决于电路参数。-串联谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值。串联谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值。串联谐振应用举例串联谐振应用举例等效电路等效电路0.707I0I0 f1 f2 f3 fI0I0f1 f2 f3 fQ大Q小 当谐振曲线比较尖锐当谐振曲线比较尖锐(Q大大)时，被选择信号比其相邻的时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多，而信号相对大得多，而Q小则选择性差小则选择性差。收音机的调谐接收电路收音机的调谐接收电路+-e1 e2 e3为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号的电动势信号L1LC例例4.7.2 某收音机的输入电路如图所示，线圈的电感某收音机的输入电路如图所示，线圈的电感L=0.3mH，电阻，电阻R=16。今欲收听。今欲收听640kHz某某电台的广播，应将电台的广播，应将可变可变电电容调到多少皮法？如在调谐回路感应出电压容调到多少皮法？如在调谐回路感应出电压U=2 V，试求这，试求这时回路中该信号的电流的大小，并在线圈时回路中该信号的电流的大小，并在线圈(或电容或电容)两端得出多两端得出多大电压？大电压？解解:根据根据可得可得得得此时此时得得-解毕解毕二、并联谐振二、并联谐振线圈的电阻很小，在谐振时线圈的电阻很小，在谐振时 LR，上式可写成：，上式可写成：1.谐振条件谐振条件等效阻抗为：等效阻抗为：_uL+Ri并联谐振频率：并联谐振频率：(1)电路的电路的阻抗模最大阻抗模最大，电流最小电流最小。2.并联谐振的特征并联谐振的特征(2)电路的总电压与电流相位相同电路的总电压与电流相位相同(=0=0)，呈现电阻性呈现电阻性。(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振品质因数品质因数-Q 并联谐振时支路的电流并联谐振时支路的电流(IL或或IC)和总电流和总电流(I0)的比值的比值返回返回并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线Q值越大谐振曲线越尖锐，值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。电路的频率选择性越强。4.8 功率因数的提高功率因数的提高uiRL+-P=PR=UICOS (1)当当U、I 一定时一定时COS 愈小，则愈小，则 P 愈小愈小(2)当当U、P 一定时一定时COS 愈小，则愈小，则 I 愈大愈大 只有电阻性负载的功率因数为只有电阻性负载的功率因数为1 1。其它负载电压和电。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于流间存在相位差，功率因数介于0 0和和1 1之间。之间。日常生活中很多负载为感性的日常生活中很多负载为感性的1.发电设备的容量不能充分利用发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos 发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发电设备发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发电设备的发出的的发出的有功功率越小，无功功率越大有功功率越小，无功功率越大。2.增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗 发电机的电压发电机的电压U和输出功率和输出功率P 一定时，电流一定时，电流I与功率因数成与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。一、功率因数低的危害一、功率因数低的危害二、提高功率因数的要求和条件二、提高功率因数的要求和条件必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。要求：要求：cos =0.90.95条件：条件：三、功率因数提高的方法三、功率因数提高的方法-并联电容并联电容+-结论结论(1)并联电容并联电容C 后，电路的总电流后，电路的总电流 I，电路总功率因数，电路总功率因数cos，电路总视在功率电路总视在功率S；(2)原感性支路的工作状态不变；原感性支路的工作状态不变；感性支路的感性支路的功率因数功率因数cos 1不变不变感性支路的电流感性支路的电流I1不变不变(3)电路总的有功功率不变。电路总的有功功率不变。因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。例例4.8.1 有一电感性负载，其功率有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数，功率因数cos 1=0.6，接在，接在U=220V的电源上，电源频率为的电源上，电源频率为50HZ。(1)如要将功率因数提高到如要将功率因数提高到cos 1=0.95，试求应与负载并联的电，试求应与负载并联的电容器的电容值和并联前后的线路电流。容器的电容值和并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从如要将功率因数从0.95再提高到再提高到1，试问并联电容器的电容还需增加多少？，试问并联电容器的电容还需增加多少？解：解：由相量图可得：由相量图可得：又因：又因：所以：所以：由此得：由此得：即：即：(1)cos 1=0.6，即，即 1=53o ；cos=0.95，即，即=18o。返回返回并联电容前线路的电流为：并联电容前线路的电流为：并联电容后线路的电流为：并联电容后线路的电流为：(2)cos 从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值可见：可见：cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大(不经济不经济)，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到1。本章本章要求要求1.理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；2.掌握正弦交流电的各种表示方法及其相互间的关系掌握正弦交流电的各种表示方法及其相互间的关系(主要主要是相量式、相量图是相量式、相量图)；3.掌握电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量形掌握电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量形式计算简单正弦交流电路的方法；式计算简单正弦交流电路的方法；4.了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念，掌握有功了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念，掌握有功功率、功率因数的计算；功率、功率因数的计算；5.了解交流电路的频率特性；了解交流电路的频率特性；6.了解功率因数的提高方法、计算。了解功率因数的提高方法、计算。