1、课时素养评价七全称量词命题与存在量词命题的否定(20分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.命题“xR，x2=x”的否定是()A.xR，x2xB.xR，x2=xC.xR，x2xD.xR，x2x【解析】选D.该命题的否定：xR，x2x.2.已知命题p：x，yZ，x2+y2=2015，则p为()A.x，yZ，x2+y22015B.x，yZ，x2+y22015C.x，yZ，x2+y2=2015D.不存在x，yZ，x2+y2=2015【解析】选A.含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可.所以p为x，y
2、Z，x2+y22015.3.设命题p：xQ，x2Q，则()A.p为真命题B.p：xQ，x2QC.p：xQ，x2QD.p：xQ，x2Q【解析】选D.因为命题p为真命题，所以命题p的否定为假命题，p：xQ，x2Q.4.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是()A.p：所有四边形的内角和都是360B.q：xR，x2+2x+20C.r：xx|x是无理数，x2是无理数D.s：对所有实数a，都有|a|0【解析】选B、D.A.p：有的四边形的内角和不是360，是假命题.B.q：xR，x2+2x+20，真命题，这是由于xR，x2+2x+2=(x +1)2+110恒成立.C.r：xx|x是无理数，x2不是无理
3、数，假命题.D.s：存在实数a，使|a|0，真命题.二、填空题(每小题4分，共8分)5.命题“x-1，x2+x-20190”的否定是_.【解析】已知命题是存在量词命题，其否定为“x-1，x2+x-20190”.答案：x-1，x2+x-20190【加练固】 若命题p：xR，0或x-2=0.答案：xR，使0或x-2=06.命题“存在实数x，y，使得x+y1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_命题(填“真”或“假”).【解析】此命题用符号表示为x，yR，x+y1，此命题的否定是x，yR，x+y1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题.答案：x，yR，x+y1x，yR，x+y1假三、解答题7.(
4、16分)写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)任何有理数都是实数.(2)存在一个实数a，能使a2+1=0成立.【解析】(1)该命题的否定：至少有一个有理数不是实数.因为原命题是真命题，所以其否定是假命题.(2)该命题的否定：任意一个实数a，不能使a2+1=0成立.因为a2=-1在实数范围内不成立，所以原命题是假命题，所以其否定是真命题.【加练固】 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：xR，x2-x+0.(2)p：所有的正方形都是菱形.(3)p：至少有一个实数x，使x3+1=0.【解析】(1)是全称量词命题，p：xR，x2-x+0.因为对于任意的x，x2-x+=0，所以p为假命题.(2
5、)是全称量词命题，p：存在一个正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以p为假命题.(3)是存在量词命题，p：xR，x3+10.因为x=-1时，x3+1=0，所以p为假命题.(15分钟30分)1.(4分)m，nZ，使得m2=n2+1 998的否定是()A.m，nZ，使得m2=n2+1 998B.m，nZ，使得m2n2+1 998C.m，nZ，使得m2n2+1 998D.以上都不对【解析】选C.这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：m，nZ，有m2n2+1 998.2.(4分)已知命题p：x(1，3)，x-a0；若p是真命题，则实数a的取值范围是()A.(-，1)B.(3，+)C.(-，3D.3，+)【解析】选D.p是真命题，所以p是假命题，所以x(1，3)，x-a0无解，所以当1x0，x+a-1=0，若p为假命题，则a的取值范围是_.【解析】因为p为假命题，所以命题p的否定：x0，x+a-10是真命题，所以x1-a，所以1-a0，所以a1.答案：1，+)5.(14分)命题p是“对任意实数x，有x-a0或x-b0”，其中a，b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？【解析】(1)命题p的否定：存在实数x，有x-a0且x-b0.(2)要使命题p的否定为真，则需要使不等式组的解集不为空集.通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是ba.4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
