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章末综合检测(二) 匀变速直线运动
A级—学考达标
1．汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到5 m/s，则在这10 s内( )
A．汽车的平均速度是0.5 m/s
B．汽车的平均速度是2.5 m/s
C．汽车的平均速度是5 m/s
D．汽车的位移是50 m
解析：选B 由v＝at知a＝0.5 m/s2，＝＝2.5 m/s，s＝·t＝25 m，即A、C、D选项均错误，B选项正确。
2．在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移为( )
A．50 m B．56.25 m
C．75 m D.150 m
解析：选B 先判断汽车刹车后经过多长时间停止，由v＝v0＋at知：t＝7.5 s。因此汽车刹车后10 s内的位移大小等于7.5 s内的位移大小，s＝×2×7.52 m＝56.25 m。B正确。
3．一列客车沿平直轨道以30 m/s的速度向前运动，司机发现正前方150 m处有一块山上滑落的巨石挡住了道路，司机立即刹车使车做匀减速运动。为了避免与巨石相撞，刹车时的加速度大小至少为( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．0.5 m/s2 D.3 m/s2
解析：选D 由速度与位移的关系式可得a＝ m/s2＝3 m/s2，选项D正确。
4．如图所示为某物体运动的vt图像，t2＝2t1，t3＝3t1。若将该物体的运动过程用st图像表示出来，下列四幅图像正确的是( )
解析：选C 根据vt图像可知，在0～t1时间内物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足s1＝v1t1，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间变化，静止在正方向离原点s1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点。因此，选项C正确。
5．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是( )
A.， B．，
C.，h D.，h
解析：选C 根据运动学公式v＝gt得，速度v与时间t成正比，所以下落时的速度为v′＝v·＝。根据公式h＝gt2得，下落位移h与时间的平方t2成正比，所以下落时，下落的高度为h′＝h·＝h。所以距地面高度h距＝h－h′＝h－h＝h。
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：选C 由图像可知，甲车做v＝5 m/s的匀速直线运动，乙车做v0＝10 m/s的匀减速直线运动。0～10 s内，v乙＞v甲，乙车在前，且距离在增大，A错误；10～20 s内，v乙＜v甲，乙车在前，二者距离在减小，B错误；5～15 s内，a、b两图线与t轴所围的面积相等，故发生的位移相等，C正确；t＝10 s时，v乙＝v甲，两车相距最远，t＝20 s时，两车位移相等，此时相遇，D错误。
7．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.1 s。通过分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光时间间隔内移动了0.2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由此可求得( )
A．质点运动的初速度为1 m/s
B．质点运动的加速度为10 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度为0.5 m/s
D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移为0.4 m
解析：选C 质点在两个非相邻相等时间内的位移差Δs＝naT2，又s1＝0.2 m，s3＝0.8 m，时间间隔T＝0.1 s，则加速度a＝＝30 m/s2，B项错误；由于质点运动的初始时刻未知，因此无法求出其初速度的大小，A项错误；由v＝可求出第1次闪光和第2次闪光之间的中间时刻质点运动的速度v＝2 m/s，再由v－v1＝a×可求出第1次闪光时质点的速度v1＝0.5 m/s，C项正确；由s2－s1＝aT2可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点运动的位移s2＝0.5 m，D项错误。
8．用打点计时器记录小车运动情况的装置如图甲所示，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s。从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为______ cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为______ m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________ m/s2。
解析：由纸带数据分析可知，小车在玻璃板上运动对应的是AE段，在薄布面上运动对应的是EJ段。
A、E两点对应的刻度分别为
xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，
则xAE＝xA－xE＝7.20 cm
故小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为
v＝＝0.90 m/s
E点以后小车做匀减速运动，相邻时间T内的位移之差为Δx＝0.20 cm
由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝5.0 m/s2。
答案：7.20 0.90 5.0
9．一辆汽车在十字路口遇红灯停下，当绿灯亮时汽车以4 m/s2的加速度由静止开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10 m/s 的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1)汽车追上摩托车所用的时间以及此时汽车的速度。
(2)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离。
解析：(1)设汽车经时间t追上摩托车，由题意可知，
s汽＝at2，s摩＝vt
追上时s汽＝s摩，即at2＝vt
解得t＝5 s
此时汽车的速度v汽＝at＝20 m/s。
(2)当两车速度相等时，两车距离最大
由v1＝at1，v＝10 m/s，v1＝v，
解得t1＝2.5 s
由s1＝at12，s2＝vt2，
得Δs＝s2－s1＝12.5 m。
答案：(1)5 s 20 m/s (2)12.5 m
B级—选考提能
10．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过9 s后停止运动。则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D.3∶1
解析：选C 设物体到达斜面底端时速度为v，则物体在斜面上和在水平地面上运动的平均速度均为，根据s＝t可得＝＝＝，故选项C正确。
11．[多选]下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是( )
解析：选BC A、B选项中的左图表明0～3 s内物体匀速运动，位移正比于时间，加速度为零，3～5 s内物体匀加速运动，加速度大小a＝＝2 m/s2，A错，B对；C、D选项中左图0～3 s内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s内位移与时间成正比，表示物体做匀速运动，v＝＝2 m/s，a＝0，C对，D错。
12．一粒小石子从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，小石子落地所需的时间为( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D.(－1)s
解析：选D 根据h＝gt2，设全程为H，则由题意得：×10×12＝H，故：H＝10 m，故石子下落总时间t＝ ＝ s＝ s，故石子还要下落t′＝(－1)s，故D正确，A、B、C错误。
13．[多选]为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动。在已知当地重力加速度的情况下，为求出塔身的高度需要测定的物理量为( )
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s内的下落高度 D.下落经历的总时间
解析：选BCD 最初1 s内的位移可以不告知，也可以求出，无法知道落地的时间和落地的速度，故无法求出塔身的高度，故A错误。知道石子的落地速度，根据v2＝2gh可求出塔的高度，故B正确。知道石子最后1 s内的位移，根据s＝v0t＋gt2，可以求出最后1 s内的初速度，根据速度时间公式求出落地速度，再根据v2＝2gh，求出塔的高度，故C正确。知道石子下落的时间，根据h＝gt2求出塔身的高度，故D正确。
14.[多选](2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确。
15．某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度的实验装置如图所示。实验主要操作如下：
①测量出挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离s；
③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变s，测出不同s所对应的挡光时间t。
(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)。
(2)根据实验测得的多组s、t数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为s，横坐标为，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)。
解析：(1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有小车运动到光电门时的速度v＝，结合运动学公式a＝，得a＝。
(2)根据(1)中，即有：s＝·，结合纵坐标为s，横坐标为的图像，那么斜率：k＝，因此小车的加速度大小为：a＝。
答案：(1) (2)
16．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：
(1)汽车经过A点的速度；
(2)A点与出发点间的距离；
(3)汽车从出发点到A点的平均速度。
解析：(1)由匀变速直线运动平均速度公式可得
＝，
故汽车经过A点的速度为
vA＝－vB＝ m/s－15 m/s＝12 m/s。
(2)由加速度的定义式，可得汽车的加速度为
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
由匀变速直线运动速度—时间关系式，可得汽车从静止开始到A点运动时间为tA＝＝ s＝8 s
故A点与出发点间的距离为
sA＝atA2＝×1.5×82 m＝48 m。
(3)由匀变速直线运动平均速度公式，可得汽车从出发点到A点的平均速度为＝＝6 m/s。
答案：(1)12 m/s (2)48 m (3)6 m/s
17．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程。已知运动员在匀加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度大小及在加速阶段通过的距离。
解析：根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s 和第2 s内通过的位移分别为s1和s2，
由运动学规律得s1＝at02
s1＋s2＝a(2t0)2，t0＝1 s
求得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题意及运动学规律，得
t＝t1＋t2，v＝at1，s＝at12＋vt2
设匀加速阶段通过的距离为s′，则s′＝at12
求得s′＝10 m。
答案：5 m/s2 10 m
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