1、1.2.3 充分条件、必要条件一、选择题1命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )A正方形B正方形的四条边C四条边D四条边都相等【答案】A【解析】将其改为“若，则”的形式后直接判断哪一部分是条件.将命题改写成“若，则”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以正确选项为A.命题一般是由：前提、条件、结论这几个基础部分组合而成的.2如果命题“”是真命题，那么是的充分条件 是的必要条件 是的充分条件 是的必要条件，其中一定正确的是（ )AB CD【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的概念来分析即可.根据必要条件和充分条件的含义，为真，则是的充分条件，是的必要条件，所以正确，所以
2、正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念，难度较易. 为真时，则是的充分条件，是的必要条件.3已知，则是的（ )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以选A.在集合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集.4若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注
3、重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5已知，则（ ）A是的充分条件B是的必要条件C命题是真命题D命题是假命题【答案】B【解析】根据的中的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否是命题或者命题的真假.当时，可以得到，即，所以是的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念以
4、及命题的概念，难度较易.6对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B“”是“”的必要不充分条件C“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B.当时，不一定可以得到，因为此时时不满足一定有；但是当 时，则一定有二、填空题7设，则“”是“”的 条件【答案】充分不必要【解析】判断是否能推出，反过来是否能推出，根据充分必要条件的判断模式得到结论.当时，成立若，得或或，不一定得故答案：充分不必要本题考
5、查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.8“”是“”成立的_条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】判断是否能推出，以及反过来是否成立，然后再利用充分必要条件判断的模型判断.解：若，则或，即“”是“”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题型.9已知是的充分条件，是的充分条件，是 充分条件，则是的_条件【答案】充要【解析】根据充分条件，表示推出关系，根据推出关系的传递性，得到答案.解：是的充分条件，是的充分条件，是的充分条件，即是的充要条件故答案为：充要；本题考查了充分必要条件的传递性，属于基础题型.10已知，
6、如果的充分条件是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】的充分条件是，得到之间的集合关系，从而得到的范围. “的充分条件是”，即是的充分条件，得，即，得，所以答案为“”.现有集合，若是的充分条件，则；若是的必要条件，则.三、解答题11试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.【答案】充分条件，证明见解析【解析】求解出对应的的取值，根据取值情况然后判断是的什么条件.是充分条件，但不是必要条件，证明如下由得或或，或不能.所以是充分条件，但不是必要条件.对于充分条件、必要条件的判断，要明确谁是条件谁是结论.这样在判断的时候才能更清晰.12已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，
7、求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两种情况，即可得出结果.（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.5
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